מאורעות זרים

הגדרה הסתברותית למאורעות זרים

מאורעות זרים הם שני מאורעות שלא יכולים להתרחש ביחד. אם מאורעות A ו- B זרים אז במידה ו- A התרחש אז B לא יכול להתרחש.
עבור מאורעות זרים מתקיים P(A∩B)=0.
וגם: (P(A∪B)=P(A)+P(B.
וגם: P(A/B) = 0

בשרטוט שלמטה המאורעות A,B הם מאורעות זרים – כי אין להם תחום משותף.

לעומת זאת בשרטוט שלמטה המאורעות A,B הם מאורעות לא זרים, כי יש להם חלק שהוא הסתברות משותפת.

דוגמאות למאורעות זרים

אני בישראל.
אני באנגליה.

אזרוק קובייה פעם אחת ואקבל 6.
אזרוק קובייה פעם אחת ואקבל 4.

אני הולך עכשיו עם נעליים.
אני הולך עכשיו יחף.

שימו לב שהמאורעות הבאים הם לא זרים, כי הם יכולים להתרחש יחד:
אני בישראל ומחר אהיה באנגליה.

אזרוק קובייה ובזריקה הראשונה אקבל 6 ובזריקה השנייה אקבל 4.

האם מאורעות זרים הם מאורעות תלויים או בלתי תלויים?

מאורעות זרים הם תמיד מאורעות תלויים! כי ההתרחשות של A משפיעה על ההתרחשות של B. אם A התרחש אז B לא יכול להתרחש.

למשל:
נניח שיש אדם הנמצא 6 ימים מלאים בשבוע בישראל ויום מלא אחד בשבוע באנגליה.
אם נבחר יום כלשהו ההסתברות שהוא יהיה באנגליה היא 1/7.
אבל אם ידוע לנו שביום מסוים הוא בישראל אז ההסתברות שהוא באותה זמן נמצא באנגליה היא 0.

המידע על הנוכחות שלו בישראל משפיעה על ההסתברות שהוא יהיה באנגליה ולכן אלו מאורעות תלויים.

תרגילים

תרגיל 1
P (A) = 0.3
P (B) = 0.4
P(A∩B) = 0.1

האם A,B הם מאורעות זרים?

פתרון
עבור מאורעות זרים אין הסתברות משותפת. במאורעות זרים תמיד:
P(A∩B) = 0

לכן המאורעות A,B הם לא מאורעות זרים.

תרגיל 2

P (A) = 0.1
P (B) = 0.3
P(A∪B) = 0.4

האם A,B הם מאורעות זרים?

פתרון
במאורעות זרים (P(A∪B שווה לסכום ההסתברויות כי במאורעות זרים אין למאורעות חלק משותף.
לכן במקרה זה המאורעות זרים.

השרטוט הזה מציג את ההסתברויות שרשומות למעלה, וההסתברות המשותפת של העיגולים היא 0.7.

תרגיל 3
עבור המאורעות A,B ידוע כי
P(A/B) = 0.1
האם A,B הם מאורעות זרים?

פתרון
במאורעות זרים אם ידוע שהתקיים מאורע אחד ההסתברות שיקרה המאורע השני היא 0.
כי שני המאורעות לא יכולים להתקיים ביחד.
P(A/B) = 0.1
במקרה זה המאורע B התרחש ועדיין קיימת הסתברות ל A.
לכן המאורעות לא זרים.

עוד באתר בנושא הסתברות:

  1. הסתברות – הדף המרכזי הכולל את כל הקישורים.
  2. דיאגרמת עץ – כיצד לפתור תרגילים בשיטה זו.
  3. טבלה דו ממדית – כיצד לפתור תרגילים בשיטה זו.
  4. הסתברות מותנית – מה זה אומר וכיצד פותרים שאלות.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.