חוקי שורשים ונוסחאות הכפל המקוצר

בדף זה נפתור תרגילים המשלבים בין נוסחאות הכפל המקוצר לבין חוקי שורשים.

חוקי השורשים שנשתמש בהם הם:

שזה חוק זהה לחוק החזקה:
aⁿ * bⁿ = (a*b)ⁿ

(אנחנו למדנו בחוקי חזקות
a*b)ⁿ = aⁿ * bⁿ)
וכאן אנו משתמשים בחוק בכיוון ההפוך)

ובחוק האומר שפעלת החזקה והשורש מבטלות אחת את השנייה:

נוסחאות הכפל המקוצר הן:

1. a-b)*(a+b ) = a² – b²) – נוסחה להפרש ריבועים.
2. a + b)²= a² + 2ab + b²) – הנוסחה לדו איבר בריבוע.
3. a – b)²= a² – 2ab + b²) – הנוסחה לדו איבר בריבוע, הפרש איברים.

• חוקי שורשים הוא הדף המרכזי באתר בנושא. דרכו תוכלו ללמוד נושאים נוספים.

חלקי הדף הם:

1. דוגמאות בכתב ובוידאו.
2. תרגילים.

1.דוגמאות בכתב ובוידאו

דוגמה 1

פתרון
נשתמש בנוסחה:
a-b)*(a+b ) = a² – b²)
נקבל:

דוגמה 2

פתרון
נפתח סוגריים על פי הנוסחה:
a + b)²= a² + 2ab + b²)

עבור האיבר האמצעי נשתמש בנוסחה הבאה ונכניס איבר אל תוך השורש.

(ניתן לכתוב את החוק הזה גם באמצעות חזקות:
a^0,5 * b^0.5 = (a * b)^0.5)

2.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• חוקי שורשים ונוסחאות הכפל המקוצר תרגילים

1. 
2. 
3. 

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
נשתמש בנוסחה:
a-b)*(a+b ) = a² – b²)
נקבל:

תרגיל 2

פתרון
נפתח סוגריים על פי הנוסחה:
a + b)²= a² + 2ab + b²)

עבור האיבר האמצעי נשתמש בנוסחה הבאה ונכניס איבר אל תוך השורש.

תרגיל 3

פתרון
נפתח סוגריים על פי הנוסחה:
a + b)²= a² + 2ab + b²)

עבור האיבר האמצעי נשתמש בנוסחה הבאה ונכניס איבר אל תוך השורש.

נהפוך את ה 2 ל 4√ ונכניס גם אותו אל תוך השורש.

עוד באתר:

• נוסחאות הכפל המקוצר.
• חוקי חזקות.
• חוקי שורשים.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.