נקודות קיצון פונקציית שורש

בדף זה נלמד:

1.יש פונקציות שורש ללא קיצון כי הנגזרת שלהם אף פעם לא שווה ל 0.
זה קורה כי מונה השבר לא יכול להיות שווה ל 0.
או כי הנגזרת כוללת ביטויים חיוביים או שליליים תמיד.

2.יש פונקציות שורש ללא קיצון למרות שיש x שמאפס את הנגזרת.
זה קורה כי הנקודה שמאפסת את הנגזרת לא נמצאת בתחום ההגדרה.

3.יש פונקציות שורש עם קיצון.

4+5. דוגמאות ותרגילים.

תזכורת

לפני שנתחיל לגזור עלינו לזכור שלושה דברים:

1.שבר שווה 0 כאשר מונה השבר שווה ל 0.

מונה השבר קובע מתי השבר שווה 0.

מכנה השבר קובע את תחום ההגדרה ויכול לפסול פתרונות.

השבר הזה שווה 0 כאשר x = -2.

2.שורש הוא ביטוי חיובי או שווה 0 בכל תחום הגדרתו.

רק במקרה זה השורש מוגדר.

לכן שלושת הביטויים הבאים (לדוגמה) חיובים בכל התחום שבו הם מוגדרים

3.נוסחאות גזירה של פונקציית שורש

נגזרת פונקציית שורש

ועבור פונקציה מורכבת.

נגזרת שורש מורכבת

1.פונקציות שורש ללא קיצון

בחלק מפונקציות השורש נקבל כנגזרת שבר עם מונה שאף פעם לא שווה ל 0.

למשל לכל הפונקציות הבאות אין נקודות קיצון:

f(x) = √x
f(x) = 2√x
f(x) = -3√x + 4

וכל פונקציה אחרת מהצורה:

f(x) = a√x + k
(a,k יכולים להיות כל מספר שתבחרו)

אין נקודות קיצון.

הסיבה לכך היא שהנגזרת של הפונקציות הללו אף פעם לא שווה ל 0.

דוגמה 1

f(x) = √x + 4

ואז הנגזרת

הנגזרת הזו אף פעם לא שווה ל 0 כי המונה של השבר הזה הוא מספר ואף פעם לא שווה ל 0.

כך נראה הגרף של הפונקציה f(x) = √x + 4.
ניתן לראות שאין לו קיצון.

דוגמה 2

f(x) = 9√x

ואז הנגזרת:

הנגזרת הזו אף פעם לא שווה ל 0 כי המונה הוא 9 ואף פעם לא יהיה שווה ל 0.

כך נראה הגרף של f(x) = 9√x.
ניתן לראות שאין לו קיצון.

דוגמה 3 (שונה מהדוגמאות הקודמות)
מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה.

f(x) = 7√x + 2x

פתרון
נגזור את הפונקציה

הנגזרת הזו אף פעם לא שווה ל 0.
כי:

בנוגע לשבר
המונה חיובי תמיד.
המכנה חיובי או שווה ל 0 בכל תחום ההגדרה (כי x√ חיובי או שווה ל 0 בכל תחום ההגדרה).

חיובי חלקי חיובי שווה לחיובי – לכן השבר חיובי או לא מוגדר בכל תחום ההגדרה.

2 תמיד חיובי.

ולכן החיבור של השבר עם 2 נותן תוצאה חיובית.

דרך אחרת להראות שהמשוואה לא פתירה היא להשוות את המשוואה ל 0 ולראות שאין לה פתרון.

7 = -2 * 2√x
7 = -4√x
-1.75 = √x

תוצאת השורש אף פעם לא שלילית לכן למשוואה זו אין פתרון.

הנגזרת לא יכולה להיות שווה ל 0.
לכן לפונקציה זו אין נקודות קיצון.

הערה: אלו שינויים היינו יכולים לעשות בפונקציה f(x) = 7√x + 2x כדי שכן יהיו לה נקודות קיצון?

בפונקציה זו שני איברים שווה סימן, שנותנים בנגזרת שני איברים שווה סימן שלא יכולים להיות שווים ל 0.

אם היינו משנים את הסימן באחד האיברים בלבד אז היינו מקבלים נגזרות שיכולות להיות שוות ל 0.

אלו שתי הפונקציות שיש להן קיצון:

f(x) = 7√x + 2x
f(x) = 7√x 2x

שני השינויים האפשריים בפונקציה שיוצרים נקודת קיצון.
שני השינויים האפשריים בפונקציה שיוצרים נקודת קיצון.

