סכום סדרה הנדסית

בדף זה נלמד לחשב סכום של סדרה הנדסית.

הדף כולל תיאוריה המסבירה סוגים שונים של חישובי סכום, לכן תיאוריה מומלץ ללמוד מדף זה.

לאחר מיכן יש תרגילים.

החלקים של דף זה הם:

1. סיכום וידאו.
2. נוסחאות.
3. כללים לחישוב סכום סדרה הנדסית.
4. תרגילים.

חלקים 1,3 הם החלקים היותר חשובים להבנה.

1.סיכום וידאו

2.נוסחאות

סכום n אברים בסדרה הנדסית:

נוסחאות שימושיות נוספות בסדרה הנדסית הן:

a_n=a₁q^n-1

a_n+1=a_nq

3.כללים לחישוב סכום סדרה הנדסית

כלל 1
על מנת לפתור תרגילים יש בסך הכל 4 נעלמים: a₁, q, s_n, n.
על מנת לפתור את התרגילים תצטרכו לרוב ליצור ולפתור שתי משוואות הכוללות את הנעלמים הללו. על מנת להקל עליכם בבניית המשוואות כדאי:
– להכיר את נוסחת הסכום.
– לתרגם באופן מיידי את המידע המילולי למשתנים אותם אתם יכולים להציב בנוסחה.
כלומר לכתוב:
= a₁
= q
= n
= s

כלל 2
חישוב סכום סדרה החל באיבר ה k נעשה לרוב על ידי מציאת ערך האיבר במקום k וחישוב הסכום של הסדרה ההנדסית החדשה המתחילה ממנו.

טעויות רבות נגרמות עקב זיהוי לא נכון של האיבר הנמצא במקום ה k, ודאו שזה לא קורה לכם.
אני ממליץ למנות ולרשום את איברי הסדרה החדשה כך שתהיו בטוחים שאין לכם טעות.
למשל:
בסדרה שבה 13 איברים חשבו את סכום 5 האיברים האחרונים.
אז רושמים:
13, 12, 11, 10, 9
חמשת האיברים האחרונים מתחילים במקום התשיעי.

דרך נוספת:
לבצע את החישוב הבא:
8 = 5 – 13
9 = 1 + 8

כלל 3
בחישוב של סכום המקומות הזוגיים / אי זוגיים עליכם לבטא בעזרת a₁, q, n של הסדרה המקורית את a₁, q, n של סדרת המקומות הזוגיים / אי זוגיים.
שימו לב שאתם עושים זאת בצורה נכונה.

ולאחר שהגדרתם בצורה נכונה שימו לב שאתם מציבים בנוסחה בצורה נכונה.
כללים כיצד לעשות זאת בצורה נכונה תוכלו למצוא בדף סכום סדרה הנדסית מקומות זוגיים ואי זוגיים.

4.תרגילים

התרגילים הללו הם קצת מכל נושא.

אם אתם מכוונים ללמוד נושא ספיציפי אתם יכולים לעשות זאת מהקישורים הבאים:

1. סכום האיברים האחרונים בסדרה הנדסית.
2. סכום האיברים הזוגיים והאי זוגיים של סדרה הנדסית.
3. סכום סדרה הנדסית אינסופית.

תרגיל 1 (הצבה בנוסחה)

נתונה סדרה הנדסית 2,8,32 וכו.
מצאו את סכום 5 האיברים הראשונים.

תרגיל 2 (שילוב עם נוסחת האיבר הכללי)

ידוע כי האיבר השלישי של סדרה הנדסית הוא 90 והמנה היא 3.
מצאו את סכום 6 האיברים הראשונים.

 

תרגיל 3 (סכום איברים אחרונים)

בסדרה הנדסית 1.8, 0.6  0.2   יש 14 איברים.
חשבו את סכום 8 האיברים האחרונים.

תרגיל 4 (מקומות זוגיים ואי זוגיים)

נתונה סדרה הנדסית עם 10 איברים. מנת הסדרה היא 2.
סכום האיברים במקומות הזוגיים הוא 16368.
מצאו את האיבר הראשון של הסדרה המקורית.

עוד באתר:

• סדרה הנדסית.
• בגרות במתמטיקה 4 יחידות.
• בגרות במתמטיקה 5 יחידות.