נגזרת שורש בעזרת הפיכת השורש לפולינום (חזקה)

את פונקציית השורש יש שתי דרכים לגזור, בעזרת נוסחאות או בעזרת הפיכת השורש לחזקה. בדף נגזרת שורש גזרנו את הפונקציה בעזרת נוסחאות. בדף זה נלמד כיצד להפוך את השורש לפולינום ואז לגזור את הפונקציה כפולינום.

1.כיצד הופכים שורש לפולינום

ניתן להפוך כל פונקציית שורש לחזקה ואז לגזור כמו פולינום. למשל: x = x0.5 וגם כאשר השורש נמצא במכנה ניתן להשתמש בחוק החזקה הזה: ולהפוך את השורש לחזקה בצורה הזו: וכאשר יש מספר בתוך השורש:

2.דוגמאות לגזירת שורש כפולינום

תרגיל 1 פתרון נהפוך לחזקה: ואז נשתמש בנוסחה של נגזרת פולינום: f(x)=xn. אז הנגזרת היא: f ' (x)=nxn-1. ונקבל: תרגיל 2 דוגמה לפונקציה עם שורש במכנה: פתרון נהפוך את השורש לחזקה: נגזור את הפונקציה: תרגיל 3 פתרון שורש זוגי זו למעשה חזקת 0.5. לכן ניתן לכתוב את הפונקציה ללא שורש ועם פולינום. ואת הביטוי הזה ניתן לגזור באופן מיידי על פי נגזרת של פולינום: 0.2x0.5 + 2x) ' = 0.5*0.2x-0.5 + 2) = 0.1x-0.5 + 2) זו התשובה הסופית. אבל אם רוצים ניתן להשתמש בחוקי חזקות ולכתוב את החזקה השלילית כביטוי שורש במכנה. תרגיל 4 פתרון נהפוך את השורש לפולינום ונגזור: עוד באתר:
  1. פונקציית שורש.
  2. נגזרת שורש.
  3. בגרות במתמטיקה 5 יחידות.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.