- הסבר וידאו.
- הסבר למשפט תאלס + ההרחבות + טיפים לזכירת ההרחבות.
- 8 מצבים נפוצים בהם נעשה שימוש במשפט תאלס.
- 5 מצבים נפוצים בטרפז ובמעגל.
- תרגילים.
1.הסבר וידאו
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.משפט תאלס והרחבתיו: הסבר וטיפים לזכירה
משפט תאלס
הרחבה ראשונה למשפט תאלס
שימו לב: אל כל השוויונות הללו ניתן להגיע גם מדמיון משולשים ΔADE ∼ ΔABC. לי זה עוזר לזכור את ההרחבה.
טיפ לזכירת ההרחבה הראשונה
אם קשה לכם לזכור את המשוואה הנובעת מהמשוואה הראשונה שימו לב כי קיים דמיון משולשים
ADE ∼ ABC
וניתן להגיע למשוואה הנובעת ממשפט תאלס גם על ידי יחס בין צלעות מתאימות ביין משולשים דומים והנימוק:
“היחס בין צלעות מתאימות במשולשים דומים שווה”.
הרחבה שנייה למשפט תאלס
טיפ לזכירת ההרחבה השנייה
- משפט תאלס בשעון החול – נותן מידע נוסף על הרחבה זו.
תרגילים בסיסיים
בתרגילים הללו נתרגל את השימוש במשפטים. מנויים באתר יכולים להדפיס את התרגילים הללו בקישור. תרגיל 1 נתון משולש GKT. נתון FR | | KT- רשמו את המשוואה הנובעת ממשפט תאלס.
- רשמו את המשוואה הנובעת מההרחבה הראשונה של משפט תאלס.
פתרון סעיף א
משפט תאלס אומר כי:
הקטע האדום חלקי הקטע השחור שווה בשני הצדדים.
לכן המשוואה היא:
פתרון סעיף ב
על פי ההרחבה הראשונה החלק האדום חלקי החלק השחור שווה בשני הצדדים.
לכן המשוואה היא:
פתרון התרגיל
על פי משפט תאלס:
נציב מספרים ונקבל:
3EC = 4 * 9 = 36 / :3
EC = 12
- מצאו את BD.
- מצאו את AD.
פתרון התרגיל
מציאת BD
על מנת למצוא את BD נמצא את OD.
על פי ההרחבה השנייה:
8OD = 4 *9 =36 / : 8
OD = 4.5
BD = 9 + 4.5 = 13.5
סעיף ב: מציאת AD
על פי ההרחבה השנייה של משפט תאלס:
8AD = 9 * 4 = 36 / : 8
AD = 4.5
- מצאו את AB.
- מצאו את DE.
פתרון התרגיל
על פי ההרחבה הראשונה:
9AB = 10 * 12 = 120 / 9
AB = 13.33
סעיף ב
על פי ההרחבה הראשונה למשפט תאלס.
12DE = 9 * 24 / : 12
DE = 18
9AB = 10 * 12 = 120 / 9
AB = 13.33
סעיף ב
על פי ההרחבה הראשונה למשפט תאלס.
12DE = 9 * 24 / : 12
DE = 18
פתרון התרגיל
לתרגיל זה יש שתי אפשרויות פתרון.
בעזרת משפט תאלס או בעזרת ההרחבה הראשונה שלו.
בעזרת משפט תאלס
נשים לב שאם נמצא את AE נדע גם את AC.
נחשב את אורך הצלע AE על פי משפט תאלס במשולש ABC.
AE = 12
נעבור ל AC:
AC = 12 + 4 = 16
בעזרת ההרחבה הראשונה למשפט תאלס
בהרחבה הראשונה אנו צריכים להציב את AE, AC.
ואנו לא יודעים אף אחד מיהם.
לכן נוכל להגדיר:
AE = x
AC = x + 4
ואת זה נציב בהרחבה הראשונה של תאלס.
12x = 9(x + 4)
12x = 9x + 36
3x = 36
x = 12
נעבור ל AC:
AC = 12 + 4 = 16
AE = 12
נעבור ל AC:
AC = 12 + 4 = 16
בעזרת ההרחבה הראשונה למשפט תאלס
בהרחבה הראשונה אנו צריכים להציב את AE, AC.
ואנו לא יודעים אף אחד מיהם.
