זיהוי תכונות של פונקציה ושרטוט גרף על פי התכונות

בדף זה נלמד להסתכל על גרף ולזהות את התכונות שלו:

  1. נקודות חיתוך עם הצירים.
  2. תחומי עליה וירידה.
  3. נקודות קיצון.

ונלמד גם את התרגיל ההפוך.
אנו יודעים את התכונות של פונקציה ובעזרתן צריכים לשרטט גרף מתאים.

לדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות.
  2. תרגילים.

1.דוגמאות

דוגמה 1 (נתון גרף, צריך לזהות תכונות)
נתון גרף של פונקציה כלשהי, מצאו את התכונות הבאות של הפונקציה:

  1. נקודות חיתוך עם הצירים
  2. תחומי עליה וירידה
  3. נקודות קיצון

פתרון

נקודות חיתוך עם הצירים:
ניתן לראות שהפונקציה חותך את ציר ה-x ואת ציר ה-y רק בראשית הצירים – הנקודה המסומנת ב-A.

תחומי עליה וירידה:

 0 < x < 2 :הפונקציה עולה
2 < x < 4 :הפונקציה יורדת
4 < x < 6 :הפונקציה עולה

נקודות קיצון:
הנקודות בהן תחום העליה והירידה מתחלפים הן נקודות הקיצון – הנקודות המסומנות B ו-C.

דוגמה 2 (תכונות הפונקציה ידועות, צריך לשרטט גרף)
שרטטו גרף של פונקציה על פי הנתונים הבאים:
נקודות חיתוך עם הצירים:

A(0,-2)
B(1,0)
D(5,0)
F(9,0)

תחומי עליה וירידה:
עליה:

-1 < x < 2
6 < x < 10

ירידה:

2 < x < 6

נקודות קיצון:

C(2,2)
E(6,-1)

פתרון
נסמן את הנקודות הידועות על מערכת הצירים:

ואז נחבר בין הנקודות לפי תחומי העליה והירידה הנתונים:

 

2.תרגילים

תרגיל 1 (זיהוי תכונות)

נתון גרף של פונקציה כלשהי, מצאו את התכונות הבאות של הפונקציה:

  1. נקודות חיתוך עם הצירים
  2. תחומי עליה וירידה
  3. נקודות קיצון

פתרון

נקודות חיתוך עם הצירים:
חיתוך עם ציר y: הנקודה A.
חיתוך עם ציר x: הנקודות C , A ו-E.

תחומי עליה וירידה:

-2 < x < 2 :הפונקציה עולה
2 < x < 5 :הפונקציה יורדת
5 < x < 6 :הפונקציה עולה

נקודות קיצון:
הנקודות בהן תחום העליה והירידה מתחלפים הן נקודות הקיצון – הנקודות המסומנות B ו-D.

תרגיל 2 (שרטוט על פי נתונים)
שרטטו גרף של פונקציה על פי הנתונים הבאים:
נקודות חיתוך עם הצירים:

A(0,1)
B(2,0)
E(9,0)

תחומי עליה וירידה:
עליה:

2 < x < 4
7 < x < 10

ירידה:

0 < x < 2
4 < x < 7

נקודות קיצון:

B(2,0)
C(4,3)
D(7,-2)

פתרון
נסמן את הנקודות הידועות על מערכת הצירים:

ואז נחבר בין הנקודות לפי תחומי העליה והירידה הנתונים:

 

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.