טרפז

הגדרה
טרפז הוא מרובע:

  1. אשר לו שתי צלעות נגדיות מקבילות (הצלעות המקבילות נקראות בסיסים).
  2. ושתי צלעות אחרות שאינן מקבילות (נקראות שוקי הטרפז).
בסיסים, שוקיים וזוויות בסיס של הטרפז
בסיסים, שוקיים וזוויות בסיס של הטרפז

בדף זה:

  1. סרטון מסכם.
  2. איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז.
  3. תכונות הטרפז.
  4. שטח טרפז.
  5. קטע אמצעים בטרפז.
  6. טרפז שווה שוקיים.
  7. טרפז משפטים.
  8. תרגיל שכולם צריכים לדעת לפתור.
  9. 9 מצבים שכדאי להכיר בשאלות על טרפז.
  10. תרגילים (15 תרגילים בכול הרמות).

באתר תוכלו ללמוד גם על הצורות הבאות:

  1. דלתון.
  2. מקבילית.
  3. מלבן.
  4. מעוין.
  5. ריבוע.

בנוסף, הנושאים הבאים של אלגברה לכיתה ט:
טרינום, פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר ועוד בדף מתמטיקה לכיתה ט.

1.סרטון מסכם

הסרטון שלמעלה מסכם את נושא הטרפז.

ניתן גם ללמוד מהטקסט והסרטונים הקצרים יותר שבדף זה.

2. איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז

על מנת להוכיח שמרובע הוא טרפז יש להוכיח שהמרובע כולל שתי צלעות מקבילות ושתי צלעות שאינן מקבילות.

ואיך מוכיחים שישרים הם מקבילים?
מוצאים זוויות מתאימות או מתחלפות שוות, זווית חד צדדיות המשלימות ל- 180 מעלות.

ואיך מוכיחים ששני ישרים אינם מקבילים?
אפשרות 1: מראים שיש להם זוויות מתאימות או מתחלפות שאינן שוות.
אפשרות 2: מראים ששני הישרים נפגשים בנקודה.

אם הנושא לא ברור לכם הוא מוסבר בפירוט בדף הוכחת טרפז.

3.תכונות הטרפז

1.סכום זוויות צמודות שאינן על אותו הבסיס הוא 180 מעלות.
לדוגמה: בשרטוט השמאלי סכום שתי הזוויות האדומות הוא 180 מעלות.
וסכום שתי הזוויות הירוקות הוא 180 מעלות.
תכונה זו נובעת מכך ששני הזוויות הללו הן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.

2. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם (השרטוט מימין).

תכונות הטרפז

שימו לב שזווית הבסיס אינן שוות אלא אם אמרו שהטרפז הוא שווה שוקיים.

4.שטח טרפז

שטח טרפז שווה לסכום הבסיסים כפול הגובה לחלק בשניים.

שטח טרפז שווה לסכום בסיסי הטרפז כפול גובה הטרפז לחלק ב 2

תרגילים ומידע נוסף בדף שטח טרפז.

5.קטע אמצעים בטרפז

עבור קטע אמצעים בטרפז יש שני משפטים:

  1. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכום הבסיסים.
  2. המשפט ההפוך: קטע היוצא מאמצע שוק ומקביל לבסיס מגיע לאמצע הצלע השנייה ושווה למחצית סכום הבסיסים.

בנוסף למשפטי קטע אמצעים יש עוד מספר תכונות מיוחדות של קטע אמצעים, תכונות שצריך להוכיח על מנת להשתמש בהן.
מידע על התכונות הללו תוכלו למצוא בסרטון, ובנוסף התכונות כתובת בטקסט בדף קטע אמצעים בטרפז, שבו תוכלו למצוא גם תרגילים.

6.טרפז שווה שוקיים

טרפז שהשוקיים שלו שוות הוא טרפז שווה שוקיים.

התכונות המיוחדות שלו הן שאלכסוניו שווים, וזוויות הבסיס שלו שוות (ליד כל אחד משתי הבסיסים). המשפטים המדויקים נמצאים בהמשך הדף.

  • תכונות נוספות של טרפז שווה שוקיים שכדאי לדעת אך צריך להוכיח בבחינה + תרגילים ניתן למצוא בדף טרפז שווה שוקיים.

תכונות ומשפטים של טרפז שווה שוקיים

7.טרפז: סיכום המשפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה

סיכום המשפטים בהם ניתן להשתמש ללא הוכחה. עבור טרפז וטרפז שווה שוקיים.

  1. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו.
  2. טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
  3. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
  4. טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים
  5. קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
  6. בטרפז , ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה (כלומר הוא קטע אמצעים).