לכן נוכל להגדיר:
AE = x
AC = x + 4
ואת זה נציב בהרחבה הראשונה של תאלס.
12x = 9(x + 4)
12x = 9x + 36
3x = 36
x = 12
נעבור ל AC:
AC = 12 + 4 = 16
פתרון התרגיל
נגדיר את EC, AE
אנו מחפשים את EC.
לכן נגדיר:
EC = x
ולכן:
AE = 15 – x
נשתמש במשפט תאלס
6x = 4(15 – x)
6x = 60 – 4x
10x = 60
x = 6
תשובה: EC = 6.
6x = 4(15 – x)
6x = 60 – 4x
10x = 60
x = 6
תשובה: EC = 6.
8 מצבים שבהם משתמשים במשפט תאלס (וכדאי להכיר מראש)
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
4.מצבים בטרפז ובמעגל שבהם ניתן להשתמש בתאלס
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
5. תרגילים עם פתרונות מלאים
בחלק זה 4 תרגילים.מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
היי יש לי שאלה קטנה, בתרגיל הראשון.
אם נתון לי שGF זה 5 וFK זה 7.5, GR זה 4 וRT זה 6.
ואני צריכה למצוא את FR ו TK, אין עושים זאת?
שלום
את יכולה להציב מספרים הפתרון של סעיף א ולקבל תשובה.
מה המשפט ההפוך להרחבה השנייה?
שלום
אין משפט הפוך
תודה
בשמחה
אתם עזרתם לי ממש להבין את החומר, תודה רבה לכם!
דרך אגב, ב”הרחבה שנייה למשפט תאלס” כתבתם בשורה הראשונה “אם DE מקביל ל-BC אז מתקיימים השוויונות”, כאשר אין במשולש הזה צלע בשם ED. האם זאת טעות שלכם או שמה שכתבתם נכון?
שלום
זו הייתה טעות כתיב. תודה רבה על התיקון!
היי אני אוריאל מקיריית שמונה!
האם אפשר להשתמש להשתמש במשפט תאלס לפתרון טרנספורמציות לפלאס?
שלום
אתה צריך לשאול את מי שמעביר לך את הקורס מה הוא מוכן לקבל.
כמו כן טרנספורמציית לפלס לא נלמדת באתר או בתיכון.
שלום,
אין מיליםםםםםם!!!!
הייתי בלחץ אטומי מהמבחן!
והכל פה מאד מסודר וברור, אין מילים!
רציתי לשאול, יש מצב שאתם מכניסים לפחות תרגיל או שניים עם פתרון כתוב, במשפט תאלס, למי שלא מנוי?
אני אשמח.
תודה ענקית………..
שלום
תודה, אבל יש דברים שצריך לרכוש מנוי בשבילם.
שלום, יש לי שאלה קטנה.
בנוגע להרחבה השניה של משפט תאלס. אמרתם שאם AD||BC אז:
BC/AD=BO/OD=CO/OA(ממש לפי הציור). האם ניתן לומר גם ש:
BO/BD=CO/CA?
מחכה לתשובה, תודה.
שלום
זה שוויון שניתן וצריך להוכיח על מנת להשתמש בו.
עוזר פצצה!!!!!!
תודה!
תודה על האתר!
משפט תאלס לא עובד במשולש ישר זוית?
שלום
אם יעבירו קו מקביל בתוך המשולש לאחת הצלעות הוא יעבוד.
בלי קו מקביל לא יעבוד, תאלס מבוסס על ידרים מקבילים.
האם ניתן להשתמש במשפט תאלס ההפוך. כלומר, אם נתונים יחסים פרופורציונלים בין הקטעים במשולש (אותו שרטוט), אז הישרים מקבילים.
האם ניתן לכתוב בבגרות: משפט תאלס הפוך
שלום
כן ניתן.
יש את המשפט ההפוך לתאלס
https://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%94%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%9A-%D7%9C%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%AA%D7%90%D7%9C%D7%A1/
עזרת לי מאודדד
לא הבנתי את המשפטים כשהמורה למתמטיקה הריץ אותם על הלוח. ההסבר הבהיר והסבלני:) עזר לי מאוד להבין ולהיות רגועה למבחן!
תודההה אתה תותח
תודה!
אתה גבר על חלל עזרת ממש
תודה
קודם כל ממש תודה, מאוד עוזר..