2.הנגזרת שווה 0 אבל אין קיצון

במקרים מסוימים נמצא שהנגזרת שווה 0 אבל אין קיצון כי נקודת הקיצון לא נמצאת בתחום ההגדרה.

דוגמה
מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה:
(f(x) = √(x² + 6x

פתרון
נמצא את תחום ההגדרה

x² + 6x ≥ 0
x(x + 6) ≥ 0

זו פרבולת מינימום עם חיתוך של ציר ה x ב
x = 0,  x = – 6.

הפרבולה חיובית או שווה ל 0 והפונקציה מוגדרת כאשר:
x ≥ 0  או   x ≤ -6

מציאת קיצון
נגזור את הפונקציה:

הנגזרת שווה ל 0 כאשר מונה הנגזרת שווה ל 0.
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3

נסתכל אם הפתרון שקיבלנו נמצא בתחום ההגדרה, x ≥ 0  או   x ≤ -6.

הפתרון לא בתחום ההגדרה, לכן לפונקציות אין קיצון.

 

3.דוגמאות לפונקציית שורש שיש לה קיצון

נקודות החשודות כקיצון מתקבלות כאשר הנגזרת שווה ל 0.

נגזרת שווה ל 0 יכולה להתקבל כאשר נוסיף עוד x שלא נמצא תחת השורש.
למשל:

  • f(x) = 18√x – 3x
  • f(x) = -3√x + x²

הנגזרת של הפונקציה הראשונה היא:

וזה שבר היכול להיות שווה ל 0.

או כאשר תהיה פונקציה ריבועית בתוך השורש:

  • (f(x) = √(-x² – 8x – 12
  • f(x) = √(x² – 3x +10) + 6

הנגזרת של הפונקציה הראשונה היא:

זה שבר היכול להיות שווה ל 0.

או כאשר הפונקציה מורכבת ממכפלה

  • (f(x) = 2x*√(x+ 2

הנגזרת של הפונקציה הזו היא:

 

גם פונקציית מכפלה או מנה יכולה ליצור קיצון

f(x) = x * √(x + 3)

פתרון
הפונקציה מוגדרת כאשר
x ≥ -3

 

נשווה את הנגזרת ל 0 ונפתור:

2(x + 3) = -x
2x + 6 = – x
3x = – 6
x = -2

הנקודה החשודה כקיצון נמצאת בתחום ההגדרה.

4.דוגמה לפתרון מלא

דוגמה 1
מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה:
f(x) = 18√x – 3x

פתרון
תחום ההגדרה של הפונקציה הוא:

x≥0

הנגזרת של הפונקציה היא:

נבדוק מתי הנגזרת שווה ל 0.

נכפיל במכנה שהוא
√x

9 = 3√x
3 = √x
9 = x

הנקודה x = 9 נמצאת בתחום ההגדרה והיא חשודה כנקודת קיצון.

נבדוק בעזרת טבלה את סביבת הנקודה x = 9.

עבור x = 8 ערך הנגזרת הוא:

עבור x = 8 הנגזרת חיובית והפונקציה עולה.

עבור x = 10 ערך הנגזרת הוא:

עבור x = 10 הנגזרת שלילית והפונקציה יורדת.

כך נראית הטבלה.

ערך xx = 10x = 9x = 8
ערך הנגזרתשלילית0חיובית
עליה או ירידהירידהמקסימוםעלייה

והנקודה x = 9 היא נקודת מקסימום.

נמצא את ערך ה y של נקודת הקיצון.

f(x) = 18√x – 3x
f(9) = 18*√9 – 3*9
f(9) = 18*3 – 27 = 27

נקודת הקיצון היא (9,27)

בונוס:

אם נדע שנקודות החיתוך עם ציר ה x הן
(0,0)   (0,36)  נוכל לשרטט את גרף הפונקציה.

שלב ראשון
נשים את הנקודות על מערכת צירים.

שלב שני
מעבירים קו בין שלושת הנקודות שקיבלנו.

 

נקודת קיצון בקצוות

אזכיר כיצד מוצאים נקודת קיצון בקצוות:

  1. עושים את כל השלבים למציאת נקודת קיצון מקומי.
  2. מציבים את ערכי הקצה של הפונקציה (ערכים של ה – x) במשוואת הפונקציה.
  3. משווים את הערכים שקיבלנו עם ערכי המינימום מקסימום מקומיים. אם אחד הערכים שקיבלנו גדול יותר מכל הערכים של נקודות הקיצון הפנימיות אז הנקודה הזו היא מקסימום מוחלט. אם אחד הערכים שקיבלנו קטן יותר מכל הערכים של נקודות הקיצון הפנימיות אז הנקודה הזו היא מינימום מוחלט.

