ההסבר בדף זה מתאים למציאת נקודת חור בפונקציה רציונלית ולפונקציית שורש.
חלקי הדף הם:
- תקציר וידאו.
- תקציר כתוב.
- הסבר מפורט למציאת נקודת חור.
- דוגמאות.
- האם בנקודת החור הפונקציה מוגדרת?
- מה ערך ה y בנקודת החור?
- האם בנקודת החור יש אסימפטוטה אנכית?
השאלה הראשונה היא השאלה היותר חשובה. ואם מבינים אותה ניתן להבין בקלות את כל 4 השאלות.
- אסימפטוטה אנכית – על מנת להבין את דף זה עליכם לדעת למצוא אסימפטוטה אנכית.
1.תקציר וידאו
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.תקציר כתוב
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
3.הסבר מפורט
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
4.דוגמאות
דוגמה 1
פתרון
x = -2 זו הנקודה שמאפסת את המכנה.
ערך זה מאפס גם את המונה.
לכן זו נקודה החשודה כאסימפטוטה אנכית או חור.
בדיקה בדרך ראשונה:
לאחר צמצום הפונקציה נשאר עם הביטוי
x + 3
במונה.
הצבה של x = -2 בביטוי זה לא מאפסת את המכנה ונותנת:
-2 + 3 = 1
לכן זו נקודת חור שערכה (1, 2-).
בדיקה בדרך שנייה:
נציב בפונקציה ערכים שהולכים ומתקרבים ל x = -2 ונראה איך הפונקציה מתנהגת:
אנו רואים שערכי הפונקציה לא שואפים לאינסוף / מינוס אינסוף כאשר מתקרבים ל x = -2 ולכן זו לא אסימפטוטה אופקית.
אנו רואים שהפונקציה שואפת ל 1.
לכן (1, 2-) היא נקודת חור.
דוגמה 2
פתרון
הפונקציה אינה מוגדרת בנקודת x = -3, x =1.
עבור x = -3 רק המכנה מתאפס לכן זו אסימפטוטה אנכית.
עבור x = 1 המונה והמכנה מתאפסים, לכן עלינו לבדוק אם זה חור או אסימפטוטה.
בדיקה בדרך ראשונה
כאשר נצמצם את הפונקציה נקבל
1 / (x +3)
נציב x = 1, במקרה זה המכנה לא מתאפס, לכן הפונקציה לא שואפת לאינסוף ולכן זו נקודת חור.
נקבל:
1 / (1 + 3) = 0.25
ולכן (1,0.25) היא נקודת חור.
לכן גרף הפונקציה יראה כמו הגרף של (f (x) = 1 / (x +3 רק עם חור ב x = 1.
דוגמה 3
פתרון
בפונקציה זו x = -1 חשודה בכך שהיא חור או אסימפטוטה אנכית כי היא מאפסת את המונה והמכנה.
לאחר שנצמצם את הפונקציה נקבל:
גם בביטוי זה המכנה מתאפס ב-x = -1 אבל המונה לא מתאפס.
לכן x = -1 זו לא נקודת חור אלא אסימפטוטה אנכית.
כך נראה גרף הפונקציה:
5.האם בנקודת החור הפונקציה מוגדרת?
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
6.מה ערך ה y בנקודת החור?
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
7.האם בנקודת החור יש אסימפטוטה אנכית?
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
עוד באתר:
האם נקודת חור בפונקציה
מבטלת אסימפטוטה אנכית ששווה אותו ערך?
שלום
כאשראנו מדברים על פונקציה רציונלית או שורש:
אם יש חור לאיכולה להתקבל אסימפטוטה באותה נקודה.
אם מתקבלת אסימפטוטה לא יכול להתקבל חור באותה נקודה.
זה לא עניין של ביטול אלא שלא יכולים להתקבל שני הדברים.
בפונקציה מעריכית או לוגריתמית:
יכול להיות מצד אחד חור ומצד שני אסימפטוטה.
אם זה לא מאפס מונה ואין אפשרות של צמצום זה א. אנכית?
שלום
אם זה לא מאפס מונה וכן מאפס מכנה זו אנכית.
איך מצמצמים בכלל פונקציית שורש?
שלום
מצמצמים כמו כל מונה ומכנה – כאשר יש איבר משותף למונה ולמכנה ניתן לצמצם.
https://www.m-math.co.il/algebra/equations/algebraic-diameter-reduction/
הדף הזה מדבר על צמצום שברים באופן כללי.
כאן יש דף הנותן דוגמאות לצמצום שברים עם שורש, הדף הוא ברמת 5 יחידות.
https://www.m-math.co.il/5/581/root-function-5/algebraic-diameter-reduction-with-root/
שלום, האם אפשר לחקור את הפונקציה המצומצמת לאחר מציאת החור או האסימפטוטות?
