משפט תאלס

משפט תאלס הוא אחד המשפטים המרכזיים בתחום דמיון ופרופורציה.
בבחינת הבגרות הוא אחד המשפטים הבודדים שלא צריך להסביר, כלומר ניתן לכתוב "בגלל משפט תאלס" ולא צריך לכתוב "בגלל משפט תאלס האומר שקווים מקבילים יוצרים קטעים פרופציונליים על שוקי זווית".

החלקים של דף זה הם:

  1. הסבר וידאו.
  2. הסבר למשפט תאלס + ההרחבות + טיפים לזכירת ההרחבות.
  3. 8 מצבים נפוצים בהם נעשה שימוש במשפט תאלס.
  4. 5 מצבים נפוצים בטרפז ובמעגל.
  5. תרגילים.

באתר תוכלו ללמוד גם:

  1. כיצד בונים משוואה בעזרת דמיון משולשים (או משפט תאלס).
  2. משפט חוצה הזווית.
  3. מתמטיקה לכיתה י.

1.הסבר וידאו

בחלק זה שני סרטונים:

  1. סרטון המסביר את המשפט והרחבותיו וגם ניתן טיפים כיצד ניתן לזכור אותם.
  2. סרטון המסביר 8 מצבים נפוצים בהם צריך לזהות בשרטוט את משפט תאלס.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.משפט תאלס והרחבתיו: הסבר וטיפים לזכירה

משפט תאלס

שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציונליים.

משפט תאלס
משפט תאלס

הרחבה ראשונה למשפט תאלס

אם DE ΙΙ BC אז מתקיימים השוויונות

שימו לב: אל כל השוויונות הללו ניתן להגיע גם מדמיון משולשים ΔADE ∼ ΔABC. לי זה עוזר לזכור את ההרחבה.

הרחבה ראשונה למשפט תאלס

טיפ לזכירת ההרחבה הראשונה
אם קשה לכם לזכור את המשוואה הנובעת מהמשוואה הראשונה שימו לב כי קיים דמיון משולשים
ADE ∼ ABC
וניתן להגיע למשוואה הנובעת ממשפט תאלס גם על ידי יחס בין צלעות מתאימות ביין משולשים דומים והנימוק:
"היחס בין צלעות מתאימות במשולשים דומים שווה".

הרחבה שנייה למשפט תאלס

אם DE ΙΙ BC אז מתקיימים השוויונות

הרחבה שנייה למשפט תאלס אם DE ΙΙ BC אז מתקיימים השוויונות BC/AD = BO/OD = CO/OA.

טיפ לזכירת ההרחבה השנייה
גם כאן כמו בהרחבה הראשונה:
אם קשה לכם לזכור את המשוואה הנובעת מהמשוואה הראשונה שימו לב כי קיים דמיון משולשים
ADE ∼ ABC
וניתן להגיע למשוואה הנובעת ממשפט תאלס גם על ידי יחס בין צלעות מתאימות ביין משולשים דומים והנימוק:
"היחס בין צלעות מתאימות במשולשים דומים שווה".

הקשר בין ההרחבות של משפט תאלס לדמיון משולשים

 

8 מצבים שבהם משתמשים במשפט תאלס (וכדאי להכיר מראש)

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

4.מצבים בטרפז ובמעגל שבהם ניתן להשתמש בתאלס

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

5. תרגילים עם פתרונות מלאים

בחלק זה 5 תרגילים.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

מנויים באתר יכולים לשאול שאלות גם דרך המייל:
help@m-math.co.il

69 מחשבות על “משפט תאלס”

  1. האם ניתן להשתמש במשפט תאלס ההפוך. כלומר, אם נתונים יחסים פרופורציונלים בין הקטעים במשולש (אותו שרטוט), אז הישרים מקבילים.
    האם ניתן לכתוב בבגרות: משפט תאלס הפוך

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    עזרת לי מאודדד
    לא הבנתי את המשפטים כשהמורה למתמטיקה הריץ אותם על הלוח. ההסבר הבהיר והסבלני:) עזר לי מאוד להבין ולהיות רגועה למבחן!
    תודההה אתה תותח

  3. קודם כל ממש תודה, מאוד עוזר..
    יש לי שאלה:
    אם יש לי ריבוע החסום במשולש ונתון לי שצלע אחת של המשולש שווה 35 וצלע שניה של המשולש שווה 21 ואני צריכה לחשב את שטח הריבוע, איך כושים את זה לפי משפט תלאס??
    אני מקווה שזה מובן.. תודה!!

  4. שלום, אתם יכולים לפתור לי את השאלה הבא:
    המרובע ABCD הוא טרפז (AB II DC). הנקודות E ן- F נמצאות על השוקיים. נתון EFII AB.
    (המשך השאלה הוסר מהאתר)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום דרין
      לא פותרים כאן תרגילים אלא נותנים הנחיות ומכוון שבתרגיל זה נדרש שרטוט גם את זה לא ניתן לעשות.

  5. היי,
    דבר ראשון, תודה האתר מדהים ועוזר מאוד.
    דבר שני – איך יודעים מתי עושים את משפט תאלס הרגיל(חלק חלקי חלק) ומתי עושים את החלק הקטן חלקי כל הצלע?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אביגיל
      משפט תאלס בונה לנו משוואה.
      אז בני את המשוואה שאת צריכה, בני את המשוואה שמצד אחד יש בה נתונים שאת יכולה לפתור ומצד שני כוללת את המשתנה שחסר לך.