5.תרגילים

 

תרגיל 1

מצאו את כל נקודות הקיצון (ואת סוגן) של הפונקציה הבאה:

פתרון

על מנת למצוא נקודות חשודות לקיצון, נגזור את הפונקציה ונשווה ל -0.

  • עבור x = 0 הנגזרת מתאפסת , אבל עבור נקודה זו הפונקציה אינה מוגדרת. לכן זוהי אינה נק' חשודה לקיצון.
  • נשים לב כי הנגזרת אינה מוגדרת עבור x = ± 5 , לכן אלו נקודות חשודות לקיצון.

כעת נבדוק האם נקודות אלו הן נקודת קיצון, בעזרת תחומי עלייה וירידה של הפונקציה:
נפצל ל – 3 תחומים (יש לשים לב כי הפונקציה אינה מוגדרת עבור )
א.  x > 5
ב.  x < -5
נבדוק מהו סימן הנגזרת (חיובית/שלילית) בתחומים אלו,
(ניתן לבדוק ע"י הצבה בנגזרת של נקודה שנמצאת בתחום).
נזכיר כי כאשר הנגזרת חיובית – הפונקציה עולה, כאשר הנגזרת שלילית – הפונקציה יורדת.
עבור נקודות הקצה – בקביעת סוג נקודת הקיצון נתייחס רק לצד הנקודה בו הפונקציה מוגדרת.
נסכם בטבלה :

לכן נקודות הקיצון של הפונקציה הן:
מינימום קצה: (0, 5) , (0 , 5-)

 

תרגיל 2

מצאו את כל נקודות הקיצון (ואת סוגן) של הפונקציה הבאה:

פתרון

על מנת למצוא נקודות חשודות לקיצון, נגזור את הפונקציה ונשווה ל – 0.

הנגזרת מתאפסת רק אם המונה מתאפס. לכן:
2x + 1 = 0
x = -0.5

לכן x = -0.5 היא נקודה חשודה לקיצון.

(פונקציה זו מוגדרת לכל x , לכן אין נקודות קצה)

כעת נבדוק האם נקודה זו היא נקודת קיצון, בעזרת תחומי עלייה וירידה של הפונקציה:
נפצל ל – 2 תחומים :
א.   x > -0.5
ב.   x < -0.5
 נבדוק מהו סימן הנגזרת (חיובית/שלילית) בתחומים אלו,
(ניתן לבדוק ע"י הצבה בנגזרת של נקודה שנמצאת בתחום).
נזכיר כי כאשר הנגזרת חיובית – הפונקציה עולה, כאשר הנגזרת שלילית – הפונקציה יורדת.
כמו כן, אם הפונקציה עברה מירידה לעלייה – זוהי נקודת מינימום,
אם הפונקציה עברה מעלייה לירידה – זוהי נקודת מקסימום.
נסכם בטבלה :

לכן נקודות הקיצון של הפונקציה הן:
נק' מינימום:
 (3.12 , 0.5-)

 

תרגיל 3

מצאו את כל נקודות הקיצון (ואת סוגן) של הפונקציה הבאה:

פתרון

על מנת למצוא נקודות חשודות לקיצון, נגזור את הפונקציה ונשווה ל – 0.


x(10 – 5/2 *√x) = 0
1. x1 = 0
2. x* 5/2 = 10√
x = 4√
x2 = 16

כעת נבדוק האם נקודות אלו הן נקודות קיצון, בעזרת תחומי עלייה וירידה של הפונקציה:
נפצל ל – 2 תחומים (נשים לב שתחום ההגדרה של הפונקציה הוא x ≥ 0 )
א.   x > 16
ב.   
נבדוק מהו סימן הנגזרת (חיובית/שלילית) בתחומים אלו,
(ניתן לבדוק ע"י הצבה בנגזרת של נקודה שנמצאת בתחום).
נזכיר כי כאשר הנגזרת חיובית – הפונקציה עולה, כאשר הנגזרת שלילית – הפונקציה יורדת.
כמו כן, אם הפונקציה עברה מירידה לעלייה – זוהי נקודת מינימום,
אם הפונקציה עברה מעלייה לירידה – זוהי נקודת מקסימום.
נסכם בטבלה :

לכן נקודות הקיצון של הפונקציה הן:

  • מקסימום: (256, 16)
  • מינימום(קצה): (0,0)

תרגיל 4

עבור הפונקציה:

f(x) = 2√x + 6x

  1. מצאו את תחום ההגדרה.
  2. מצאו את נקודות הקיצון הפנימי של הפונקציה.
  3. מצאו את תחומי העלייה והירידה.
  4. מצאו את נקודות הקיצון המוחלט.
  5. ידוע כי נקודות החיתוך עם הצירים היא הנקודה שנמצאה בסעיף 4. שרטטו סקיצה של הפונקציה.