שלום
את תחום ההגדרה וההתנהגות בנקודת החור יש למצוא בפונקציה המקורית.
נגזרת, קיצון, אסימפטוטות אופקיות ניתן למצוא בפונקציה שלאחר צמצום.
בפונקציית שורש חייב לצמצם אם יש חשד לחור?
שלום
כדי לוודא שזה חור צריך להציב את המספר שחשוד כחור בפונקציה המצומצמת ולראות שהפונקציה שואפת למספר ולא לאינסוף.
כמוסבר בדף זה.
היי יש לי שאלה. אם לאחר שראינו שיש חשד לחור, מה עושים אם השבר אינו ניתן לצמצום? תודה רבה.
שלום
חשד לחור יש רק שהשבר ניתן לצמצום.
אם לאחר הצמצום הראשון השבר כבר לא ניתן לצמצום מציבים את הנקודה החשודה כחור בשבר המצומצם ןבודקים אם השבר שואף למספר או לאנסוף / מינוס אינסוף.
האם חור בפונקציה יכול לשנות תחומי עליה וירידה
שלום
פונקציה יכולה לעבור מעלייה לירידה או להיפך בנקודת חור.
על כן יש לבדוק אם הפונקציה עולה או יורדת משני צדדי החור.
היי, במצב שבו הצבת ערך מאפסת את המכנה ולא מוגדרת במונה (שורש של מספר שלילי), מדובר בחור? או באסימפטוטה?
שלום
התשובה לכך קצת ארוכה כי זה תלוי האם זו נקודת שבה המונה מתחיל להיות לא מוגדר (ואז צריך לבדוק) או שתחילת אי ההגדרה במקום אחר (ואז זה לא חור ולא אסימפטוטה).
מידע מפורט יותר יש כאן
https://www.m-math.co.il/mathematics-function/asymptote-root/
שלום, בבדיקה הראשונה זהיתי טעות:
כתבתם: " נציב x=1, במקרה זה המכנה לא מתאפס ולכן זו לא נקודת חור.
נקבל:
0.25=(1+3)1/1
ולכן (1,0.25) היא נקודת חור."
כתבם בשורה למעלה שזו לא נקודת חור ולמטה שזו כן נקודת חור.
אשמח אם תתקנו את הטעות כדי שאחרים לא יתבלבלו.
תודה מראש
תודה רבה על התיקון!
מה קורה אם בפונקציה כלשהי יש לי חור ואני מתבקשת לשרטט נגזרת לפונקציה? מה קורה לחור?
יש לי חשד לחור, עכשיו שצמצמתי ראיתי שזה מתאפס- זה אומר שאין חור?
שלום
לא ברור מה מתאפס.
אם המכנה ממשיך להתאפס לאחר הצמצום והמונה לא מתאפס אז זו אסימפטוטה ולא חור.
היי, רציתי לשאול 2 שאלות-
1. כשרוצים לדעת אם יש חור, אחרי שרואים שהאיקס המאפס מכנה מאפס הוא מאפס גם את המונה, מצמצמים ומציבים ובמידה שיוצא מספר, האיקס הוא חור- אז לא הבנתי אם יש ערך y בחור או שהוא לא מוגדר ?
2. אם מצאתי שיש חור, צריך להציב אותו בטבלה של קיצון, עלייה ירידה? כי אומנם הוא לא אסימפטוטה אבל הוא משפיע על תחומי הירידה ועלייה? כי אם אני לא טועה כשכותבים את תחומי העלייה צריך לקחת בחשבון שעבור האיקס של החור הפונקציה לא תרד/תעלה
תודה מראש!
שלום
1.הפונקציה לא מוגדרת ואין לה ערך y, אבל לנקודת החור שהיא לא על הפונקציה יש ערך y.
2.עבור נקודת החור הפונקציה לא מוגדרת ולכן היא גם לא עולה או יורדת בנקודת החור.
לאחר שאני מצמצם את הפונקצייה כדי לבדוק האם זה חור או אנכית אני יכול להשתמש בפונקצייה החדשה לטובת דברים מסוימים?
שלום
ניתן להשתמש בפונקציה לדברים אחרים.
מלבד תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות שעל מנת לקבוע אותם צריך להשתמש בפונקציה המקורית.
כמו מה למשל ניתן להשתמש בה?
נקודות קיצון, עליה וירידה, חיתוך עם הצירים.
רק שים לב שבנושא של קיצון ועליה וירידה יש להתחשב בתחום ההגדרה של הפונקציה המקורית מבחינת קביעת התחומים.
