בדף הקודם למדנו על מכשולים בנגזרת מכפלה ומנה.
ובדף זה נפתור תרגילים.
בדף זה נלמד גוזרים פונקציות שורש המשלבות בתוכן מכפלה של פונקציות או מנה של פונקציות (“נגזרת מכפלה” ו- “נגזרת מנה”).
מעבר לגזירה נתעכב על פעולת המכנה המשותף פעולה שיש לעשות אותה הרבה פעמים כאשר גוזרים מכפלה או מנה של פונקציית שורש.
פעולה זו מבוצעת הרבה פעמים כי הנגזרת של שורש כוללת מכנה:
החלקים של דף זה הם:
- סרטון הסבר.
- תרגילי גזירה.
1.סרטוני הסבר
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.
2.תרגילים
עד עכשיו רק הסברנו כיצד יוצרים מכנה משותף.
בחלק הבא נבצע גזירה מלאה של פונקציה, שתכלול בתוכה גם את השלב של יצירת מכנה משותף.
חזרה על הנוסחה של מכפלת פונקציות:
כאשר יש לנו פונקציה (h (x שהיא מכפלה של שתי פונקציות.
(h (x) = f (x) * g (x
אז הנגזרת של מכפלת הפונקציות היא:
(h ‘ (x) = f ‘ (x) * g (x) + g ‘ (x) * f (x
נפתור את התרגילים הבאים:
נגזרת מנה”
תרגיל 1
גזרו את הפונקציה הבאה:
אפשרות ראשונה היא להתייחס לתרגיל כמכפלה של שתי פונקציות.
נמצא את הנגזרת של כל אחת מהפונקציות:
ועכשיו נציב בנוסחה של נגזרת מכפלה ונקבל:
אפשרות אחרת
כאשר יש לנו נגזרת של מספר כפול פונקציה אנו יכולים להוציא את המספר מחוץ לנגזרת ולגזור רק את הפונקציה.
על פי הכלל:
[k * f(x) ] ‘ = k * f ‘ (x)
וכך הכלל הזה יראה בתרגיל שלנו:
שימו לב שהכלל נכון רק עבור מספרים, לא ניתן להוציא משתנים אל מחוץ לנגזרת.
תרגיל 2
גזרו את הפונקציה הבאה:
זו מכפלה של פונקציות.
לא ניתן להוציא את 5x מחוץ לנגזרת, חייבים לגזור את הפונקציה על פי נגזרת מכפלה.
נמצא את הנגזרת של כל אחת מהפונקציות.
נציב בנוסחה של נגזרת מכפלה ונקבל:
נהפוך את הביטוי לפשוט יותר על ידי יצירת מכנה משותף לשני האיברים.
ניצור מכנה משותף על ידי הכפלת האיבר השמאלי במחנה הימני.
נפתח סוגריים ונכנס איברים
הודעה זו מסתירה תוכן המיועד למנויים בלבד.
לחצו כאן כדי לבחור את המנוי המתאים לכם.