בדף זה סיכום נושא נוסחת ברנולי עבור תלמידי 4-5 יחידות.
תלמידי 5 יחידות צריכים לדעת את דף זה ובנוסף את התוכן בדף ברנולי 5 יחידות.
הסיכום מחולק לחלקים הבאים:
- התנאים שעל פיהם ניתן להשתמש בברנולי והכרת הנוסחה.
- זיהוי המשתנים שצריך להציב בנוסחה בשאלות.
- מתי אפשר להשתמש בנוסחת ברנולי אך לא כדאי.
- 3 מכשולים היכולים להכשיל אותכם.
- 6 תרגילים עם פתרונות מלאים.
- נספח: ברנולי ברמת 5 יחידות.
- נספח: הסבר מדוע נוסחת ברנולי בכלל נכונה?
1.תנאים לשימוש בנוסחת ברנולי
הכרת משתני הנוסחה
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
בנוסחת ברנולי נשתמש רק עם שני התנאים הבאים מתקיימים ביחד בתרגיל שלנו:
- יש מספר ניסויים גדול יחסית (3 או יותר).
- ההסתברות להצליח בניסיון בודד שווה לאורך כל הניסיונות.
לדוגמה:
אדם זורק לסל 4 פעמים. בכול פעם ההסתברות שלו לקלוע היא 0.6.
צריך לחשב את ההסתברות לקלוע פעמיים מתוך ה 4.
שאלה כזו מתאימה לנוסחת ברנולי משום שיש בה מספר רב של ניסיונות (4) וההסתברות לקלוע בכול פעם היא קבועה (0.6) אם ההסתברות לקלוע בכול פעם הייתה משתנה אז השאלה לא הייתה מתאימה לנוסחת ברנולי.
נשים לב שיש גם הרבה אפשרויות לקלוע 2 מתוך 4. ניתן לקלוע בקליעות שהן:
ראשונה ושנייה.
ראשונה ושלישית.
ראשונה ורביעית.
שנייה ושלישית.
שנייה ורביעית.
שלישית ורביעית.
היינו מתקשים לחשב את כל ההסתברויות הללו ללא נוסחה. אז למקרים כאלו ומורכבים יותר יש את נוסחת ברנולי.
הסבר למשתנים בתוך נוסחת ברנולי
זו נוסחת ברנולי:
מצד שמאל יש את ההסתברות המבוקשת. למשל לקלוע לסל 2 מתוך 4 זריקות (על פי הדוגמה שלמעלה).
ומצד ימין:
n – הוא מספר הניסיונות.
K – מספר ההצלחות.
P – הסיכוי להצליח.
הביטוי שנראה בנוסחה בערך כך : nk נקרא "המקדם הבינומי" ושווה ל:
הסימן ! נקרא "עצרת".
כאשר המשמעות שלו היא:
1*2*3*4*5 = !5
1*2*3*4*5*6*7 = !7
2. זיהוי נכון של n, k, p
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
3.מתי ניתן להשתמש בנוסחת ברנולי אך לא כדאי
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
3 מכשולים נוספים בהם אתם יכולים להיתקל
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
4.תרגילים עם פתרונות מלאים
בחלק זה 6 תרגילים.
תרגיל 1: תרגיל בסיסי + הכל הצלחות או הכל כישלונות
שחקן כדורגל בועט 6 פעמים לשער. בכל בעיטה הסיכוי שלו להבקיע הוא 0.3.
1. מה היא ההסתברות שהוא יבקיע בדיוק שני גולים?
2. מה ההסתברות שלא יבקיע כלל?
תרגיל 2: תרגיל בסיסי פתור בוידאו
תרגיל 3: בסיסי + סכום הסתברויות ברנולי
צלף יורה אל המטרה 5 פעמים. ההסתברות שהצלף יפגע במטרה בירייה בודדת הוא 0.1.
- מה ההסתברות שהצלף יפספס 4 פעמים?
- מה ההסתברות שהצלף יפספס 4 פעמים או יקלע 5 פעמים.
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
6. נוסחת ברנולי ברמת 5 יחידות
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
שלום, אם אני מטילה 4 קוביות זהות בעלות 6 פאות ועליהן מספר/צבע שונה, כמה הטלות אצטרך כדי לקבל סכום מספרים שונה? תודה
שלום
השאלה לא נראית כמו שאלה בהסתברות, מאיפה הבאת אותה?
בשאלה בהסתברות צריך להיות כתוב משהוא כמו : מה ההסתברות שב 3 הטלות יתקבלו לפחות שני סכומים שונים של מספרים.
שלום,
אני לא כל כך מבינה איך נוסחת ברנולי מסתדרת עם העץ
לדוגמא אם נתון לי שבוחרים 6 תלמידים מהאוניברסיטה באקראי אז ההסתברות שבדיוק 5 מהם בנים גדולה פי 1.35 מההסתברות ששניהם בנים
איך העץ של זה נראה??
שלום
זה לא עץ אלא בניית משוואה בעזרת נוסחת ברנולי.
מוסבר בחלק השני של הדף הבא:
https://www.m-math.co.il/5/581/bernoulli-581/
מה זה מספר נסיונות ?
מה זה אומר בעברית ? האם אפשר הסבר ?
תודה
שלום
למשל צלף היורה למטרה – כל ירייה היא ניסיון.
או כאשר מוצאים כדור מקופסה – כל הוצאה היא ניסיון.
בצלף ובכדורים זה ממש מובן .
אם יש לי חמישה אנשים חלקים ממושב וחלקם לא ממושב . אז מה מספר הנסיונות פה ? אף אחד לא מנסה כלום
אפשר הסבר ? תודה וסליחה על החפירה
כל פעם שבוחרים אדם מתוך הקבוצה זה ניסיון.
לצרכי שאלות זה דומה לבחירת כדור מתוך קופסה.
לא אמרו שבוחרים .
אמרו שיש חמישה אנשים ומה ההסתברות ששניים מהם ממושב
לא יודע על איזו שאלה אתה מדבר.
אבל מניסיוני בשאלות כנראה שבחרו בשאלה שלך חמש מתוך קבוצה או שתיים מתוך קבוצת החמש, תלוי בסוג השאלה.
כך זה רשום נתונים חמישה אנשים מה ההסתברות שבדיוק 2 מהם ממושב . כך לפי הנתון בשאלה
ההסתברות בנסיון בודד במקרה הזה היא ההסתברות לאדם ממושב אם בוחרים אדם אחד מתוך קבוצת החמש.
היי,
היה לי תרגיל(אכתוב אותו עוד שנייה) שהייתי צריך לפתור בו רק 5/11 היה השלם שלי, ההסתברות הייתה 3/11 אז מה אני מציב בנוסחאת ברנולי? אני יודע שמה שכתבתי לא בדיוק ברור אז אני מצרף את השאלה פה . תודה!:
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
שלום
עליך לחשב את ההסתברות המותנית של מעשן ובעל רישיון מתוך המעשנים או בעלי הרישיון ואת ההסתברות הזו להציב בברנולי.