הוכחת קטע אמצעים במשולש (המשפטים ההפוכים)

כיצד מוכיחים קטע אמצעים במשולש?

יש את הגדרת קטע האמצעים:

“ישר במשולש היוצא מאמצע צלע ומגיע לאמצע צלע הוא קטע אמצעים”

אם הוכחתם את זה אז הוכחתם קטע אמצעים.

בנוסף, יש שני משפטים שנועדו להוכיח כי ישר הוא קטע אמצעים במשולש:

1. קטע במשולש היוצא מאמצע צלע אחת ומקביל לצלע השלישית הוא קטע אמצעים (מגיע לאמצע הצלע השלישית).
2. קטע במשולש המקביל לצלע ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים (יוצא מאמצע צלע אחת ומגיע לאמצע הצלע השנייה).

שלושת המשפטים הללו הם שלושת דרכי ההוכחה של קטע אמצעים.

כיצד אני זוכר את המשפטים הללו?

במשפט הראשון הורידו אחת מההגדרות (“מגיע לאמצע הצלע השנייה” ) והוסיפו אחת מהתכונות (“ומקביל לצלע השלישית”).

במשפט השני הורידו את שתי ההגדרות והכניסו את שתי התכונות.
מעין טרייד של נותנים אחד מקבלים אחד. לי זה עוזר לזכור.

כמו כן שימו לב שתכונת ההקבלה היא התכונה החשובה והיא מופיעה בשני המשפטים.

שני המשפטים + ההגדרה של קטע האמצעים שמופיעה למעלה אושרו לשימוש בבגרות ללא הוכחה.

שימו לב: אם קטע יוצא מאמצע צלע אחת ושווה למחצית הצלע שמולו הוא לא קטע אמצעים.

עוד באתר:

• קטע אמצעים במשולש – הדף המרכזי בנושא, כולל תרגילים נוספים.