יש לי שאלה:
אם יש לי ריבוע החסום במשולש ונתון לי שצלע אחת של המשולש שווה 35 וצלע שניה של המשולש שווה 21 ואני צריכה לחשב את שטח הריבוע, איך כושים את זה לפי משפט תלאס??
אני מקווה שזה מובן.. תודה!!
שלום
מצטער אבל זה לא מובן. לא ברור מה מקביל למה, איך נראה השרטוט…
יישר כח
תודה
ב תרגיל 2: משולש שעובר בתוכו קו מקביל לבסיס
למה AD חלקי AB ולא AD חלקי BD?
שלום
זו ההרחבה הראשונה של משפט תאלס.
שלום, אתם יכולים לפתור לי את השאלה הבא:
המרובע ABCD הוא טרפז (AB II DC). הנקודות E ן- F נמצאות על השוקיים. נתון EFII AB.
(המשך השאלה הוסר מהאתר)
שלום דרין
לא פותרים כאן תרגילים אלא נותנים הנחיות ומכוון שבתרגיל זה נדרש שרטוט גם את זה לא ניתן לעשות.
היי,
דבר ראשון, תודה האתר מדהים ועוזר מאוד.
דבר שני – איך יודעים מתי עושים את משפט תאלס הרגיל(חלק חלקי חלק) ומתי עושים את החלק הקטן חלקי כל הצלע?
שלום אביגיל
משפט תאלס בונה לנו משוואה.
אז בני את המשוואה שאת צריכה, בני את המשוואה שמצד אחד יש בה נתונים שאת יכולה לפתור ומצד שני כוללת את המשתנה שחסר לך.
היי, לא ממש הבנתי איזה חלק לחלק באיזה חלק, לדוגמא בהרחבה הראשונה איזה חלק של השוק לחלק בכל השוק, הקטן או הגדול?
שלום
החלק שקרוב לקודקוד חלקי הכל.
החלק לא חייב להיות קטן או גדול יותר מהאחר.
קרוב לאיזה קודקוד? יש שני צדדים…
קרוב לקודקוד A בשרטוט של ההרחבה.
הקודקוד שלא נוצר על ידי הישרים המקבילים.
תודה רבה יש סיכוי שאתה גם יכול להסביר על איך כאילו מחשבים שטחים של בסיסים באמצעות יחס במשפט תלאס אני לא מוצא את זה בשום מקום
שלום
לא הבנתי את השאלה, השאלה צריכה להיות מדויקת בהרבה.
בעיקרון אם למשל יש שני משולשים עם גובה שווה אז יחס השטחים בניהם הוא כמו יחס הבסיסים.
לא ברור לי אם לזה הכוונה.
תודה זה עזר לי מאד בדיוק בזמן טוב לקורונה שלא לומדים כלום נורמאלי🙏
😊👍
תודה רבה על העזרה!
אחלה דוגמאות והסברים, עזרת לי מאוד!!
(תרגיל 3 התבלבלת בין BF ל-FE)
תודה :)
בהסבר להרחבה השניה של משפט תאלס יש טעות
כתוב: אם DE ΙΙ BC אז מתקיימים השוויונות
אין בכלל E בסירטוט- צריך לשנות ל-A
ותודה, אחלה הסבר!
שלום
תודה על תשומת הלב והרצון לתקן.
להרחבות יש שני שרטוטים.
השרטוט הראשון שבו כתוב AD || BC.
והשרטוט השני שבו מוסבר הנושא של דמיון משולשים וכן מופיעה E.
לא ראיתי משהו שצריך לתקן.
תודה
בדוגמא 4 של מצבים שכדאי להכיר נכתב EC ולא EA, האם זו טעות?
אכן טעות.
תודה רבה על התיקון.
אני קצת מתקשה להבין איך משפט תלס וההרחבה הראשונה עובדים יחד.
איך יתכן שהיחס בין שני הקווים המקבילים זהה גם ליחס בין צלע המשולש הגדול למשולש הקטן שנוצר, וגם זהה ליחס בין חלקי הצלע?
כוונתי, אם נדמיין משולש שבו צלע אחת שווה 4, והקו המקביל חוצה את הצלע ל1 ו-3, היחס בין הקווים המקבילים אמור להיות גם 1:4 וגם 1:3 בו זמנית.
אשמח להבין איפה הבעיה בחשיבה שלי.
