מושגים בהסתברות

בדף זה נלמד לקשר בין שרטוט לבין מושגים בהסתברות, כגון:

• (P (A
• (P (B
• ( P (A ∪ B
• ( P (A ∩ B
• ( P (A¯ ∪ B
• מאורעות זרים.
• מאורעות תלויים.

החלקים של דף זה הם:

1. פתרון וידאו.
2. פתרון כתוב.

1.פתרן וידאו

2.תרגילים

תרגיל 1
התבוננו בשרטוט וקבעו:

1.  =  ( P (A ∩ B
2.  האם המאורעות זרים? נמקו.
3. האם המאורעות תלויים? נמקו.
4.  =  ( P (A / B

=  ( P (A ∩ B
הביטוי הזה שווה לתחום המשותף בין A ל B.
זו ההסתברות שגם A יקרה וגם B.
אנו רואים שהתחום המשותף /  ההסתברות היא 0.
לכן:
P (A ∩ B) = 0

מאורעות זרים?
מאורעות זרים אלו הם מאורעות שאם אחד קורה אין אפשרות שהשני יקרה.
וזה מה שמתואר כאן.
אם A קורה B לא יכול לקרות.
אם B קורה A לא יכול לקרות.
לכן אלו מאורעות זרים.

מאורעות תלויים?
מאורעות תלויים אלו הם מאורעות שכאשר אחד מתרחש זה משנה את ההסברות שהשני יתרחש.
וכאן, אם A מתרחש אז זה משנה את ההסתברות של B.
(ההסתברות ש B יקרה אם A התרחש היא 0).
לכן אלו מאורעות תלויים.

=  ( P (A / B
אם B התרחש ההסתברות ל A היא 0.
לכן:
P (A / B) = 0

תרגיל 2
התבוננו בשרטוט ונסו תאר את הגדלים הבאים בעזרת שרטוט.
למשל:
אדום + ירוק = (P(A

שימו לב שבין העיגולים למסגרת יש צבע לבן, התייחסו גם אליו בחישובים.

סעיפים 6-8 קשים יותר.
כדאי להבין אותם אבל זה לא הכרחי.

1. (P(B
2. (P(A ∩ B
3. (P(A ∪ B
4. (¯P(B
5. (¯P(A
6. (P (A¯ ∩ B  (היעזרו ב 5 ו 1, חפשו את המשותף לשניהם).
7. (¯P (A¯ ∪ B  (היעזרו ב 5 ו 4, חפשו מה הם כוללים ביחד).
8. (¯P (A¯ ∩ B  (היעזרו ב 5 ו 4, חפשו את המשותף לשניהם).

פתרון
1.  (P(B
ורוד + אדום

2.  (P(A ∩ B
אדום (השטח המשותף ל A ו B).

3.  (P(A ∪ B
ורוד + אדום + ירוק
אלו כל השטחים שכלולים ב A או B.

4.   (¯P(B
זה כל מה שאינו B.
כל מה שאינו ירוק או אדום.

ניתן לתאר גם כך:
ירוק + לבן.

5.    (¯P(A
זה כל מה שאינו A.
כל מה שאינו צהוב או אדום.

ניתן לתאר גם כך:
ורוד + לבן.

חלקים קשים יותר