לאחר שצמצמתי את הפונקציה ומצאתי את החור אני יכולה להשתמש לשאר התרגיל (נק קיצון, חיתוך עם צירים) בגרסה המצומצמת? או שאיתה רק מוצאים את y של החור ופה נגמר תפקידה?
אשמח למענה :)
שלום
לדברים שציינת ניתן להשתמש בפונקציה המצומצמת.
שלום
שאלה:
אם יש פונקציה (x+2)/(x-3)(x+2)(x+2)
אז לכאורה אמורה להיות אסמפטוטה אנכית בx=-2 כי גם אחרי פישוט הביטוי נשאר (x-3)( x+2) ומינוס שתים מאפס את זה… אז זו אסמפטוטה….
אבל כשאני מציירת את זה בעזרת מחשבונים גרפים באינטרנט אז אני רואה שזה חור…. לא מבינה למה…
תודה רבה!
שלום
כאשר x + 2 בריבוע במונה כפי שכתבת זה באמת חור.
אם זה היה במכנה אז זו הייתה אסימפטוטה אנכית.
אבל לפי הכלל שאם הערך(x=-2) מאפס גם את המונה וגם את המכנה אז מפשטים את הביטוי פישטתי וקיבלתי (x-3)( x+2)
ואז אני מציבה x=-2 בביטוי המופשט ומקבלת אפס שזה אומר אסמפטוטה אנכית לא?
אם מתקבל 0 במכנה ומספר במונה זו אסימפטוטה אנכית.
במקרה שלך זה לא 0 במכנה – בין היתר בגלל שאין מכנה לאחר הצמצום.
הבנתי תודה רבה רבה??
היי אני מנסה להיזכר מה הכללים למציאת חור אז הסתכלתי פה אבל נתקלתי במהו מבלבל, היה נראה לי שכתוב אותו דבר, הנה:
נצמצם את הפונקציה, ונציב בביטוי המצומצם את ערך ה x שחשוד כנקודת חור.
אם המכנה לא מתאפס עכשיו אז זו נקודת חור.
אם המכנה לא מתאפס אז זו אסימפטוטה אנכית.
אז רציתי לשאול אם המשפט השני נכון או השלישי.
ץודה רבה.
שלום
תודה רבה על התיקון.
המשפט השני נכון.
במשפט השלישי יש את המילה לא שלא צריכה להיות.
המשפט השלישי בצורתו הנכונה הוא:
אם המכנה מתאפס אז זו אסימפטוטה אנכית.
היי, פתרתי עכשיו תרגיל שהייתה בו נקודה שאיקס לא שווה לה. עשיתי lim ל-2 ערכים הקרובים לנק' משני צדדיה, ופעם אחת קבלתי אינסוף ופעם אחרת חור. אז הנקודה הזו שאיקס לא שווה לה היא חור או אסימפטוטה אנכית?
שלום אמונה
זו נקודת אי רציפות.
שבה עוברת גם אסימפטוטה אנכית.
תודה רבה רבה!!
וואי ואתר מושלםם וממש לא מובן מאליו שאתה תמיד עונה על שאלות בצ'אטים.. תודה ממש!
לומדת כאן יותר טוב מבכיתה. תודה למי שמנהל את האתר המדהים הזה!
שמח לשמוע שהאתר עוזר. תודה נגה.
היי, נדמה שזה הסבר ברמת ארבע יחידות או כיתה י', אפשר הסבר ברמת חמש יח'?
או במילים אחרות, האם ההסבר כפי שהוא מופיע פה, יעבוד בכל סוגי התרגילים גם של חמש יחידות?
שלום יונתן
ההסבר בדף זה מתאים לפונקציה רציונלית ולפונקציית שורש.
בפונקציה מעריכית ולוגריתמית יש ביטויים שונים ונדרשת למידה נוספת, אבל זה מבוסס על מה שנלמד.
אני לא מתחייב שזה יענה לך על כל שאלה שתוכל לפגוש.
היי,
יש לי שאלה בנוגע לנושא ההסבר – אשמח למענה :)
בפתרון חקירת פונקציה קלאסית (במבחן הבגרות), אם לא התבקשתי למצוא "חור" בפונקציה – חובה לבדוק בכל מקרה? ואם כן מתי נהוג לעשות כך? מיד לאחר מציאת תחום ההגדרה, או במציאת האסימפטוטות האנכיות?
אשמח לעזרה בהבנת סדר העבודה במבחן הבגרות מהבחינה הזו (נבחנת בשבוע הבא)
תודה רבה מראש,
עדי
שלום עדי
אני לא מוסמך להשיב בשם משרד החינוך, לכן זו תשובה שהיא על פי דעתי בלבד.
