בדף זה נכיר את תכונות הטרפזים.
התכונות מחולקות בצורה הבאה:
- תכונות של כל הטרפזים.
- תכונות של טרפזים שווה שוקיים.
- תכונות האלכסונים בטרפז.
- תכונות השטחים שיוצרים האלכסונים בטרפז.
- נספח: סיכום התכונות בטבלה.
סרטון הסבר
בוידאו הבא נסביר את תכונות הטרפז וטרפז שווה שוקיים.
ניתן ללמוד את התוכן הזה גם מהכתוב למטה.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
1.תכונות של כל הטרפזים
1.לטרפז שתי צלעות מקבילות זו לזו.
מתכונה זו נובעות שתי התכונות הבאות.
2.זוויות הנמצאות על אותה שוק משלימות ל 180 מעלות.
בבגרות ניתן להוכיח תכונה זו בשתי דרכים:
א)ניתן להוכיח את זה על ידי סכום זוויות חד צדדיות הוא 180 מעלות.
ב)ומי שלא מכיר את המושג “זוויות חד צדדיות” יכול להאריך את הצלע ולהגיד ששתי הזוויות הירוקות שוות כי הן זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.
והזווית האדומה היא זווית צמודה ולכן משלימה ל 180 מעלות.

3.כאשר מעבירים ישר החותך את שני הבסיסים, למשל אלכסון, נוצרות זוויות מתחלפות שוות.
בבגרות הנימוק לתכונה זו יהיה “זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות זו לזו”.

4.סכום הזוויות בטרפז הוא 360 מעלות.
(כמו בכול מרובע).
5.שטח טרפז שווה לסכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.
הרחבה בדף שטח טרפז.
6.קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם.
הרחבה בדף קטע אמצעים בטרפז.
במשפטים 1,4,5,6 ניתן להשתמש בבגרות ללא הוכחה.
2.תכונות טרפז שווה שוקיים
1.השוקיים שוות זו לזו.
2.זוויות הבסיס שוות זו לזו.
3.האלכסונים שווים זה לזה (AC = BD).
אלו גם שלושת הדרכים להוכיח שטרפז הוא טרפז שווה שוקיים.
אם בטרפז השוקיים שוות או זוויות הבסיס שוות או האלכסונים שווים אז הטרפז שווה שוקיים.
שלושת המשפטים הללו ודרכי ההוכחה הם משפטים שניתן להשתמש בהם בבגרות ללא הוכחה.
- תרגילים ומידע נוסף תמצאו בדף טרפז שווה שוקיים.

3.אלכסונים בטרפז
מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
נספח : טבלה המסכמת את תכונות המרובעים
התכונות מחולקות ל 2 טבלאות.
- תכונות של זוויות וצלעות.
- תכונות של אלכסונים.
תכונות של זוויות וצלעות
זוויות נגדיות שוות | זווית סמוכות משלימות ל 180 | צלעות נגדיות מקבילות | צלעות נגדיות שוות | |
דלתון | רק זוג אחד | לא | לא | לא |
טרפז | לא | כן | רק זוג אחד (הבסיסים) | לא. |
טרפז שו”ש | לא (הן משלימות ל 180) | כן | רק זוג אחד (הבסיסים) | רק זוג אחד (השוקיים) |
מקבילית | כן | כן | כן | כן |
מלבן | כן | כן | כן | כן |
מעוין | כן | כן | כן | כן |
ריבוע | כן | כן | כן | כן |
תכונות של אלכסונים
שווים | מאונכים | חוצי זווית | חוצים (תיכונים) | |
דלתון | לא | כן | רק אלכסון אחד | רק אלכסון אחד |
טרפז | לא | לא | לא | לא |
טרפז שו”ש | כן | לא | לא | לא |
מקבילית | לא | לא | לא | כן |
מלבן | כן | לא | לא | כן |
מעוין | לא | כן | כן | כן |
ריבוע | כן | כן | כן | כן |
למשפחות המקביליות יש שתי תכונות נוספות של אלכסונים (שצריך להוכיח).
- בכל משפחת המקביליות כל זוג משולשים פנימיים הוא חופף
- בכל משפחת המקביליות 4 המשולשים הפנימיים הם שווה שטח.
ניתן ללמוד את ההוכחה של התכונות הללו בדף מקבילית אלכסונים.
האם יש משפט שאומר שגבהים של טרפז שווים ומקבילים אחד לשני?
שלום
זה לא משפט אבל ניתן להוכיח את זה.
שלום
האם זה נכון שבטרפז רגיל האלכסונים יוצרים עם השוקיים 2 משלושים שווי שטח?
שלום
אם אנחנו מדברים על אותם משולשים אז התשובה היא כן.
היי
האם גם בטרפז לא שווה שוקיים
נק המפגש בין האלכסונים יוצרת צלעות עם יחס דומה?
שלום
יש הרבה צלעות ולא ברור לגמרי לאלו אתה מתכוון.
אבל האלכסונים יוצרים משולשים דומים בכל טרפז.
האם גם בטרפז שווי שוקיים,זוויות על אותה שוק משלימות למאה שלושים מעלות?
שלום
משלימות ל 180 מעלות ולא 130 כפי שכתבת.
שלום ותודה רבה על האתר
יש לי שאלה
האם בכל טרפז האלכסון יוצר זוית ישרה עם אחת הצלעות (שהיא לא הבסיס)?
שלום
לא.
זווית ישרה זו תכונה מיוחדת.
שלום.
האם ניתן להגיד
שגבהים בטרפז שו”ש שיורדים מקודקודי הבסיס למעלה
ויוצרים מלבן
יוצרים גם 2 משולשים שווים בזויותיהם?
שלום
זה נכון אבל צריך להוכיח את הטענה הזו על מנת להוכיח אותה.
בטרפז שווה שוקיים האלכסונים נחתכיים באופן שווה? ( לא שחצי אלכסון שווה לחצי השני הכוונה שחצי אלכסון שווה לחצי אלכסון שנחתך השני)
שלום
כן, בטרפז שווה חלק מהאלכסון שווה לחלק שמולו.
יש מידע נוסף והוכחה כאן:
https://www.m-math.co.il/geometry/trapezoid/trapezoid-diagonals/
האם בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס משלימות ל 180?
שלום
זוויות הנמצאות על אותו בסיס לא משלימות ל 180. בשום טרפז.
האם ישר בטרפז מאונך לשני הבסיסים , נחשב לגובה.
שלום
אורכו שווה לגבהים, משתמשים באורכו לחישובים הדורשים גובה.
לא הבנתי את הסרטון
בדף יש כמה סרטונים, ובכול סרטון כמה נושאים.
אם אתה רוצה עזרה אתה צריך לשאול שאלה מדויקת ואז אוכל לענות.