תכונות המעגל, רדיוס וקוטר

חומר הלימוד של מעגל בית הספר היסודי ובבית ספר התיכון שונים לגמרי.
דף זה הוא על תכונות המעגל שאתם נדרשים לדעת בבית הספר היסודי. עבור תלמידי בית הספר התיכון אני ממליץ לכם לעבור לדף מעגל משפטים הכולל מידע על המשפטים שאתם נדרשים לדעת בבגרות על המעגל (תלמידי 4-5 יחידות).

מהו רדיוס

למעגל יש מרכז. נסמן אותו באות O.

• רדיוס הוא ישר המחבר את מרכז המעגל עם נקודה על המעגל.
• למעגל יש אינסוף רדיוסים וכולם שווים באורכם.

מהוא מעגל

הגדרת המעגל קשה יותר להבנה. וזה בסדר אם לא תבינו אותה.
מעגל הוא אוסף נקודות שמרחקן מנקודה אחת (מרכז מעגל) היא גודל קבוע.

קוטר מעגל

• קוטר מעגל – קטע המחבר שתי נקודות הנמצאות על המעגל ועובר דרך מרכז המעגל.
• במעגל יש אינסוף קטרים וכולם שווים באורכם.
• אורך הקוטר גדול פי 2 מהרדיוס.

הקטעים AB, CD, EF הם קטרים במעגל וניתן להעביר עוד אינסוף קטרים.
האורך של קוטר הוא פעמיים אורכו של הרדיוס.

משיק למעגל

משיק למעגל הוא ישר חיצוני למעגל שיש לו רק נקודת מגע אחת עם המעגל.
למעגל יש אינסוף משיקים.

מיתר וקשת

מיתר – הוא ישר  המחבר שתי נקודות הנמצאות על המעגל.

• קוטר הוא אחד מסוגי המיתרים. רדיוס הוא לא מיתר, משום שקצה אחד שלו לא נמצא על קוטר המעגל.
• קוטר הוא המיתר הארוך ביותר של המעגל.

קשת – שתי נקודות על שפת המעגל התוחמות ביניהן חלק מהיקף המעגל.
(ובמילים אחרות החלק על המעגל בין שתי נקודות נקרא קשת).

זווית מרכזית

זווית מרכזית היא זווית שקודקודה נמצא הוא מרכז המעגל והקצוות שלה נמצאות על המעגל.
אם עושים סיבוב מלא של המעגל סכום הזוויות המרכזיות הוא 360 מעלות.

זווית היקפית

זווית היקפית היא זוויות שקודקודה נמצא על היקף המעגל והקצוות שלה על המעגל.
זווית היקפית הנשענת על אותה קשת שזווית מרכזית נשענת עליה שווה למחצית הזוויות המרכזית.

• תרגילים בנושא הקשר בין זווית מרכזית לזווית היקפית בדף זווית מרכזית והיקפית במעגל.

שטח מעגל

חישוב שטח מעגל נעשה על ידי הנוסחה:
S=₶r².
לפעמים נוח יותר לכתוב את הנוסחה ללא חזקה כך:
S = ₶* r * r

חישוב היקף מעגל נעשה על ידי הנוסחה:
P=2₶r.

₶ הוא מספר שגודלו 3.14.

אם למשל ידוע לנו שרדיוס המעגל הוא 6 סנטימטר נחשב את השטח כך:
S = ₶* r * r
S = 3.14 * 6 * 6 = 113.04
113.04 סמ"ר.

את ההיקף נחשב כך:
P=2₶r
P = 2 * 3.14 * 6 = 37.68
37.68 סנטימטר.

• תרגילים ומידע נוסף בדפים שטח מעגל והיקף מעגל.

שטח גזרה

גזרה היא חלק משטח המעגל.
שטח גזרה מחושב על פי החלק היחסי של הזוית המרכזית עליה נשענת הגזרה משטח המעגל.
אם הזווית המרכזית היוצרת את הגזרה היא a אז שטח הגזרה הוא a לחלק ב 360 כפול שטח המעגל (S=r²₶).
למשל, אם הזווית המרכזית היא 60 מעלות אז שטח הגזרה הוא 60/360 משטח המעגל. אם הזווית המרכזית היא 25 מעלות אז שטח הגזרה הוא 25/360 משטח המעגל.

עוד באתר:

1. שטח עיגול – הסבר ותרגילים.
2. היקף מעגל – הסבר ותרגילים
3. מעגל – הדף המרכזי על הצורה.
4. תכונות המעגל – הכרת המושגים הבסיסיים במעגל.
5. מעגל משפטים, משיק למעגל, מיתר במעגל – אוסף של משפטים ותרגילים הקשורים למשפטים במעגל.