בעיקרון למיטב ידיעתי סקיצה משרטטים על פי הנתונים שנמצאו קודם לכן.
שלום,
הבנתי את העיקרון על פיו אין לנקודת "חור" ערך y, אבל בתרגילים מסוימים מבקשים ממני למצוא את נקודת הסליקה, כלומר חור. לדוגמא:
(2x^2+4x+2) חלקי 4x^2-4
אני רואה שיש לי שתי נקודות החשודות כאסמפטוטות: 1, -1. מינוס 1 מאפסת את המונה ולכן מוגדרת כחור.
בפתרון התרגיל, כדי למצוא את ערך ה y של החור, צמצמו את הפונקציה והציבו את מינוס 1.
צמצמו ל (x+1) חלקי 2x-2. כשמציבים מינוס 1 התוצאה היא 0, ואז נק החור היא (0 ,1-).
איך מותר לעשות את זה? ובמקרה בו הפונקציה לא מצטמצמת, איזו דרך אפשר לעשות בכדי לקבל תוצאה?
ראיתי שבאחד הצ'אטים הסברת שמציבים מספרים צמודים לאיקס שהוא חור, אבל איך זה בא לידי ביטוי בנקודה עצמה? כשמבקשים ממני נקודת חור, ולא רק ערך איקס של חור, מה כותבים?
תודה רבה.
היי, אשמח לדעת איך אני מוצאת את החור..
משווה את כל הפונקציה ל-0 ומעבירה אגפים?
שלום
את מוצאת נקודה שמאפסת את המכנה.
ולאחר מיכן מגלה שהיא מאפסת גם את המונה
אם אותה נקודה עושה את שני הדברים אז זו נקודת חור.
לא הבנתי איך את ערך וואי בחור, הרי גם אתם בדוגמה שמתם את החור בנקודה שהיא.
אז איפה אני שם אם למשל החור באיקס שווה מינוס אחד?
מבחינה גרפית..
גם הוואי יהיה במינוס אחד?! ואם כן אז אפשר בבקשה הסבר למה?
שלום
הפונקציה לא מוגדרת בחור, לכן אין ערך y בחור.
בגרף החור נוצר כי ערכי ה y בערכים הסמוכים לחור דומים.
אבל בחור עצמו הפונקציה לא מוגדרת ואין לה ערך y.
היי יכול לפרט יותר את המשפט השני?
הכוונה היא שאם יש חור ב x = 1
אז למשל ערך ה y ב x = 1.001 הוא 2.
וב x = 0.9999 הערך הוא y = 2.0001
לכן כשמשרטטים את הגרף רואים שהפונקציה כאילו רציפה מבחינת ערכי ה Y שלה (וממשיכה כמעט מאותו מקום שהפסיקה)
אם היינו משנים את הנתונים ואומרי שב x =0.99999 ערך ה y הוא y = 5.
הפונקציה הייתה נראית כלא רציפה אלא כקופצת.
כל המספרים הם דוגמאות בלבד.
בעצם זה אומר שחור לא משפיע על תנודת הפונקציה, הוא לא יכול לגרום לפונקציה "לקפוץ"
אני צודק?
(תודה בכל אופן על האתר, עוזר לי בלי סוף)
תודה רבה, איזה אתר מעולה, אתם ממש מקלים!!
כיף לשמוע :)
היי, האם צריך להציב את ערך האיקס של החור בטבלה שבודקת תחומי עלייה וירידה?
שלום שני
בנקודת החור הפונקציה לא מוגדרת לכן לא ניתן להשתמש בנקודה זו על מנת להבין תחומי עלייה וירידה.
וגם לא ניתן שתהיה נקודת חור בין הנקודה החשודה כקיצון לנקודה שאותה את מציבה בטבלה כדי לבדוק. וזה נכון לכל נקודת אי הגדרה.
היי :) אשמח לעזרה בהקשר הזה בפונקציות ln – הפונקציה היא: x^3(lnx)^2
(במילים: איקס בשלישית לן איקס בריבוע), לפי השרטוט ב x=0 יש "חור". השאלה היא איך אפשר לדעת בפונקציות בלי מונה\מכנה כמו לן מתי יש חור בפונקציה?
תודה!
כאשר משלבים בין איקסים, פונקציות לוגרתמיות ופונקציות מעריכיות אין כלל יחיד שעל פיו קובעים.
צריך להכיר לאן כל אחד מיהם שואף באינסוף, 0, מינוס אינסוף.
וכאשר יש פונקציה המשלבת בינהם לפעמים חייבים להציב ערכים סמוכים לנקודה על מנת לדעת – וזו התשובה במקרה שלך, את צריכה להציב ערכים סמוכים ל0 על מנת לדעת לאן הפונקציה שואפת.