נפח תיבה כיתה ד

בדף הקודם: היכרות עם תיבה למדנו להכיר את התיבה: פאות, מקצועות, קודקודים, אלכסונים.

בדף זה נלמד לחשב נפח תיבה ושטח פנים.
החלקים של הדף הם:

  1. נפח תיבה.
  2. שטח פנים של תיבה.
  3. תרגילים.

1.נפח תיבה

החלק השלישי בסרטון (בעזרת הנפח למצוא את צלע התיבה) לא הכרחי לתלמידי כיתה ד.

נוסחאות תיבה נפח

נפח תיבה שווה ל
אורך כפול רוחב כפול גובה.

נהוג לסמן:
a אורך.
b רוחב.
h  גובה.
v  נפח.
ונקבל שנוסחת נפח תיבה היא:
V=a * b * h.

שטח פנים שווה לסכום השטחים של ששת המלבנים.
s = 2ab+ 2ah + 2bh.

היחידות של הנפח

הנתונים בשאלה היו ב:התשובה שלנו תהיה ב:
מילמטריםמילמטרים מעוקבים (ממ"ק)
סנטימטריםסנטימטרים מעוקבים (סמ"ק)
מטריםמטרים מעוקבים (מ"ק)

2.שטח פנים

חישוב נפח תיבה חשוב יותר מחישוב שטח פנים.
חישוב שטח פנים גם קשה יותר.
לכן אני ממליץ להתמקד בחישוב נפח תיבה, ואם תצליחו גם לדעת שטח פנים זה יופי.

הסבר כתוב בנושא שטח פנים של תיבה ניתן למצוא בקישור.

3.תרגילים

לדעת לפתור את התרגילים הללו זה כנראה הדבר החשוב ביותר בלימוד תיבה בכיתה ד.

תרגיל 1

בתיבה האורך הוא 5 ס"מ, הרוחב 3 ס"מ והגובה 6 ס"מ.
חשבו את נפח התיבה.
חשבו את שטח הפנים של התיבה.

שרטוט התרגיל

פתרון
נפח תיבה שווה למכפלת שלושת הממדים שלה.
V=5*3*6=90
תשובה: נפח התיבה הוא 90 סמ"ק.

שטח הפנים של התיבה שווה לסכום השטחים של ששת המלבנים. גדלי המלבנים בתיבה זו הם:
5*3,   5*6,   3*6. כל מלבן כה נמצא פעמיים בתיבה.
((6*3) + (5*6) + (3*5))2
(18 + 30 + 15)2
63*2 = 126
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 126 סמ"ר.

תרגיל 2
בסיס של תיבה הוא ריבוע שאורך צלעו 4 מטרים.
גובה התיבה 2 מטרים.
חשבו את נפח התיבה.
חשבו את שטח הפנים.

שרטוט התרגיל

פתרון

חישוב נפח
בריבוע אורך הצלעות שווה.
לכן האורך והרוחב של התיבה הם 4 מטרים.
נפח התיבה הוא:
v = 4 * 4* 2 = 32
תשובה: נפח התיבה הוא 32 מ"ק.

חישוב שטח הפנים.
שלושת ממדי התיבה הם:   4,4,2
לכן אורכי הצלעות של שלושת המלבנים המרכיבים את התיבה הם:
4,4   4,2     4,2
שטח הפנים שווה ל:
s = 2*4*2 + 2*4*2 + 2*4*4
s = 16 + 16 + 32 = 64
תשובה: שטח הפנים של התיבה הוא 64 מ"ר

תרגילי חישוב נפח נוספים

תרגילים ברמה של התרגילים שלמעלה אבל הניסוח שלהם שונה.
כנראה תתקלו בהם, אבל בתדירות נמוכה יותר מהתרגילים שלמעלה.

תרגיל 1
תנו שתי דוגמאות לממדי תיבה שנפחה 12 סמ"ק.
(כלומר כתבו את ממדי האורך הרוחב והגובה של התיבה).

פתרון
כל שלושה מספרים חיוביים שמכפלתם 12 יהיו התשובה הנכונה.
אציע 3 פתרונות. לשאלה זו יש אינסוף פתרונות.

  1. 12*1*1.
  2. 6*2*1.
  3. 3*4*1

תרגיל 2
נתונה תיבה שהאורך שלה 4 ס"מ, רוחבה 5 ס"מ וגובהה 2 ס"מ.
הציעו שינוי או שינויים בתיבה ש:
יגדילו את נפחה פי 4.
יקטינו את נפחה פי 2.

