משוואות טריגונומטריות ברדיאנים בתחום סגור

בדף זה נסביר כיצד פותרים משוואה טריגונומטרית בתחום סגור ונותנים את התשובה ברדיאנים.
חלקי הדף הם:

  1. שתי שיטות לפתרון משוואות ברדיאנים.
  2. איך עוברים ממעלות לרדיאנים.
  3. פתרון משוואות.
  4. איך מעבירים את המחשבון למצב של רדיאנים.

1.שתי שיטות לפתרון משוואות ברדיאנים

כאשר אנו צריכים לפתור משוואה ברדיאנים נוכל:

  1. לפתור לאורך כל הדרך את השאלה ברדיאנים.
  2. לפתור את השאלה במעלות. ורק שניתן תשובה סופית נעביר את המעלות לרדיאנים.

בדף זה נסביר את הדרך השנייה. משום שלרובנו מעלות זו שיטת ספירה מוכרת יותר ועבודה עם רדיאנים לאורך כל הדרך עלולה לתת מספרים מבלבלים (לחלקנו).

2.כיצד עוברים ממעלות לרדיאנים

ב 180 מעלות יש π רדיאנים.
180 = π רדיאנים.

יש מספר מעבירים נפוצים שטוב שנזכור בעל פה:

מעבר לכך, אם נתקלנו במספר מעלות שאנו לא יודעים "אוטומטית" להעביר לרדיאנים אנו נחשב על פי הנוסחה הבאה:

למשל אם נרצה להעביר את הגודל "20 מעלות" לרדיאנים נעשה זאת כך:

70 מעלות:

3.דוגמאות לפתרון משוואות

2 דוגמאות עם פתרן מלא.

דוגמה 1
sin x = 0.5
בתחום:

פתרון
בעזרת המחשבון נקבל:
sin x = sin 30
לכן, על פי תכונות פונקציית הסינוס הפתרונות הם:
x = 30 ± 360k
או
x = 150 ± 360k

אלו הפתרונות הכללים, עכשיו עלינו למצוא את הפתרונות שבתוך התחום על ידי הצבת ערכים שונים בתוך k.
לזכור שיש להציב גם k = 0.

עבור הפתרון x = 30 ± 360k
נציב ערכי k היכולים לתת לנו תשובה נכונה.

k = -1
x = 30 – 360 = -330
לא בתחום ולכן אין טעם לבדוק k = -2 וכן הלאה.

k = 0
x = 30 + 0 = 30
וברדיאנים
x = π/6
זה בתחום.

כאשר נציב k= 1 וכן הלאה נקבל מספרים שאינם בתחום.

עבור הפתרון  x = 150 ± 360k
k = -1
x = 150 – 360 = -210
מחוץ לתחום.

k = 0
x = 150 – 0 = 150

עבור k= 1 וערכים גדולים יותר נקבל מספרים מחוץ לתחום.

תשובה:

דוגמה 2
cos 2x = 0.707
בתחום:

פתרון
בעזרת המחשבון נקבל:
cos 2x = cos 45

נתייחס לתכונות פונקציית הקוסינוס ונקבל את התשובות:
2x = 45 ± 360k
x = 22.5 ± 180k
או
2x = -45 ± 360k
x = -22.5 ± 180k

נמצא את הפתרונות בתחום המבוקש
עבור הפתרון x = 22.5 ± 180k
עבור k= 0
x = 22.5
וברדיאנים:

עבור k= 1
x = 22.5 + 180*1 = 202.5
וברדיאנים:

עבור k> 1 או k < 0 נקבל פתרונות מחוץ לתחום.

עבור הפתרון x = -22.5 ± 180k
עבור k=0
x = -22.5 + 0 = -22.5
לא בתחום.

עבור k = 1
x = -22.5 + 180*1 = 157.5
וברדיאנים:

עבור k = 2
x = -22.5 + 180 * 2 = 357.5
וברדיאנים:

עבור k > 2 או k < 1 נקבל פתרונות שאינם בתחום.

תשובה: הפתרונות הם

עוד באתר:

4.נספח: כיצד עוברים במחשבון לרדיאנים?

בדף זה פתרנו לאורך כל הדרך את השאלה במעלות ורק בתשובה הסופית עברנו לרדיאנים.
לכן על מנת לפתור בדומה לדף זה אין צורך להעביר את המחשבון למצב של רדיאנים.

אבל אם תרצו שלאורך כל הדרך הפתרון יהיה ברדיאנים עליכם להעביר את המחשבון למצב רדיאנים.
עושים זאת כך:

  1. במחשבון קסיו לחצו על mode.
  2. לאחר לחיצה אחת יופיעו לכם הביטויים comp, sd,reg.
  3. לחצו פעם נוספת על mode.
  4. תקבלו את הביטויים deg, rad, gra ומתחת לכל אחד מיהם מספר.
    לחצו על המספר הנמצא מתחת ל rad (לרוב 2) וכך תעברו לרדיאנים.
  5. על מנת לחזור למעלות לחצו על המספר שמתחת למילה deg (לרוב 1).

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.