לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

תרגילים המשלבים חוקי חזקות וחוקי שורשים

בדף זה נפתור תרגילים המשלבים בין חוקי חזקות לחוקי שורשים.
התרגילים כאן לא קלים ומיועדים למי שכבר מכיר את החוקים ומתורגל.

דרך הפתרון

כפי שקשה לנו לקרוא טקסט המשלב בין עברית לאנגלית כך קשה לנו לפתור תרגיל המשלב בין חזקות לשורשים.

לכן דרך הפתרון תהיה לכתוב את כל התרגיל בעזרת חוקי חזקות ואז לפתור על פי חוקי חזקות.

כמו כן, כאשר יש לנו מספר בסיסים בתרגיל ננסה להקטין את מספר הבסיסים על מנת שנוכל להשתמש בחוקי חזקות.
נושא זה מוסבר בדוגמה 3.

נחזור כאן בקצרה על מספר חוקי חזקות שימושיים:

  1. am * an = am + n
  2. am)n = am * n)
  3. a*b*c)m = am * bm * cm)

כללים המאפשרים לעבור משורש לחזקה

  1. x = x0.5

לדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות.
  2. תרגילים.
  • חוקי שורשים הוא הדף המרכזי באתר בנושא. דרכו תוכלו ללמוד נושאים נוספים.

1.דוגמאות 

דוגמה 1

פתרון
על מנת להיפתר מהשורש נשתמש בחוק האומר:
x = x0.5
ונקבל:

עכשיו יש לנו תרגיל הכולל רק חזקות, נפתור אותו בעזרת החוק:
am)n = am * n)

דוגמה 2

פתרון
בתרגיל זה יש לנו גם שורש וגם חזקה בתוך השורש.
אנחנו יכולים לבחור:

  1. קודם לבצע את החזקה בתוך השורש.
  2. או קודם להיפתר מהשורש.

דרך ראשונה: קודם מבצעים את החזקה בתוך השורש
נשתמש בחוק
am)n = am * n)
a*b)m = am * bm)

ונקבל:

נכתוב את הביטוי שקיבלנו כחזקה בלבד.
ולאחר מיכן נשתמש בחוק:
am)n = am * n)

דרך שנייה לפתרון: קודם נבצע את פעולת השורש
נכתוב את התרגיל בצורה של חזקה בלבד:

נשתמש בחוק:
am)n = am * n)

דוגמה 3

פתרון
נשים לב שניתן לכתוב את המספר 8 בצורה של חזקה של 2.
נכתוב את התרגיל בצורה של חזקות בלבד.

דרך שנייה לפתרון
מי שרוצה יכול להכניס שני האיברים במונה תחת אותו שורש ואז לפתור.

2.תרגילים

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
נכתוב את התרגיל כתרגיל חזקה בלבד ונפתור

תרגיל 2

פתרון
נבצע את החזקה שנמצאת בתוך השורש.

נכתוב את השורש כחזקה ונפתור את התרגיל:

תרגיל 3

פתרון
נכתוב את המונה בצורת חזקה בלבד.
נפרק את המכנה בצורה שלאחר מיכן תאפשר לנו להשתמש בכלל:
an * bn = (a*b)n

במכנה נשתמש בכלל:
an * bn = (a*b)n
ונפתור את התרגיל.

תרגיל 4

פתרון

נכתוב את המונה והמכנה בעזרת המספרים 2 ו 3 בלבד ונצמצם.

תרגיל 5

פתרון
לחלקכם יהיה נוח לרשום את התרגיל עם חזקות בלבד וללא שורשים על מנת להגיע לתשובה הנכונה:

תרגיל מסוג זה יש שתי דרכים לפתור.
הדרך הראשונה לדעתי קלה יותר להבנה ואילו הדרך השנייה קצרה יותר בחישובים.

דרך ראשונה
בדרך זו קודם נשתמש בחוקי החזקות בתוך השורש ולאחר מיכן ניפטר מהשורש.

שלב א: נפשט את הביטויים שבתוך השורש
נשתמש בחוקי החזקות הבאים:
am)n = am * n)
a*b*c)m = am * bm * cm)

שלב ב: "ניפתר" מהשורש
נשתמש בחוק האומר:
x = x0.5
לנמשיך להשתמש בחוק
am)n = am * n)

שלב ג: נפשט את הביטוי
נשתמש בחוקים
am * an = am + n

ונפשט את התרגיל.

דרך שנייה
בדרך זו קודם "ניפתר" מהשורש ולאחר מיכן נפתח כל ביטוי.
בדרך זו פחות חישובים אבל לא תמיד היא מובנת.

שלב א: ניפתר מהשורש
על ידי שימוש בחוקים:
x = x0.5
לנמשיך להשתמש בחוק
am)n = am * n)

שלב ב: נפשט את הביטוי
על ידי שימוש בחוק
am)n = am * n)

נמשיך עם החוקים
am * an = am + n

ונגיע לתשובה.

עוד באתר:

2 מחשבות על “תרגילים המשלבים חוקי חזקות וחוקי שורשים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי, תודה רבה מאוד עוזר! רציתי לדעת מה אני עושה כאשר יש לי ביטוי הכולל חזקה בתוך שורש. למשל
    אחד מינוס איקס בשנייה כל זה בשורש. ברגע שיש לי מינוס אני לא יכולה לפרק כפי שמוסבר
    תודה