לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

זווית בין משיק ומיתר במעגל

בדף זה נסביר את המשפט על הזווית שנוצרת בין משיק למיתר.

חלקי הדף הם:

  1. הסבר וידאו לתרגיל + דוגמה לתרגיל
  2. הסבר כתוב למשפטים.
  3. תרגילים.

1.הסבר וידאו למשפט + דוגמת וידאו לתרגיל

הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.

2.הסבר כתוב למשפטים

זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני.

זווית בין משיק ומיתר שווה לזווית ההיקפית הנשענת על מיתר זה מצידו השני.

3.תרגילים בסיסיים

בחלק זה 3 תרגילים + פתרון שאלת בגרות.

בשרטוטים הבאים AB הוא משיק למעגל. מצאו את גודלם של הזוויות המסומנות על ידי מספר.

תרגיל 1

חישוב זווית בין משיק למיתר

פתרון התרגיל

זווית 1 שווה ל- 40.
זווית 2 שווה ל- 30.
זווית 3 שווה ל- 110 (משלימה ל- 180 מעלות במשולש) (כמובן שהשרטוט לא מדויק, גודל הזווית נשען על החישוב ולא המציאות).

תרגיל 2

חישוב זווית בין משיק למיתר

פתרון התרגיל
  1. זווית 1 שווה ל- 100 מעלות (זוויות צמודות)
  2. הזווית השלישית במשולש שווה ל- 180-80-50=50 מעלות.
  3. זווית 2 שווה ל- 50 מעלות – זאת הזווית ההיקפית שנשענת על הזווית שמצאנו בסעיף הקודם.
  4. זווית 3 שווה ל 180-50-100=30 מעלות (היא משלימה ל- 180 מעלות משולש הגדול).

עוד בנושאים דומים באתר:

26 מחשבות על “זווית בין משיק ומיתר במעגל”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שלום,
    האם לאחר הוכחה של שוויון שתי זוויות ללא המשפט אני יכולה להשתמש בו בשביל להוכיח שהישר משיק למעגל?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ככל הידוע לי לא ניתן להשתמש במשפט הפוך למשפט המקורי במקרה זה בבגרות ללא הוכחה.
      אבל ניתן להוכיח את המשפט ההפוך בקצרה יחסית על דרך השלילה.
      כלומר להניח שיש עוד ישר שהוא לא משיק שיוצר את אותו זוויות.
      ולכן יש שני ישרים שונים היוצרים את אותה זווית – ודבר זה לא אפשרי.

  2. בתרגיל 3 לא הבנתי איך ידעת שהתיכון שווה למחצית היתר
    כי אתה יכולה להגיד את זה רק שאתה יודע שמשולש הוא ישר זוית ופה עדין לא ידעת !?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      המשפט:
      אם במשולש התיכון שווה למחצית היתר אז המשולש ישר זווית נובע מהנתון:
      AB=AC
      וגם:
      AB = AD

      1. הבנתי תודהה
        ממש מרוצה ממכםם
        יש לכם של תירוגל עם פתרונות שהכל מעורבב ביחד אני רוצה תרגול סופי

  3. לא הבנתי על איזה שתי זוויות מדובר בתרגיל 2. ולא הבנתי למה זווית 1 שווה ל120.היא לא נשענת על המיתר. ש120 בינו לבין המשיק.תודה

  4. היי
    לגבי סרון מס 1 לא הבנתי בדיוק איך יודעים מה הזוית שנמצאת בצד השני?? הרי יש מלא זויות מכל הצדדים , איך אני יודעת בדיוק מהו הצד השני ??

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      למיתר יש שני צדדים.
      צד זה הכיוון שאליו יוצא האנך למיתר.
      גם זווית של 10 מעלות נחשבת באותו צד.
      מה שנחשב צד שני זה הכיוון שהאנך השני מאותה נקודה על המיתר יכול ללכת אליו.

  5. בבגרות מספיק לציין "זוית בין משיק למיתר" או שצריך לרשום ממש "זוית בין משיק למיתר" שווה לזווית ההיקפית הנשענת על אותו מיתר מצידו השני"?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      ממה שאני יודע אלו המשפטים שניתן להשתמש בהם תוך אזכור שמם וזה כולל את המשפט זווית בין משיק למיתר.
      משפט פיתגורס, משפט תאלס, המשפט ההפוך למשפט תאלס, משפט תאלס המורחב, משפט חוצה הזווית, ארבעה משפטי חפיפת משולשים: צ.ז.צ., ז.צ.ז., צ. צ. צ., צלע, צלע והזווית מול הצלע הגדולה (ורק משפטים אלה), משפטי דמיון משולשים, צ.ז.צ., ז.ז., צ. צ. צ., זווית בין משיק ומיתר.

  6. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    נניח אני מעביר בניית עזר AD והיא חותכת את המעגל בנקודה E, אפשר לומר ש זווית CED גם שווה זווית BCD שווה בדוגמה 80?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שקד
      ניתן על פי משפט זה למצוא את הזוויות ההיקפית או את הזווית שבין משיק למיתר.

  7. קורן אדמס

    זווית מרכזית שנשענת על אותו המיתר שווה פי שתיים מהזוית בין המשיק למיתר?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום קורן
      זה נכון אבל ככל הידוע לי זה לא משפט שניתן להשתמש בו ישירות אלא צריך לעבור דרך המשפט של זווית היקפית.

  8. שלום יש לי שאלה הקשורה לזה אבל אני לא יכול להסביר את זה במילים העם יש איזו דרך שאני אוכל לשלוח תמונה של השאלה והסרטוט

  9. בתרגיל מהבגרות נכתב בטעות שצריך להוכיח קטע אמצעים במשולש BDC ולא במשולש BDF (כמו שנכתב בבגרות)