משוואת מעגל היכרות

בדף זה נתחיל להכיר את משוואת המעגל מהצורה:

x – a)² + (y – b)²=R²)

• אם אתם לומדים על המעגל הקנוני בלבד תוכלו ללמוד אותו בקישור.

לדף 4 חלקים:

1. סרטון הסבר.
2. הנוסחה של משוואת מעגל.
3. תרגילים בהם צריך לבנות משוואת מעגל על פי נתונים.
4. תרגילים שבהם צריכים לזהות את נקודת מרכז המעגל ואת הרדיוס במשוואת המעגל.

1.סרטון הסבר

2.שני הדברים שמגדירים את משוואת המעגל

מעגל מוגדר על ידי שתי תכונות:

1. נקודת מרכז המעגל.
2. רדיוס המעגל.

זאת אומרת שאם אומרים שמרכז המעגל הוא בנקודה (2, 1-) והרדיוס 4 יש רק מעגל אחד המתאים לתיאור הזה.
המעגל הזה נראה כך:

3.כיצד נראית משוואת מעגל?

כמו שלישר יש משוואת ישר הנראית כך y = mx + n.

גם למעגל יש צורה קבועה שבה מציגים אותו.

משוואת המעגל שמרכזו הוא הנקודה (a,b) ורדיוסו R היא:

x – a)² + (y – b)² = R²)

למשל, אם מרכז המעגל הוא (6,2) והרדיוס 5 אז משוואת המעגל היא:

x – 6)² + (y – 2)² = 5²).

שימו לב שערכי נקודת מרכז המעגל מופיעים עם מינוס לפניהם במשוואת המעגל.
לכן אם נקודת מרכז המעגל כולל מינוס עבור x או y במרכז המעגל אנו נראה את הסימן + במשוואת המעגל.

דוגמה
כתבו את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה
(4, -3)
ורדיוסו 6

פתרון
המשוואה נראית כך:

x – a)² + (y – b)² = R²)

x – 4)² + (y + 3)² = 6²).

2 סוגים של שאלות בנושא משוואת המעגל