לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

נגזרת עם פרמטרים

15 תגובות / נגזרת

לדף זה 5 חלקים:

  1. כיצד גוזרים פונקציה עם פרמטרים.
  2. תרגילים: פונקציית פולינום.
  3. בעיות מילוליות: פונקציית פולינום.
  4. נגזרת מורכבת עם פרמטרים.
  5. תרגילים: פונקציה רציונלית.
  6. תרגילים: פונקציית שורשים.

בדף זה ובמקומות רבים אחרים הפרמטר מסומן באות a. במידה ויש יותר מפרמטר אחד נהוג לסמן אותם באותיות b,c וכן הלאה.

1.איך גוזרים פונקציה עם פרמטר?

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.תרגילים

  1.   f (x) = ax²
  2.   f (x) = -3x4 – 2ax  + b
  3.   f (x) = 4ax7 – 3bx  + c
  4. (f(x) = ax² (3x² + ax

פתרונות

תרגיל 1
f (x) = ax²

פתרון התרגיל

נתייחס אל הפרמטר כאל מספר ונכתוב:

f ‘ (x) = a * 2x = 2ax

הערה
ניתן להבין את הפתרון על ידי התרגיל הבא:

f (x) = 7x²

f ‘ (x) = 7 * 2x = 14x

בדוגמה הזו המספר 7 החליף את הפרמטר a.

תרגיל 2

f (x) = -3x4 – 2ax  + b

פתרון התרגיל

במקרה זה אנו גוזרים כל אחד משלושת האיברים בנפרד.

f ‘ (x) = -12x³ -2a + 0

(את האפס לא חייבים לרשום).

f ‘ (x) = -12x³ -2a

תרגיל 3

f (x) = 4ax7 – 3bx  + c

פתרון התרגיל

f ‘ (x) = 4a * 7x6 – 3b

f ‘ (x) = 28ax6 – 3b

תרגיל 4

(f(x) = ax² (3x² + ax

פתרון התרגיל

נוח לפתוח סוגריים ורק לאחר מיכן לבצע את הגזירה:

f (x) = ax² (3x² + ax) = 3ax4 +a²x³

נגזור:

f ‘ (x) = 4*3ax³+ 3a²x²

f ‘ (x) = 12ax³+ 3a²x²

תרגיל 5

פתרון התרגיל

נשים לב שהשבר a/4 הוא המקדם של x³ ונתייחס אליו כמו אל כל שבר / מספר אחר.

3.בעיות מילוליות

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

15 מחשבות על “נגזרת עם פרמטרים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  2. חווה

    כשאומרים לי להציב למשל 5 בפרמטר ולפניו יש מינוס, אז אני משאירה את המינוס או מורידה אותו?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם a = 5 אז מציבים 5 במקום a ומה שהיה לפני נשאר כמו שהוא. כלומר אם רשום a- אז מתקבל 5-.

      תגובה
  4. גאולה

    היי שלום!
    לגרף הפונקצייה : 2x^2+ax
    ➖ = f(x)
    x^2-7x+10
    יש לזה נקודת קציון בx=3
    אני צריכה למצוא את הa
    מהם השלבים שאני צריכה לעשות כדי לעשות זאת??
    אשמח מאוד לתשובה!!

    תגובה
  6. אליה

    שלום, האם יש עמוד שמלמד איך לחקור פונקציות עם פרמטר מלווה? דרך אגב העמוד עוזר לי מאוד, תודה:)

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור בדיוק מה הפונקציה.
      1.נראה שיש שני איברים שהקשר בניהם הוא חיבור. צריך לגזור כל אחד משני האיברים הללו בנפרד ואז לחבר נגזרות.
      2. אם יש לך t כפול סוגריים אז ניתן לפתוח סוגריים לפני הגזירה או להשתמש בנוסחה של נגזרת מכפלה.
      בהצלחה

      תגובה

כל הזכויות שמורות ללומדים מתמטיקה 2025