פתרון

סעיף א: תחום ההגדרה
הביטוי שבתוך השורש צריך להיות שווה או גדול מ 0.
תחום ההגדרה הוא:
x ≥ 0

סעיף ב: קיצון פנימי

נגזור את הפונקציה:

f(x) = 2√x + 6x

נשווה את נגזרת הפונקציה ל 0.

נסתכל על השבר שמשמאל.
המכנה (1) תמיד חיובי.
המונה (x√) חיובי בכל תחום ההגדרה.

חיובי חלקי חיובי נותן חיובי.
לכן למשוואה אין פתרון כי השבר שמשמאל לא יכול להיות שווה 6-.

מכוון שהנגזרת לא שווה ל 0 אין נקודות קיצון פנימיות.

ג.עלייה וירידה של פונקציה

הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה.

נסתכל על השבר שבנגזרת
המכנה (1) תמיד חיובי.
המונה (x√) חיובי בכל תחום ההגדרה.

חיובי חלקי חיובי נותן חיובי.
לכן השבר חיובי בכל תחום ההגדרה.

6 חיובי תמיד.

לכן הסכום של השבר ו 6 חיובי תמיד.

הנגזרת חיובית בכל תחום הגדרת הפונקציה ולכן הפונקציה עולה תמיד.

ד.קיצון בקצוות וקיצון מוחלט

לפונקציה קצה יחיד ב x = 0.

נבדוק את ערך הפונקציה בנקודה זו:

f(x) = 2√x + 6x
f(0) = 2√0 + 6* 0 = 0

הקיצון בקצוות הוא הנקודה (0,0).

מכוון שהפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה זה מינימום מוחלט.

ה.שרטוט סקיצה

נתחיל בנקודה 0,0 ונעלה באופן הדרגתי (כי הפונקציה עולה).

שרטוט סקיצה של הפונקציה
שרטוט סקיצה של הפונקציה

 

תרגיל 5

לאחת משתי הפונקציות הבאות יש נקודת קיצון פנימי.
(f(x) = √(x² – 16
(g(x) = √(16 – x²

א.מצאו את תחום ההגדרה
ב.זהו את הפונקציה.
ג.עבור פונקציה זו מצאו את הקיצון הפנימי, הקיצון המוחלט ואת תחומי העלייה והירידה.

פתרון:

סעיף א: תחום ההגדרה
הביטוי שבתוך השורש צריך להיות שווה או גדול מ 0.
עבור הפונקציה (f(x) = √(x² – 16

צריך להתקיים:

x²-16≥0
x²-4²≥0
x-4)(x+4)≥0)
הפרבולה המתאימה לאי-שיוון היא:

לכן תחום ההגדרה הוא: x≥4, x≤-4.

2. עבור הפונקציה (g(x) = √(16 – x²

צריך להתקיים: 16-x²≥0

4²-x²≥0

הפרבולה המתאימה לאי-שיוון היא:

:כלומר תחום ההגדרה הוא

-4≤x≤4

סעיף א: זיהוי הפונקציה
נחשב כעת את הנגזרות של הפונקציות על מנת לגלות באיזה פונקציה מדובר:

נשווה ל-0:

ונקבל :
x=0
אבל, כפי שמצאנו, תחום ההגדרה של הפונקציה הוא:
x≥4, x≤-4
ולכן הנקודה x=0 אינה נמצאת בתחום הגדרתה,

נוכל להסיק שמדובר בפונקציה g(x).

סעיף ג: חישוב נקודת הקיצון ותחומי עליה וירידה

כעת נחשב את הנגזרת של g(x):

(g(x) = √(16 – x²

מדובר בפונקצית שורש, ולכן:

כעת נשווה ל-0:

 

ונקבל :x=0

אכן x=0 נמצא בתחום הגדרת הפונקציה.

נבדוק האם x=0 היא קיצון, בעזרת טבלה.