שלום
ההרחבה הראשונה של תאלס אומרת ש:
שהיחס בין שני הקווים המקבילים זהה גם ליחס בין צלע המשולש הגדול למשולש הקטן שנוצר,
אבל היא לא אומרת ש:
וגם זהה ליחס בין חלקי הצלע.
זה לא רשום במשוואה של ההרחבה הראשונה.
היחס בין חלקי הצלע הוא משפט תאלס עצמו.
משפט תאלס וההרחבה של משפט תאלס אלו שתי משוואות שונות
וואו!
למדתי את החומר הזה שנה שעברה והייתי צריכה להיזכר בו כדי ללמד חברה שעולה להקבצה שלי, פשוט מושלם!
תודה :)
טיללללללללללללללללללללללללללל
תודהההה!!!!
תודה! עזר מאוד!
כיף לשמוע!
אתר כל כך טוב ועוזר
תודה רבה לכם.
תודה. משמח לשמוע.
אלמלא קיום אתר זה היה צורך להמציאו ולכוננו
אסיר תודה
תודה רבה טוביה.
מתי צריך להשתמש בתאלס הרגיל ומתי במורחב?
שלום
משפט תאלס נותן את הקשר שבין שני חלקים של הצלע הגדולה. AB / BC.
ההרחבה הראשונה נותנת את הקשר שבין החלק העליון ובין הצלע הגדולה כולה AB/ AC. וגם כוללת יחס בין DE / BC.
אתה צריך להשתמש במשפטים על פי המשוואה שאתה צריך לבנות או הנתונים שאת מקבל.
תשתמש בחלק שעליו יש לך את הנתונים או בגדלי הצלעות שהמשוואה שאתה צריך לבנות כוללת.
מקווה שעזרתי.
תודה רבה על האתר! פשוט אתר מעולה לתלמידי 5 יח”ל עם אגו נפוח:)
ובאמת שנראה לי שהאתר הזה ברור יותר מהרבה ממורי\ות המתמטיקה…
יש לאתר מקבילה בפיזיקה?
כי אם כן אשמח מאוד לדעת
שלום יעל.
שמח שאת נהנית מהאתר.
בנושא פיזיקה יש חומר על מכניקה.
https://www.m-math.co.il/physics/mechanics/
בהצלחה
וואי, תודה ענקית!!!
עוד לא התחלתי מכניקה אבל כבר הצליחו להפחיד אותי:)
בזכות האתר אני רגועה יותר
תודה רבה רבה!!! עזר לי מאוד!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
בשמחה, בהצלחה בהמשך.
האם יש משפטים הפוכים למשפט תלס?
שלום
כן. המשפט ההפוך הוא “אם שני ישרים מקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציונליים אז הם מקבילים זה לזה”
המשפט בעצם אומר שאם הפרופרציה מתקיימת אז הישרים מקבילים.
שרטוט של המשפט יש בקישור.
https://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%94%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%9A-%D7%9C%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%AA%D7%90%D7%9C%D7%A1/
בהצלחה
חבל שאין סרטון של הוכחה למה המשפטים האלו בעצם נכונים כדי שתוסיפו;)
שלום
ההוכחה היא דמיון משולשים וזה מוסבר.
לכל מסקנה הנובעת ממשפט תאלס ניתן להגיע גם בעזרת דמיון משולשים.
מה אם במשולש יש שלושה ישרים מקבילים, אפשר להשתמש במשפט תאלס על שלושתם ביחד או שמסתכלים על כל 2 ישרים בנפרד?
שלום
כאשר יש שלושה ישרים מקבילים יש להסתכל על כל שניים בנפרד.
בהצלחה
בוידאו של באלו צורות עליכם לחפש את משפט תאלס
בדקה 10.57 לדעתי יש ביחסים במרובע האדום טעות תוכל לבדוק את זה? :) תודה וזה ממש עזר
שלום. אתה צודק. במשוואה השלישית המכנה הראשון צריך להיות AD ולא OC.
זה תוקן.
תודה רבה על תשומת הלב ובהצלחה.
תודה!
שמח שזה הועיל. בהצלחה.
יפה אהבתייי❤👆
תודה :)
אהבתי זה יפה מאוד ✌
תודה :)
ממש מסביר טוב גם נקי וברור!!!
:)
מסביר מצוין תודה !
היה חסר המחשה בספר של בני גורן.
תודה :)
תודה הצלתם אותי
:)
עזרת מאוד, תודה.
וואלה עזר לי תודה