חוקי חזקות וחוקי שורשים תרגילים משולבים

בדף זה נפתור תרגילים המשלבים בין חוקי חזקות לחוקי שורשים.
התרגילים כאן לא קלים ומיועדים למי שכבר מכיר את החוקים ומתורגל.

נחזור כאן בקצרה על מספר חוקים שימושיים:

  1. am)n = am * n)
  2. a*b)m = am * bm)
  3. x = x0.5

לדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות.
  2. תרגילים.

1.דוגמאות 

דוגמה 1

פתרון
על מנת להיפתר מהשורש נשתמש בחוק האומר:
x = x0.5
ונקבל:

עכשיו יש לנו תרגיל הכולל רק חזקות, נפתור אותו בעזרת החוק:
am)n = am * n)

דוגמה 2

פתרון
בתרגיל זה יש לנו גם שורש וגם חזקה בתוך השורש.
אנחנו יכולים לבחור:

  1. קודם לבצע את החזקה בתוך השורש.
  2. או קודם להיפתר מהשורש.

דרך ראשונה: קודם מבצעים את החזקה בתוך השורש
נשתמש בחוק
am)n = am * n)
a*b)m = am * bm)

ונקבל:

נכתוב את הביטוי שקיבלנו כחזקה בלבד.
ולאחר מיכן נשתמש בחוק:
am)n = am * n)

דרך שנייה לפתרון: קודם נבצע את פעולת השורש
נכתוב את התרגיל בצורה של חזקה בלבד:

נשתמש בחוק:
am)n = am * n)

דוגמה 3

פתרון
נשים לב שניתן לכתוב את המספר 8 בצורה של חזקה של 2.
נכתוב את התרגיל בצורה של חזקות בלבד.

דרך שנייה לפתרון
מי שרוצה יכול להכניס שני האיברים במונה תחת אותו שורש ואז לפתור.

2.תרגילים

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
נכתוב את התרגיל כתרגיל חזקה בלבד ונפתור

תרגיל 2

פתרון
נבצע את החזקה שנמצאת בתוך השורש.

נכתוב את השורש כחזקה ונפתור את התרגיל:

תרגיל 3

פתרון
נכתוב את המונה בצורת חזקה בלבד.
נפרק את המכנה בצורה שלאחר מיכן תאפשר לנו להשתמש בכלל:
an * bn = (a*b)n

במכנה נשתמש בכלל:
an * bn = (a*b)n
ונפתור את התרגיל.

תרגיל 4

פתרון

נכתוב את המונה והמכנה בעזרת המספרים 2 ו 3 בלבד ונצמצם.

תרגיל 5

פתרון
לחלקכם יהיה נוח לרשום את התרגיל עם חזקות בלבד וללא שורשים על מנת להגיע לתשובה הנכונה:

תרגיל מסוג זה יש שתי דרכים לפתור.
הדרך הראשונה לדעתי קלה יותר להבנה ואילו הדרך השנייה קצרה יותר בחישובים.

דרך ראשונה
בדרך זו קודם נשתמש בחוקי החזקות בתוך השורש ולאחר מיכן ניפטר מהשורש.

שלב א: נפשט את הביטויים שבתוך השורש
נשתמש בחוקי החזקות הבאים:
am)n = am * n)
a*b*c)m = am * bm * cm)

שלב ב: "ניפתר" מהשורש
נשתמש בחוק האומר:
x = x0.5
לנמשיך להשתמש בחוק
am)n = am * n)

שלב ג: נפשט את הביטוי
נשתמש בחוקים
am * an = am + n

ונפשט את התרגיל.

דרך שנייה
בדרך זו קודם "ניפתר" מהשורש ולאחר מיכן נפתח כל ביטוי.
בדרך זו פחות חישובים אבל לא תמיד היא מובנת.

שלב א: ניפתר מהשורש
על ידי שימוש בחוקים:
x = x0.5
לנמשיך להשתמש בחוק
am)n = am * n)

שלב ב: נפשט את הביטוי
על ידי שימוש בחוק
am)n = am * n)

נמשיך עם החוקים
am * an = am + n

ונגיע לתשובה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.