חור בפונקציית שורש

בדף זה ניתן דוגמה למציאת חור בפונקציית שורש.

הכלל הוא אותו כלל כמו בפונקציה רציונלית:

“כאשר המונה והמכנה מתאפסים עלינו לדעת את ערך הפונקציה בנקודת אי ההגדרה.

לכן נציב את נקודת אי ההגדרה בפונקציה המצומצמת ונדע אם זה חור או אסימפטוטה אנכית”.

איך נצמצם פונקציית שורש?

פונקציית שורש כוללת הרבה פעמים משתנה בתוך השורש וגם מחוץ לשורש.

כדי לצמצם אנו צריכים שכל המשתנים יהיו באותו מצב.

1. או שכל המשתנים ללא שורש.
2. או שכל המשתנים עם שורש.
3. או שהשורש נמצא על כל הפונקציה.

בדוגמה הבאה אכתוב את שלושת הדרכים, אך בעיניי הדרך הראשונה היא מספקת.

דוגמה

מצאו את האסימפטוטות האנכיות / חור של הפונקציה הבאה:

פתרון

תחום ההגדרה הוא:

x > 4  או x < 0.

הנקודות החשודות הן:

x = 0 , x = 4

עבור 4 המונה לא מתאפס ולכן x = 4 זו אסימפטוטה אנכית.

עבור x = 0 המונה והמכנה מתאפסים ועלינו לצמצם ולבדוק.

אנו בודקים מהכיוון החיובי של 0 כי מהכיוון השלילי הפונקציה לא מוגדרת.

צמצום על ידי כתיבה ללא שורש

במכנה כאשר x שואף ל 0

x²  זניח ביחס ל 4x.

לכן בסמוך ל x = 0  הפונקציה מתנהגת בדומה לשבר:

ביטוי זה שואף ל 0 כאשר x שואף ל 0.

לכן (0,0) היא נקודת חור.

צמצום על ידי כתיבת כל הפונקציה עם שורש יחיד

נכניס את 3x מתחת לשורש

 

כאשר x שואף ל 0:

המונה שואף ל 0.

המכנה שואף ל 4.

לכן הפונקציה כולה שואפת ל 0.

לכן (0,0) היא נקודת חור.

צמצום על ידי כתיבת כל משתנה עם שורש נפרד

ניצור שורש נפרד לכל x.

כאשר יש כפל בין האיברים כך שנוכל לצמצם.

צמצמנו ועכשיו נציב.

כאשר x שואף ל 0:

המונה שואף ל 0.

המכנה שואף ל 1.

לכן הפונקציה כולה שואפת ל 0.

לכן (0,0) היא נקודת חור.