בדף זה נלמד על תכונות האלכסונים בטרפז.
החלקים של דף זה הם:
- סרטוני הסבר.
- תכונות שקיימות בכול סוגי הטרפזים.
- תכונות הקיימות בטרפז שווה שוקיים.
- תכונות הקשורות לשטחי המשולשים הנוצרים על ידי האלכסונים.
- תרגילים.
1.סרטוני הסבר
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
2.תכונות של אלכסונים בכל הטרפזים
יש שתי תכונות קשורות לאלכסונים וקיימות בכול סוגי הטרפזים.
את שתי התכונות הללו יש להוכיח כל פעם שמשתמשים בהן.
1.בכול סוגי הטרפזים האלכסונים יוצרים זווית מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
תכונה 2: משולשים AOD ∼ COB.
הוכחה:
כפי שראינו בשני המשולשים הללו יש שתי זוויות מתחלפות שוות
OCB = ∠ OAD. ∠OBC = ∠ODA∠
לכן AOB ∼ COD על פי ז.ז.
3.תכונות האלכסונים בטרפז שווה שוקיים
לאלכסונים בטרפז שווה שוקיים יש 4 תכונות. את התכונה הראשונה (אלכסונים שווים באורכם) היא משפט שניתן להשתמש בו ללא הוכחה בבחינת הבגרות.
את שלושת התכונות האחרות צריך להוכיח על מנת להשתמש בהם בבחינת הבגרות.
ההוכחות למשפטים הללו מופיעים בסוף הדף.
1.בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
את התכונה הזו אין צורך להוכיח וניתן להשתמש בה כמשפט.
"אם טרפז שווה שוקיים אז האלכסונים שווים".
וגם במשפט ההפוך:
"אם בטרפז האלכסונים שווים אז הטרפז שווה שוקיים".
2.בטרפז שווה שוקיים ABC ≅ DCB
זו תכונה שיש להוכיח בכול פעם שמשתמשים בה.
ניתן להוכיח את זה על ידי צ.צ.צ
- AB = DC בטרפז שווה שוקיים השוקיים שוות זו לזו.
- BC צלע משותפת לשני המשולשים.
- AC = DB בטרפז שווה שוקיים אלכסוני הטרפז שווים זה לזה.
- ACB ≅ DBC על פי משפט חפיפה צ.צ.צ
3.בטרפז שווה שוקיים אלכסוני הטרפז יוצרים עם הבסיסים 4 זוויות השוות זו לזו.
זו תכונה שיש להוכיח בכול פעם שמשתמשים בה.
תכונה זו מתבססת על חפיפת המשולשים ACB ≅ DBC שביצענו בסעיף הקודם.
הוכחה:
- ACB = ∠ DBC∠ זוויות מתאימות בין משולשים חופפים.
- ACB = ∠CAD∠ זוויות מתחלפות בין משולשים חופפים.
- DBC = ∠ BDA∠ זוויות מתחלפות בין משולשים חופפים.
- משלושת השוויונות נובע כי כל 4 הזוויות שוות.
4.בטרפז שווה שוקיים האלכסונים יוצרים עם בסיסי הטרפז שני משולשים שווי שוקיים.
זו תכונה שיש להוכיח בכול פעם שמשתמשים בה.
כפי שמצאנו בסעיף 3:
שתי הזוויות הירוקות במשולש BOC שוות זו לזו.
לכן BO = CO.
שתי הזוויות הירוקות במשולש AOD שוות זו לזו.
לכן AO = OD.
- עוד על משולש שווה שוקיים.
5.שני המשולשים שווי השוקיים הם משולשים דומים.
זו תכונה שיש להוכיח כל פעם שמשתמשים בה.
AOD ∼ COB
תכונה זו נובעת מסעיף 2.
בין שני המשולשים יש 2 זוויות שוות, לכן אלו משולשים דומים על פי ז.ז.
סיכום תכונות האלכסונים בטרפז
תכונות 1-2 שייכות לכל הטרפזים.
תכונות 3-6 שייכות לטרפז שווה שוקיים בלבד.
לאחר מיכן יש את תכונה 7 השייכת לכל הטרפזים.
4.תכונות של שטחי המשולשים שיוצרים אלכסוני הטרפז
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
אפשר להוכיח טרפז שווה שוקיים בזכות הנימוק שאם במרובע האלכסונים חותכים זה את זה אז הוא טרפז שווה שוקיים?
שלום
חותכים זה ברוב המרובעים.
וגם אם התכוונת חוצים זו לא הוכחה.
האם בטרפז ישר זווית נוצרים 2 משולשים שווי שטח בהכרח?
שלום
כן, ניתן להוכיח שהמשולשים בצדדים שנמצאים אחד מול השני שווים.
היי, איך להוכיח שנקודת מפגש של אלכסונים של טרפז שווה שוקיים במעגל, שונה ממרכז המעגל?
שלום
זה תלוי בנתונים, אבל דרך אחת יכולה להיות להוכיח שנקודת מפגש האלכסונים נמצאת המרחקים שונים מקודקודי הטרפז.
איך להוכיח כי הלכסונים יוצרים זווית ישרה? (כמו בטרפז הראשון)
שלום
זה תלוי בנתונים, אין דרך אחת שעובדת בכל המקרים.
וואי פשוט אתר שימושי בטירוףף!
ממש תודה, אתה ממש ממש עוזר לי!!!
בכיף
איך מחשבים מרחק הנקודה 0 של האלכסונים לבסיס הגדול נגיד ומרחק בכללי?
שלום
אפשרויות החישוב תלויות בנתונים:
1.אם יש משולשים דומים – אז על פי יחס הדמיון.
2.בגיאומטריה אנליטית – יש נוסחה למרחק בין שתי נקודות.
3.תלמידי יב 5 יחידות לומדים נוסחה לחישוב מרחק של נקודה מישר.
אין אתר כמו האתר הזה!
תודה רבה רבה אתם עוזרים לכל כך הרבה תלמידים! אני מקווה שאתם יודעים את זה! לא מכיר אתר כמו לומדים מתמטיקה.
תודה נועם! בהצלחה בהמשך.
איך אפשר להוכיח שטרפז יהיה שווה שוקיים כשנתון שהאלכסונים שווים?
שלום
יש משפט האומר: טרפז שבו האלכסונים שווים הוא שווה שוקיים. כלומר לא צריך לבצע הוכחה אלא משתמשים במשפט.
https://www.m-math.co.il/geometry/trapezoid/trapezoid-proofs/
מאד עזר לי ….תודה
שמחתי על הפרגון. בהצלחה.
יש איך להוכיח שנק' מסויימת היא מפגש האלכסונים? בטרפז שווה שוקיים
שלום
יש הרבה דרכים והן תלויות בנתוני השאלה.
האלכסונים בטרפז שווה שוקיים יוצרים משולשים דומים ויתכן שהנקודה בשאלה שלך קשורה ליחס הדמיון בין המשולשים.
אם לא, נסה לתפוס אותי בזמן הצאט ואז אם אקבל עוד פרטים אנסה לתת תשובה יותר מפורטת.
בהצלחה
איך מוכיחים שאם האלכסונים בטרפז שווים אז הוא שווה שוקיים?
שלום
על ידי חפיפת משולשים.
יש שתי צלעות שוות וזווית מתחלפת בין ישרים מקבילים.