נבדוק בעזרת הצבה בסביבת הנקודה עבור x=-1, ועבור x=1 :


נוכל להסיק שעבור x<0 ערכי הנגזרת חיובים, ועבור x>0 ערכי הנגזרת שלילים, ולכן:

x>0x=0

x<0

+
יורדתעולה

כלומר, תחומי העליה והירידה של הפונקציה:
עולה: x<0
יורדת: x>0

נקודה x=0 היא אכן קיצון, כעת נבדוק מה ערך הפונקציה בנקודה.

(g(x) = √(16 – x²

(g(x) = √(16 – 0²

(g(x) = √(16

g(x) = 4

ולכן: הנקודה (0,4) היא נקודת מקסימום של הפונקציה.

 

תרגיל 6

עבור הפונקציה:

( 8 +  f(x) = √(-x² – 2x

  1. מצאו את תחום ההגדרה.
  2. מצאו את נקודות הקיצון הפנימי והמוחלט.
  3. מצאו את תחומי העלייה והירידה.
  4. ידוע כי נקודות החיתוך עם הצירים הם …. שרטוטו את גרף הפונקציה.

( 8 +  f(x) = √(-x² – 2x

פתרון:

סעיף 1: תחום ההגדרה
הביטוי שבתוך השורש צריך להיות שווה או גדול מ 0.
עבור הפונקציה( 8 +  f(x) = √(-x² – 2x
צריך להתקיים:

-x²-2x+8≥0

נפתור באמצעות טרינום:

-x²-4x+2x+8≥0
-x (x +4)+2(x +4)≥0
(-x +2)( x +4)≥0
( x -2)( x +4)≥0

הפרבולה המתאימה לאי-שיוון היא:

לכן תחום ההגדרה הוא:
-4≤x≤2

סעיף 2: נקודות קיצון פנימי ומוחלט

כעת נגזור את הפונקציה על מנת לגלות את נקודות הקיצון.

( 8 +  f(x) = √(-x² – 2x

כעת נשווה ל-0:

וקיבלנו x=-1 נקודה חשודה לקיצון של הפונקציה, אכן נמצאת בתחום הגדרתה.

נבדוק כעת את ערך הפונקציה בנקודה x=-1:

  (-1,3) :נקודת חשודה לקיצון היא

נבדוק בעזרת הצבה בסביבת הנקודה עבור x=-2, ועבור x=0

x> -1x= -1x< -1
0+
יורדתעולה

כעת נוכל להסיק כי נקודת הקיצון היא מקסימום:

(-1,3)

כמוכן, נבדוק את ערך הפונקציה עבור נקודת השפה של תחום ההגדרה:

קיבלנו את הנקודות:

(-4,0) , (2,0)

סעיף 3: תחומי עליה וירידה

כפי שבדקנו בסעיף קודם גילינו כי:

הפונקציה עולה עבור x <-1
הפונקציה יורדת עבור x >-1

סעיף 4: חיתוך עם הצירים, ושרטוט גרף הפונקציה

קיבלנו את נקודות החיתוך עם ציר הX:

(-4,0) , (2,0)

נבדוק את נקודת החיתוך עם ציר הY, נשווה את x ל0:

( 8 +  f(x) = √(-x² – 2x

f(x)=√8

נקבל את הנקודה:

(√8,0)

נשרטט כעת את הפונקציה:

נכניס את נקודות החיתוך עם הצירים, נקודת הקיצון, ונתייחס לתחומי העלייה והירידה:

תרגיל 7

הוכיחו כי הפונקציה
(f(x) = -3√(x + 1

יורדת בכול תחום הגדרתה.

פתרון:

סעיף א: תחום הגדרה

הביטוי שבתוך השורש צריך להיות שווה או גדול מ 0.
לכן צריך להתקיים :

x+1≥0
לכן תחום ההגדרה הוא: x≥-1

סעיף ב: בדיקת סימן הנגזרת

על מנת לבדוק האם הפונקציה אכן יורדת, נגזור את הפונקציה, ונבדוק האם היא שלילית בכל תחום הגדרתה.

(f(x) = -3√(x + 1

:לגבי המכנה

2 חיובי תמיד

הוא ביטוי חיובי בכל התחום שבו הוא מוגדר√(x+1)

כפל של חיובי וחיובי הוא חיובי ולכן המכנה חיובי תמיד.

