אי שוויונות מערכת או

במערכת אי שוויונות “או” קיימים שתי אי שוויונות וכל x שמקיים לפחות את אחד האי שוויונות נכנס לתשובה הסופית.

החלקים של דף זה הם:

1. סרטון הסבר.
2. דוגמאות.
3. צורות שונות של אי שוויונות.
4. תרגילים.

 

1.סרטון הסבר

2.דוגמאות

דוגמה 1

עבור מערכת האי שוויונות:
x > 2  או x < 0

האם x = 3 הוא חלק מהפתרון?

x = 3  פותר את x > 2  ולכן הוא פתרון של מערכת האי שוויונות.
למרות שהוא לא פותר את x  < 0.

דוגמה 2
השרטוט הבא מייצג מערכת אי שוויונות או.
גם הנקודה A וגם הנקודה C מקיימות את אחד מהאי שוויונות ולכן הנקודות הללו הן חלק מהפתרון.
הנקודה B לא מקיימת אף אחד מהאי שוויונות לכן הוא לא חלק מהפתרון.

 

• אם אתם עדיין לא סגורים על הטכניקה של פתרון אי שוויונות בקרו בדף אי שוויונות בסיסיים.

3.צורות שונות של אי שוויונות?

יש 3 שילובים לאי שוויונות על הגרף.

צורה 1: שני האי שוויונות באותו כיוון

כלומר שניהם גדולים מ…. או שניהם קטנים מ…. .

במקרה זה אי השוויון שכולל יותר מספרים הוא התשובה הסופית.

x>4   או    x>-2

תשובה סופית: x>-2.

צורה 2: האי שוויונות הולכים בכיוונים מנוגדים ויש בניהם שטח משותף

במקרה זה הפתרון הוא כל ה- Xים.

x>0  או x<5

תשובה סופית: כל x מקיים את מערכת האי שוויונות.

צורה 3: האי שוויונות הולכים בכיוונים מנוגדים ואין בניהם שטח משותף

במקרה זה התשובה הסופית כוללת את שתי האי שוויונות כמו שהם.

x>0  או  x<-2

תשובה סופית: x>0  או  x<-2.

דוגמאות לתרגילים

דוגמה 1

x+5 < 4   או   6 < x +3

פתרון:
נפתור כל אחד מהאי-שוויונות בנפרד:

x +5 < 4 /-5
x <  -1

האי שוויון השני:
3- / 6 < x +3
x > 3

כך נראים האי שוויונות על ציר המספרים:

הפתרון הוא: x > 3  או   x < -1

 

דוגמא 2

2x – 7 < x +2  או   8 > x + 6

פתרון:
נפתור כל אחד מהאי-שוויונות בנפרד:

2x – 7 < x +2
2x – 7 < x +2 / -x + 7
x < 9

האי שוויון השני:

6- / 8 > x + 6
x < 2

ככה נראים האי שוויונות על ציר המספרים:

השילוב של שני האי שוויונות נותן את התשובה:
x < 9

דוגמה 3
2x + 3 > 5 + x  או   3x +2  ≤  10 + x

פתרון:
נפתור כל אחד מהאי-שוויונות בנפרד:

2x + 3 > 5 + x
2x+3 > 5+x  / -x -3
x >  2

האי שוויון השני:

3x +2  ≤  10 + x
3x +2  ≤  10 +x / -x -2
2x ≤ 8 \ :2
x ≤ 4

ככה נראים האי שוויונות על ציר המספרים:

הפתרון הוא כל x.

דוגמאות הכוללת 3 אי שוויונות

כאשר יש 3 אי שוויונות נשרטט אותם על מערכת הצירים וכך נראה מה הפתרון הנכון.

השרטוט הוא כלי עזר, אם אתם יודעים לפתור ולנמק מבלי לשרטט גם זה טוב.

דרך הפתרון היא לקחת שני אי שוויונות למצוא את תחום הפתרון שהם יוצרים ולייצג את התחום הזה בעזרת אי שוויון יחיד.
ואז לבדוק מה הפתרון של האי שוויון השלישי עם תחום הפתרון שמצאנו.

דוגמה 1

מצאו את תחום הפתרון של האי שוויונות:,

x > 2  או  x ≥ – 2  או  x ≤ – 4

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

כאשר יש בשאלה מבנה כזה, שלא כולל את כל מערכת הצירים אני מעדיף להסתכל קודם על שני האי שוויונות שפונים באותו כיוון.

x > 2  או  x ≥ – 2

התחום המשותף של שניהם הוא:

x ≥ – 2

כאשר נוסיף לתחום זה את החץ שמשמאל נקבל

x ≥ – 2  או  x ≤ – 4.

דוגמה 2

מצאו את תחום הפתרון של האי שוויונות:

x < 5  או  x ≥ 6  או  x > 2

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

אנו רואים שהשילוב של שני החצים שלמעלה מכנה את כל ציר המספרים.

לכן הפתרון הוא כל x.

4.תרגילים

עוד באתר:

• אי שוויונים – דף הכולל אי שוויונות מסוגים נוספים.