שרטוט גרף של פונקציה וזיהוי תכונות פונקציה בגרף

לאחר שנסיים לחקור פונקציה יהיו בידנו נתונים של

  1. נקודות חיתוך עם הצירים.
  2. תחומי עליה וירידה.
  3. נקודות קיצון.

ולרוב יבקשו מאיתנו לשרטט פונקציה בעזרת הנתונים הללו.

בדף זה נלמד כיצד לשרטט וגם כיצד לזהות נתונים בגרף.

לדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות.
  2. תרגילים.

1.דוגמאות

כיצד לשרטט גרף של פונקציה

שלבי השרטוט הם:

  1. רישום על מערכת הצירים של נקודות החיתוך עם הצירים ונקודות הקיצון.
  2. העבר קו בין הנקודות על ידי תחומי העלייה והירידה.

דוגמה 1
שרטטו גרף של פונקציה על פי הנתונים הבאים:
נקודות חיתוך עם הצירים:

A(0,-2)
B(1,0)
D(5,0)
F(9,0)

נקודות קיצון:

C(2,2)
E(6,-1)

תחומי עליה וירידה:
עליה:

-1 < x < 2
6 < x < 10

ירידה:

2 < x < 6

פתרון
נסמן את הנקודות הידועות על מערכת הצירים:

ואז נחבר בין הנקודות לפי תחומי העליה והירידה הנתונים:

 

כיצד לזהות נתונים של פונקציה בגרף

דוגמה 2 (נתון גרף, צריך לזהות תכונות)
נתון גרף של פונקציה כלשהי, מצאו את התכונות הבאות של הפונקציה:

  1. נקודות חיתוך עם הצירים
  2. תחומי עליה וירידה
  3. נקודות קיצון

פתרון

נקודות חיתוך עם הצירים:
ניתן לראות שהפונקציה חותך את ציר ה-x ואת ציר ה-y רק בראשית הצירים – הנקודה המסומנת ב-A.

תחומי עליה וירידה:

 0 < x < 2 :הפונקציה עולה
2 < x < 4 :הפונקציה יורדת
4 < x < 6 :הפונקציה עולה

נקודות קיצון:
הנקודות בהן תחום העליה והירידה מתחלפים הן נקודות הקיצון – הנקודות המסומנות B ו-C.

2.תרגילים

תרגיל 1 (זיהוי תכונות)

נתון גרף של פונקציה כלשהי, מצאו את התכונות הבאות של הפונקציה:

  1. נקודות חיתוך עם הצירים
  2. תחומי עליה וירידה
  3. נקודות קיצון

פתרון

נקודות חיתוך עם הצירים:
חיתוך עם ציר y: הנקודה A.
חיתוך עם ציר x: הנקודות C , A ו-E.

תחומי עליה וירידה:

-2 < x < 2 :הפונקציה עולה
2 < x < 5 :הפונקציה יורדת
5 < x < 6 :הפונקציה עולה

נקודות קיצון:
הנקודות בהן תחום העליה והירידה מתחלפים הן נקודות הקיצון – הנקודות המסומנות B ו-D.

תרגיל 2 (שרטוט על פי נתונים)
שרטטו גרף של פונקציה על פי הנתונים הבאים:
נקודות חיתוך עם הצירים:

A(0,1)
B(2,0)
E(9,0)

תחומי עליה וירידה:
עליה:

2 < x < 4
7 < x < 10

ירידה:

0 < x < 2
4 < x < 7

נקודות קיצון:

B(2,0)
C(4,3)
D(7,-2)

פתרון
נסמן את הנקודות הידועות על מערכת הצירים:

ואז נחבר בין הנקודות לפי תחומי העליה והירידה הנתונים:

 

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.