  6. קרקל כסוף

    היי, לא ממש הבנתי איזה חלק לחלק באיזה חלק, לדוגמא בהרחבה הראשונה איזה חלק של השוק לחלק בכל השוק, הקטן או הגדול?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      החלק שקרוב לקודקוד חלקי הכל.
      החלק לא חייב להיות קטן או גדול יותר מהאחר.

        1. לומדים מתמטיקה

          קרוב לקודקוד A בשרטוט של ההרחבה.
          הקודקוד שלא נוצר על ידי הישרים המקבילים.

  7. תודה רבה יש סיכוי שאתה גם יכול להסביר על איך כאילו מחשבים שטחים של בסיסים באמצעות יחס במשפט תלאס אני לא מוצא את זה בשום מקום

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא הבנתי את השאלה, השאלה צריכה להיות מדויקת בהרבה.
      בעיקרון אם למשל יש שני משולשים עם גובה שווה אז יחס השטחים בניהם הוא כמו יחס הבסיסים.
      לא ברור לי אם לזה הכוונה.

  8. בהסבר להרחבה השניה של משפט תאלס יש טעות
    כתוב: אם DE ΙΙ BC אז מתקיימים השוויונות
    אין בכלל E בסירטוט- צריך לשנות ל-A
    ותודה, אחלה הסבר!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      תודה על תשומת הלב והרצון לתקן.
      להרחבות יש שני שרטוטים.
      השרטוט הראשון שבו כתוב AD || BC.
      והשרטוט השני שבו מוסבר הנושא של דמיון משולשים וכן מופיעה E.
      לא ראיתי משהו שצריך לתקן.
      תודה

  9. אני קצת מתקשה להבין איך משפט תלס וההרחבה הראשונה עובדים יחד.
    איך יתכן שהיחס בין שני הקווים המקבילים זהה גם ליחס בין צלע המשולש הגדול למשולש הקטן שנוצר, וגם זהה ליחס בין חלקי הצלע?
    כוונתי, אם נדמיין משולש שבו צלע אחת שווה 4, והקו המקביל חוצה את הצלע ל1 ו-3, היחס בין הקווים המקבילים אמור להיות גם 1:4 וגם 1:3 בו זמנית.
    אשמח להבין איפה הבעיה בחשיבה שלי.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ההרחבה הראשונה של תאלס אומרת ש:
      שהיחס בין שני הקווים המקבילים זהה גם ליחס בין צלע המשולש הגדול למשולש הקטן שנוצר,
      אבל היא לא אומרת ש:
      וגם זהה ליחס בין חלקי הצלע.
      זה לא רשום במשוואה של ההרחבה הראשונה.
      היחס בין חלקי הצלע הוא משפט תאלס עצמו.

      משפט תאלס וההרחבה של משפט תאלס אלו שתי משוואות שונות

  10. וואו!
    למדתי את החומר הזה שנה שעברה והייתי צריכה להיזכר בו כדי ללמד חברה שעולה להקבצה שלי, פשוט מושלם!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      משפט תאלס נותן את הקשר שבין שני חלקים של הצלע הגדולה. AB / BC.
      ההרחבה הראשונה נותנת את הקשר שבין החלק העליון ובין הצלע הגדולה כולה AB/ AC. וגם כוללת יחס בין DE / BC.
      אתה צריך להשתמש במשפטים על פי המשוואה שאתה צריך לבנות או הנתונים שאת מקבל.
      תשתמש בחלק שעליו יש לך את הנתונים או בגדלי הצלעות שהמשוואה שאתה צריך לבנות כוללת.
      מקווה שעזרתי.

    2. תודה רבה על האתר! פשוט אתר מעולה לתלמידי 5 יח"ל עם אגו נפוח:)
      ובאמת שנראה לי שהאתר הזה ברור יותר מהרבה ממורי\ות המתמטיקה…
      יש לאתר מקבילה בפיזיקה?
      כי אם כן אשמח מאוד לדעת

        1. וואי, תודה ענקית!!!
          עוד לא התחלתי מכניקה אבל כבר הצליחו להפחיד אותי:)
          בזכות האתר אני רגועה יותר

  11. תודה רבה הערכה רבה רבה!!!!!!!!!!!!1

    תודה רבה רבה!!! עזר לי מאוד!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      כן. המשפט ההפוך הוא "אם שני ישרים מקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציונליים אז הם מקבילים זה לזה"
      המשפט בעצם אומר שאם הפרופרציה מתקיימת אז הישרים מקבילים.
      שרטוט של המשפט יש בקישור.
      http://www.m-math.co.il/geometry/geometry-sentences/%D7%94%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%94%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%9A-%D7%9C%D7%9E%D7%A9%D7%A4%D7%98-%D7%AA%D7%90%D7%9C%D7%A1/
      בהצלחה

  12. The Most Amazing Person In The Universe

    חבל שאין סרטון של הוכחה למה המשפטים האלו בעצם נכונים כדי שתוסיפו;)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ההוכחה היא דמיון משולשים וזה מוסבר.
      לכל מסקנה הנובעת ממשפט תאלס ניתן להגיע גם בעזרת דמיון משולשים.

  13. מה אם במשולש יש שלושה ישרים מקבילים, אפשר להשתמש במשפט תאלס על שלושתם ביחד או שמסתכלים על כל 2 ישרים בנפרד?

  14. בוידאו של באלו צורות עליכם לחפש את משפט תאלס
    בדקה 10.57 לדעתי יש ביחסים במרובע האדום טעות תוכל לבדוק את זה? :) תודה וזה ממש עזר

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום. אתה צודק. במשוואה השלישית המכנה הראשון צריך להיות AD ולא OC.
      זה תוקן.
      תודה רבה על תשומת הלב ובהצלחה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.