פתרון
הגדלת הנפח פי 4.
נפח התיבה  הוא:
40 = 4*2*5

הדרך הפשוטה להגדיל את נפח התיבה היא להגדיל את אחד המספרים פי 4.
למשל את ה 5 להפוך ל 20.
ונפח התיבה החדש:
160 = 4*2*20

הקטנת הנפח פי 2.
הדרך הפשוטה לעשות זאת היא להקטין את אחד המספרים פי 2.
למשל את ה 4 להפוך ל 2.
במקרה הזה נפח התיבה יהיה
20 = 2*2*5

4.תרגילי חישוב נפח קשים יותר

בחלק זה שני סוגים של תרגילי נפח תיבה קשים יותר.
יתכן שלא תלמדו ולא תצטרכו לדעת לפתור תרגילים מהסוג הזה, לכן בדקו אם המורה בכיתה דורשת אותם.

בתרגיל מהסוג הראשון אנו יודעים את הנפח וצריכים לחשב את אחד ממדי התיבה (אורך או רוחב או גובה).
בתרגיל מהסוג השני יש לבצע פעולות חיבור או חיסור על חישוב נפחים.

תרגיל 1

נפח תיבה הוא 100 סמ"ק.
אורך התיבה הוא 10 ס"מ ורוחב התיבה הוא 5 ס"מ.
חשבו את גובה התיבה.

פתרון
אנחנו יודעים שאורך כפול רוחב כפול גובה שווה ל 100.
לכן נוכל לכתוב:
100 = ____ * 5 * 10
כאשר במקום הריק צריך לשים את המספר המייצג את הגובה.
5 * 10 ניתן לחשב.
100 = ____ * 50
איזה מספר חסר לנו במקום הריק?
2
ולכן 2 ס"מ הוא גודלו של הגובה.
100 = 2 * 5 * 10

תרגיל 2

על שולחן מונחות שלוש תיבות.
(כל המידות בס"מ)
גודלה של תיבה א הוא: 6 אורך, 5, רוחב, 4 גובה.
גודלה של תיבה ב הוא: 2 אורך, 5 רוחב ו 2 גובה.
גודלה של תיבה ג הוא: 5 אורך, 2 רוחב, 7 גובה.
תיבה א מלאה מים ותיבות ב ו ג ריקות.
מעבירים את המים מתיבה א לתיבות ב  ו ג.

  1. האם נצליח למלא את תיבה ב וגם את תיבה ג במים?
  2. אם כן, כמה מים יישארו בתיבה א?
  3. **לאיזה גובה יגיעו המים בתיבה א לאחר שיתמלאו תיבות ב ו ג?

פתרון
האם תיבה א תצליח למלא?
אם נפח תיבה א גדול יותר מנפח תיבות ב ו ג ביחד אז תיבה א תצליח למלא.
נחשב את הנפחים של שלושת התיבות:
120 = 4 * 5 * 6    נפח תיבה א.
20 = 2 * 5 * 2   נפח תיבה ב.
70 = 7 * 2 * 5  נפח תיבה ג.

סכום הנפחים של תיבות ב ו ג הוא:
90 = 70 + 20.
בתיבה א יש 120 סמ"ק ולכן היא תצליח למלא את תיבות ב ו ג.

כמה מים יישארו בתיבה א?
נחסר את הנפחים ונגיע לתשובה:
30 = 20 – 70 – 120
תשובה: יישארו בתיבה א 30 סמ"ק.

לאיזה גובה יגיעו המים שנשארו בתיבה א?
שאלה זו קשה יותר.
נשארו לנו 30 סמ"ק בתיבה, זה נפח המים.
אנו יודעים ש 6 הוא אורך התיבה ו 5 הוא רוחב התיבה.
מה שאנו לא יודעים הוא הגובה אליו יגיעו המים.
30 = ____ * 6 * 5
הקו הריק מיצג את הגובה שאליו יגיעו המים.
30 = ____ * 30
המספר החסר הוא 1.
תשובה: המים בתיבה א יגיעו לגובה של 1 ס"מ.

תרגיל 4

אורך מקצוע קובייה הוא 2 מטר.
מה נפח הקובייה?
מה שטח הפנים של הקובייה?

פתרון

הנפח הוא:
8= 2*2*2

שטח הפנים הוא
24 = (2*2)*6
תשובה" הנפח הוא 8 ממ"ק. שטח הפנים הוא 24 ממ"ק.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.