8.תרגיל בסיסי בנושא טרפז, תרגיל שכולם צריכים לדעת לפתור

תרגיל זה כולל בניית משוואה מגדלי זוויות טרפז ואינו כולל שימוש במשפטי הטרפז. תרגילים מהסוג הזה מופיעים הרבה מאוד פעמים.
עבור תלמידי כיתה ח ומעלה תרגיל מסוג זה הוא חובה לדעת.

 

9. 9 מצבים שכדאי להכיר בשאלות על טרפז

מצורפים מצבים ותכונות של טרפז שהיכרות איתם מראש תעזור לכם לפתור שאלות.
על מנת להשתמש בתכונות הללו במבחן עליכם להוכיח אותם. לא ניתן להשתמש במשפטים הבאים כמשפט בלי הוכחה.
המצבים מופיעים בוידאו ולאחר מיכן גם בטקסט.

שרטוט של 9 המצבים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

10.תרגילים

15 תרגילים, מהקל לקשה.

תרגיל 1: זוויות בטרפז

בטרפז ABCD מעבירים אלכסונים הנפגשים בנקודה O.
ODC= 30, ∠AOD=80∠.
חשבו את זוויות:
OBA∠
OCD∠
OAB∠

אלכסונים בטרפז שרטוט התרגיל

פתרון
חישוב OBA
OBA = ∠ODC=30∠ – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו (הזווית המתחלפת היא ODC∠).

חישוב OCD
DOC= 180-80=100∠ זווית צמודה לזווית AOD∠ ומשלימה אותה ל 180 מעלות.
OCD = 180-100-30=50∠  – משלימה ל 180 מעלות במשולש OCDD.

חישוב OAB
OAB = 50∠  – זווית מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו (הזווית המתחלפת היא OCD∠).

תרגיל 2: זוויות בטרפז

בטרפז ABCD מתקיים:
BD=DC,  ∠DBC = 40,   ∠BAD = 110.
חשבו את הזוויות הנוספות בטרפז.

שרטוט התרגיל

פתרון

שלב 1: נשלים זוויות במשולש שווה שוקיים DBC

  1. CBD = ∠BCD = 40:2=70∠  זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו ומשלימות ל 180 מעלות במשולש BDC.

שלב 2: נשלים זווית במשולש DBA

  1. ABD = ∠CDB = 40∠  זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.
  2. ADB = 180-110-40=30∠ סכום זוויות משולש BAD הוא 180 מעלות.

תרגיל 3: תכונות טרפז

בטרפז ABCD מעבירים ישר AE כך ש AE ΙΙ BC.
הוכיחו כי מרובע ABCE הוא מקבילית.

טרפז, שרטוט התרגיל.

פתרון

  1. AB ΙΙ CE – נתון מרובע ABCD טרפז.
  2. AE ΙΙ BC – נתון.
  3. מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

20 מחשבות על “טרפז”

  1. האם אני יכול לומר שמרובע הוא טרפז רק אם אני יודע ששתי צלעות הם מקבילות אבל אני לא יודע שהשתיים האחרות הם לא מקבילות?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אלישבע
      הדרכים שאני מכיר הן:
      זוויות מתאימות / מתחלפות / חד צדדיות.
      או להוכיח שהישרים הם חלק מצורה שבה הצלעות הן מקבילות.

  2. אם בטרפז אחד הבסיסים והשוק שווים אז הטרפז הוא מעויין?
    או שהאלכסון שלו חוצה את הזווית לזוג זוויות שוות?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אם בטרפז אחד הבסיסים והשוק שווים אז אחד האלכסונים הוא חוצה זווית.
      האלכסון שהוא חוצה זווית הוא האלכסון היוצר משולש שווה שוקיים.
      זה לא משפט שניתן להשתמש בו אלא דבר שצריך להוכיח.
      ההוכחה קצרה יחסית ונשענת על כך שזוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו.

  3. 1)האם יש משפט שאומר שבין ישרים מקבילים המעגל הקשתות שלהם שוות?
    2)אם במרובע האלוכסונים שווים אז המרובע הוא טרפז שווה שוקיים?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לגבי שני המשפטים התשובה היא לא.
      לגבי המשפט השני גם במלבן ובריבוע האלכסונים שווים.
      לגבי המשפט הראשון הוא לא נכון, אבל יש משפט אחר האומר שמיתרים שווים נשענים על קשתות שוות.
      כלומר אם בריבוע החסום במעגל יש צלעות שוות אז הקשתות הנמצאות מאחרי הצלעות הללו הן שוות.
      בהצלחה

  4. באמת תודה רבה.
    כול פעם שאני צריכה להשלים אני נכנסת לעמוד שלכם והוא באמת באמת עוזר
    אני ממש מרוצה
    תודה רבה!!!!!!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.