מערכת אי שוויונות וגם

מערכת "אי שוויונות וגם" כוללות שתי אי שוויונות.

התשובה הסופית של מערכת אי שוויונות "וגם" היא התחום שמשותף לשני האי שוויונות.

למשל, מה המשותף של
x > 2
וגם
x > 3

?

פתרון
x > 3

כך זה נראה בגרף.

התחום המשותף לשני החצים הוא x >3
התחום המשותף לשני החצים הוא x >3

דברים שצריך לדעת לפני:

דוגמאות למציאת תחום משותף בין שני אי שוויונות

יש 3 צורות בהם שני אי שוויונות יכולים להיות משורטטים על מערכת הצירים.
בחלק זה נלמד מהם 3 הצורות ואיך מזהים את התחום המשותף.

צורה 1: שני האי שוויונות באותו כיוון
(שני ה- Xים גדולים ממספר או קטנים ממספר)
x>4   וגם x>7

התחום המשותף הוא x>7

התחום המשותף לשתי האי שוויונות הוא x>7

צורה 2: האי שווינות בכיוונים מנוגדים
(אחד גדול מ…. והשני קטן מ…).
x<5   וגם   x>-2

התחום המשותף הוא x<5 וגם x>-2

התחום המשותף הוא:

-2 < x < 5

צורה 3: האי שוויונות בכיוונים מנוגדים ללא תחום משותף

x>6  וגם x<4

לשני אי שוויונים אלו אין תחום משותף

לשני אי שוויונות אלו אין תחום משותף כי מספר לא יכול להיות קטן מ 4 וגם גדול מ- 6.
לכן למשוואה זו אין פתרונות.

תרגילים 

  1. 4x + 2 < -2-   וגם 3x>12
  2. 8x-2>10x+8  וגם   x+1) * 2< 0-)
  3. x-1)* 3 – 6x > -5x) וגם x < 2

פתרונות

תרגיל 1
4x + 2< -2–  
וגם
3x > 12

פתרון
נפתור כל אחד מהאי שוויונות בנפרד, לאחר מיכן נמצא את התחום המשותף.
4x + 2< -2–  
4x+2 < -2  / -2-
4x < -4  /  : -4
x >  1  (הסימן התחלף).

3x > 12
3x>12  /:3
x>4

תשובה: האי שוויון x > 4 הוא התחום המקיים את שתי האי שוויונות.

תרגיל 2
10x + 8 < 8x – 2
וגם
x+1) * 2< 0-)

פתרון
נפתור כל אחד מהאי שוויונות בנפרד, לאחר מיכן נמצא את התחום המשותף.
10x + 8 < 8x – 2
10x + 8 < 8x – 2  / -8x – 8
2x < -10  / :2
x < -5

x+1) * 2 <  0-)
2x+2<0  / +2x-
2x > 2  / :2
1<x

פתרון האי שוויון בגרף

תשובה: לאי שוויונות הללו אין תחום משותף ולכן אין להם פתרון.

תרגיל 3
x-1)* 3 – 6x > -5x)
וגם
x < 2

פתרון
נפתור כל אחד מהאי שוויונות בנפרד, לאחר מיכן נמצא את התחום המשותף.
x-1) * 3 – 6x > -5x)
3x – 3 – 6x > -5x
3x – 3 > -5x / +3x-
2x < -3  / : -2-
1.5<x (הסימן התחלף).

האי שוויון השני הוא:
x < 2

פתרון האי שוויון בגרף

תשובה:
פתרון

תרגיל 4
נתונים שני הישרים
y = 3x -6
y = -x
מצאו את התחום בו שני הישרים חיוביים.
מצאו את התחום בו שני הישרים שליליים.

פתרון
סעיף א: מציאת התחום בו שני הישרים חיוביים.
הישר y = 3x -6 חיובי כאשר:
3x – 6 > 0
הישר y = -x חיובי כאשר:
x > 0-
כאשר שני האי שוויונות מתקיימים שני הישרים חיוביים.

נפתור את שני האי שוויונות.
3x – 6 > 0
3x > 6
x > 2

האי שוויון השני
x > 0-
x < 0

לשני האי שוויונות
x > 2
x < 0
אין תחום משותף.
לכן אין תחום שבו שני הישרים חיוביים.

סעיף ב: מציאת תחום בו שני הישרים שליליים
שני הישרים שלילים כאשר
3x – 6 < 0
x < 0-

נפתור את שני האי שוויונות
3x – 6 < 0
3x < 6
x < 2

x < 0-
x > 0

התחום המשותף של שני האי שוויונות
x < 2
x > 0
הוא:

זה התחום בו שני הישרים שליליים.

שרטוט של שני הישרים
שרטוט של שני הישרים

אי שוויונות כפולים

חלק מאי שוויונות וגם יכתבו כאי שוויונות כפולים.

פתרון
את האי שוויון הזה ניתן לפרק לשני האי שוויונות:
x + 2 < 6  וגם   x + 2 < -3

x + 2 < 6
x < 4

x + 2 < -3
x < -5
תשובה:

דוגמה 2

פתרון
נפרק את האי שוויון לשני אי שוויונות.
2x + 4 < 4-   וגם  2x + 4 > 0-

2x + 4 < 4-
2x < 0-
x > 0

2x + 4 > 0-
2x > -4  / : -2-
x < 2

תשובה:

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “מערכת אי שוויונות וגם”

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום רון
      לא בטוח שהבנתי את השאלה.
      אבל אם יש אי שוויונות שהקשר בין כולם הוא וגם אז מחפשים את התחום המשותף לכל ה 4.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.