לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

מערכת אי שוויונות וגם

מערכת "אי שוויונות וגם" כוללות שתי אי שוויונות.

התשובה הסופית של מערכת אי שוויונות "וגם" היא התחום שמשותף לשני האי שוויונות.

למשל, מה המשותף של
x > 2
וגם
x > 3

?

פתרון
x > 3

כך זה נראה על ציר המספרים.

התחום המשותף לשני החצים הוא x >3
התחום המשותף לשני החצים הוא x >3

דברים שצריך לדעת לפני:

החלקים של דף זה הם:

  1. סרטון הסבר.
  2. דוגמאות למציאת תחום משותף בין שני אי שוויונות.
  3. תרגילים.
  4. אי שוויונות כפולים.

1.סרטון הסבר

מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.דוגמאות למציאת תחום משותף בין שני אי שוויונות

יש 3 צורות בהם שני אי שוויונות יכולים להיות משורטטים על מערכת הצירים.
בחלק זה נלמד מהם 3 הצורות ואיך מזהים את התחום המשותף.

צורה 1: שני האי שוויונות באותו כיוון
(שני ה- Xים גדולים ממספר או קטנים ממספר)
x>4   וגם x>7

התחום המשותף הוא x>7

התחום המשותף לשתי האי שוויונות הוא x>7

צורה 2: האי שווינות בכיוונים מנוגדים
(אחד גדול מ…. והשני קטן מ…).
x<5   וגם   x>-2

התחום המשותף הוא x<5 וגם x>-2

התחום המשותף הוא:

-2 < x < 5

צורה 3: האי שוויונות בכיוונים מנוגדים ללא תחום משותף

x>6  וגם x<4

לשני אי שוויונים אלו אין תחום משותף

לשני אי שוויונות אלו אין תחום משותף כי מספר לא יכול להיות קטן מ 4 וגם גדול מ- 6.

לכן למערכת זו אין פתרונות.

דוגמאות למציאת תחום "וגם" בין 3 אי שוויונות

במערכת וגם הכוללת 3 אי שוויונות עלינו לחפש תחום ששלושת האי שוויונות כוללים.

אם נזהה שלשני אי שוויונות אין תחום משותף זה מספיק כדי להגיד שלמערכת כולה אין פתרון.

אם נמצא שלשני אי שוויונות יש תחום משותף, נחפש מה משותף לתחום זה עם האי שוויון השלישי. .

לרוב שרטוט של האי שוויונות על מערכת צירים עוזר למציאת הפתרון, אבל ניתן לפתור גם ללא שרטוט.

דוגמה 1

מצאו את הפתרון של האי שוויונות.

x ≥ 0  וגם   x < -2  וגם  x > 4

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

אנו רואים שלשתי האי שוויונות

x > 4   וגם   x < 2 אין תחום משותף.

לכן למערכת כולה אין פתרון.

דוגמה 2

x ≥ 0  וגם   x < -2  וגם  x > -3

פתרון

נשרטט את האי שוויונות על מערכת צירים.

אנו רואים שלשלושת האי שוויונות יש תחום משותף – התחום שמסומן באדום.

התחום הזה הוא הפתרון של מערכת המשוואות.

0 ≤ x < 2

3.תרגילים

בתרגילים 1-3 מופיעים שרטוטים.

אם השרטוט החץ מגיע לקצה השרטוט הניחו כי החץ ממשיך עד אינסוף.

תרגיל 1

שני החצים שבשרטוט מתארים מערכת אי שוויונות "וגם".

מה הפתרון של המערכת?

פתרון התרגיל

פתרון של מערכת וגם הוא התחום המשותף.

לחצים הללו אין תחום משותף.

לכן למערכת המשוואות הזו אין פתרון.

תרגיל 2

שני החצים שבשרטוט מתארים מערכת אי שוויונות "וגם".

מה הפתרון של המערכת?

פתרון התרגיל

פתרון של מערכת וגם הוא התחום המשותף.

כן התחום המשותף הוא המספרים הקטנים מ 3- (לא כולל 3- שלחץ העליון יש נקודה ריקה מעל מספר זה).

x < -3

תרגיל 3
4x + 2< -2–  
וגם
3x > 12

פתרון התרגיל

נפתור כל אחד מהאי שוויונות בנפרד, לאחר מיכן נמצא את התחום המשותף.
4x + 2< -2–  
4x+2 < -2  / -2-
4x < -4  /  : -4
x >  1  (הסימן התחלף).

3x > 12
3x>12  /:3
x>4

תשובה: האי שוויון x > 4 הוא התחום המקיים את שתי האי שוויונות.

מנויים לאתר רואים כאן הסבר כתוב.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

עוד באתר:

9 מחשבות על “מערכת אי שוויונות וגם”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. האם היתכן שבסוף מערכת "וגם" יתקבלו 3 תשובות ?( אני בכיתה ח / מופת – עם הנושא משוואה ריבועית במערכת וגם)

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      יכולים להיות עד שני תחומים אם זו מערכת רגילה (מערכת לינארית עם שני אי שוויונות).
      אם אלו אי שוויונות ריבועיים יכולים להיות יותר.
      אם יש לך משהו שנראה אחרת את יכולה לשלוח אותו.

  2. אוריה עשור

    יש לי שאלה כזו של מערכת וגם שאחד מהם היה משוואה ריבועית שאין לה פתרון
    והשני משוואה ריבועית שפתרתי ויצא שאיקס קטן מ2- וגדול משלוש
    שניסתי להגיע לפתרון סופי של הוגם לא ידעתי איך לעשות את זה עם החיצים
    אחר כך הופיע לי אותה שאלה רק במערכת או
    איך פותרים אם באחד מהם יוצא אין פתרון?
    אשמח לתשובה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      במערכת וגם אם לאי שוויון אחד אין תשובה אז אין תשובה לכל המערכת.

  3. רק רוצה לדעת איל כותבים תשובה סופית
    נגיד יש לי משוואות יצא ש x2
    איך אני כותבת את התשובה

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום
        במערכת וגם התשובה היא חיתוך של שני הפתרונות.
        כלומר אתה צריך לחשוב על מה משותף לפתרונות וזו התשובה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום רון
      לא בטוח שהבנתי את השאלה.
      אבל אם יש אי שוויונות שהקשר בין כולם הוא וגם אז מחפשים את התחום המשותף לכל ה 4.