זוויות חד צדדיות

דף זה מיועד למי שכבר מכיר ויודע לזהות טוב זוויות מתאימות וזוויות מתחלפות.

לדף זה 3 חלקים:

1. זיהוי זוויות חד צדדיות.
2. המשפטים של זוויות חד צדדיות.
3. 4 תרגילים.

1.זיהוי זוויות חד צדדיות

כאשר יש שני ישרים וישר שלישי החותך אותם. זוויות חד צדדיות הן זוויות הנמצאות באותו צד אבל לא באותו גובה.

למשל בשרטוט המצורף:
1,8 נמצאות באותו צד (שמאל) אבל לא באותו גובה לכן הן זוויות חד צדדיות.
3,6 נמצאות באותו צד (ימין) אבל לא באותו גובה לכן הן זוויות חד צדדיות.

2.המשפטים של זוויות חד צדדיות

לזוויות חד צדדיות יש משפט ומשפט הפוך.

משפט: זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל 180 מעלות.
כלומר אם ידוע כי הישרים M ו- L הם ישרים מקבילים את מתקיים:
180 = 1∠ + 8 ∠
180 = 4∠ + 5 ∠
180 = 2∠ + 7 ∠
180 = 3∠ + 6 ∠

למשל אם הישרים מקבילים וזווית 8 גודלה 70 מעלות אז זווית 1 צריכה להיות 110 מעלות.

המשפט ההפוך: אם סכום זוויות חד צדדיות הוא 180 מעלות אז הישרים מקבילים.
כלומר: אם זווית 1 ועוד זווית 8 שוות ל 180 מעלות אז M ΙΙ L.

למשל אם זווית 8 גודלה 70 וזווית 1 גודלה 110 אז הישרים חייבים להיות מקבילים.

3.תרגילים

תרגיל 1
מצורפים 4 שרטוטים של שני ישרים וישר שלישי החוצה אותם.
קבעו האם זוויות 1 ו 2 הן זוויות חד צדדיות.

שרטוט A
לא.
שתי הזוויות נמצאות באותו צד אבל שתיהן למעלה. לכן הן לא זוויות חד צדדיות.
אלו זוויות מתאימות.

שרטוט B
לא.
שתי הזוויות נמצאות באותו צד אבל שתיהן למעלה. לכן הן לא זוויות חד צדדיות.
אלו זוויות מתאימות.

שרטוט C
כן.
שתי הזוויות נמצאות באותו צד ומספר 1 נמצאת למעלה לעומת מספר 2 שלמטה. לכן הן זוויות חד צדדיות.

שרטוט D
כן.
שתי הזוויות נמצאות באותו צד ומספר 1 נמצאת למעלה לעומת מספר 2 שלמטה. לכן הן זוויות חד צדדיות.

תרגיל 2
קבעו על סמך זוויות חד צדדיות / זוויות מתאימות / זוויות מתחלפות האם הישרים בשרטוטים A ו B הם ישרים מקבילים.

תזכורת: כאשר זוויות מתחלפות שוות או מתאימות שוות הישרים מקבילים.
כאשר זוויות חד צדדיות משלימות ל- 180 מעלות הישרים מקבילים.

• דף עם תרגילים והסברים כיצד מוכיחים שישרים מקבילים תמצאו בקישור.

שרטוט A
הקווים אינם מקבילים.
הזוויות הללו הן זוויות מתאימות ומכוון שהן אינן שוות אז הקווים אינם מקבילים.

שרטוט B
הקווים מקבילים.
אלו זוויות חד צדדיות שמשלימות ל 180 מעלות, לכן הקווים מקבילים.

תרגיל 3
ידוע כי הישרים המשורטטים הם ישרים מקבילים.
השלימו את זוויות 1,2,3,4 בעזרת זוויות חד צדדיות, צמודות וקודקודיות בלבד.

פתרון

זווית 3 שווה ל 110 – זו הזווית החד צדדית של הזווית שגודלה 70.
110=1∠ – קודקודית לזווית 3.
70= 2∠ = 4∠  – זוויות צמודות ומשלימות ל 180 לזווית 3.

תרגיל 4
במקבילית ABCD ידוע כי זווית A=40. השלימו את שאר זוויות המקבילית.
תזכורת: במקבילית צלעות נגדיות שוות זו לזו.

פתרון

1. B=∠D=140∠ – אלו הן זוויות חד צדדיות בין קווים מקבילים ולכן משלימות ל 180 מעלות את זווית A.
2. C= 40  – זווית חד צדדית לזווית B בין ישרים מקבילים ולכן משלימה ל 180 מעלות.
   (עבור C∠ ניתן היה להשתמש בנימוק "סכום זוויות במרובע הוא 360" או " זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו).

עוד באתר:

1. ישרים מקבילים – מידע ותרגול מקיף.
2. זוויות מתאימות – מידע על סוג זוויות זה.