לגבי המונה:
3- הוא שלילי תמיד

לגבי סימן השבר:
שלילי חלקי חיובי הוא שלילי.
ונוכל להסיק כי הנגזרת שלילית בכל תחום הגדרתה.
ולכן, הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה.

 

תרגיל 8

הוכיחו כי הפונקציה (f(x) = √(x³ + 2x עולה בכל תחום הגדרתה.

פתרון:

סעיף א: תחום הגדרה

הביטוי שבתוך השורש צריך להיות שווה או גדול מ 0.
לכן צריך להתקיים :

x³+2x≥0
x(x²+2)≥0

  הוא ביטוי חיובי (x²+2)

לכן נוכל לחלק את האי שיוון ב x²+2

ונקבל:

x≥0.

סעיף ב: בדיקת סימן הנגזרת

על מנת לבדוק האם הפונקציה אכן עולה, נגזור את הפונקציה, ונבדוק האם היא חיובית בכל תחום הגדרתה.

(f(x) = √(x³ + 2x

לגבי המכנה:

√(x³ + 2x)

.הוא ביטוי חיובי בכל התחום שבו הוא מוגדר.

כפל של חיובי וחיובי הוא חיובי ולכן המכנה חיובי תמיד.

לגבי המונה:

x² הוא ביטוי חיובי בכל תחום הגדרתו.

3 הוא מספר חיובי, כפל חיובי במספר חיובי הוא חיובי.
2 הוא מספר חיובי, חיבור חיובי וחיובי הוא חיובי.
לכן המונה חיובי.

לגבי סימן השבר:
חיובי חלקי חיובי הוא חיובי.
ונוכל להסיק כי הנגזרת חיובית בכל תחום הגדרתה.
ולכן, הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה.

 

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

20 מחשבות על “נקודות קיצון פונקציית שורש”

    1. לומדים מתמטיקה

      זה מתבשל…
      כרגע שמתי סרטון על נגזרת מכפלה ומנה שמסביר גם כיצד לפשט את הנגזרת על מנת למצוא נקודות קיצון.
      בדף נגזרת שורש סרטון על גזירה פשוטה יותר.

  1. שלום אתה יכול להסביר לי איך אני מוצא נקודת קיצון ל (f(X=שורשX-3
    כי אז זה יוצא שבר כשה-X בשורש ובמכנה ועם 1 במונה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לפונקציה הזו אין קיצון, כי הנגזרת אף פעם לא שווה ל 0.
      כי במונה יש מספר ועל מנת ששבר יהיה שווה ל 0 המונה צריך להיות להיות שווה ל 0.

        1. לומדים מתמטיקה

          על פי הנוסחה השנייה של נגזרת מורכבת אתה גוזר את מה שכולל שורש.
          הפונקציה שלך היא מורכבת בגלל המינוס שלפני ה x.
          מה שלא כולל שורש אתה גוזר כפי שלמדת בעבר: הנגזרת של מספר היא 0, הנגזרת של משתנה בחזקת 1 היא המקדם של המשתנה.

          בדף יש חלק שנקרא דוגמאות מהירות. אכתוב תרגיל דומה ואעלה אותו. מעריך שתוך חצי שעה הוא יהיה שם.
          הוא יהיה דוגמה מהירה מספר 4.

  2. אני צריכה עזרה בלמצוא נקודות קיצון בתרגיל
    f(x)=x-3√x -4
    המינוס ארבע לא בתוך השורש
    תודה רבה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      קודם כל מציאת תחום הגדרה.
      לאחר מיכן:
      את צריכה לגזור את כל אחד משלושת האיברים בנפרד.
      את x ו 4 למדת בעבר לגזור.
      ואת שלוש שורש איקס את גוזרת על פי הנוסחה המופיעה בדף זה.
      וגם הביטוי שלך מופיע בתחילה הדף כדוגמה
      https://www.m-math.co.il/mathematics-function/derivative/square-root-function-derivative/

      לאחר מיכן הכפילי במכנה, הוציאי גורם משותף ופתרי.

  3. בתרגיל הראשון לא הבנתי כל אם האיקס בנגזרת שווה לחמש או מינוס חמש זה יוצא במכנה 0 דבר שיוצר בחמ אשמח להסבר.
    ואם אפשר עוד הסבר על נקודות קצה כי בכלל בכלל לא הבנתי את זה
    תודה רבה לך

    1. לומדים מתמטיקה

      צהריים טובים
      רק כאשר מונה של ביטוי שווה 0 הערך של הביטוי שווה 0.
      2x + 1 = 0
      x = -0.5

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.