לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

מקבילית

מקבילית היא אחת הצורות היותר חשובות בהנדסת המישור משום שמלבן, ריבוע ומעוין הם סוגים של מקבילית וכדי להבין אותם צריך להבין מקבילית.

בדף זה נלמד:

  1. סרטונים מסכמים.
  2. הגדרת המקבילית.
  3. זוויות במקבילית.
  4. איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית (5 משפטים).
  5. טיפים לזכירת משפטי המקבילית.
  6. שטח מקבילית.
  7. מקביליות מיוחדות.
  8. וידאו: 6 הדרכים המרכזיות לפתרון שאלות בנושא מקבילית.
  9. וידאו: 6 מצבים במקבילית שכדאי לכם להכיר.
  10. תרגילים עם פתרונות מלאים.

באתר תוכלו ללמוד גם על הצורות הבאות:

  1. דלתון.
  2. טרפז.
  3. מלבן.
  4. מעוין.
  5. ריבוע.

בנוסף, הנושאים הבאים של אלגברה לכיתה ט:
טרינום, פירוק לגורמים, נוסחאות הכפל המקוצר ועוד בדף מתמטיקה לכיתה ט.

1.סרטונים מסכמים

בשני הסרטונים הבאים נסכם את החומר.

הסרטון הראשון מסכם את היסודות והסרטון השני דברים יותר מתקדמים.

ניתן ללמוד את החומר מהסרטונים הללו או מהחומר שרשום בהמשך הדף.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

2.הגדרת מקבילית

נהוג להגדיר מקבילית כמרובע שבו יש שני זוגות של צלעות מקבילות.

אבל זה לא ממש חשוב. יש 5 דרכים להוכיח שמרובע הוא מקבילית וכל אחת מהדרכים שימושית ויכולה לשמש כהגדרת המקבילית.

3.זוויות במקבילית

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

זוויות נגדיות – אלו הן זוויות שאין להן צלע משותפת.
במקבילית אלו זוויות הנמצאות אחת מול השנייה.
A, C אלו זוויות נגדיות.
B,D אלו זוויות נגדיות.
התכונה שלהם:
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
זה משפט שניתן להשתמש בו ללא הוכחה.

זוויות סמוכות – אלו זוויות הנמצאות ליד אותה צלע.
לכל זוויות במקבילית יש שתי זוויות סמוכות.
הזוויות הסמוכות של A הן D ו B.
הזוויות הסמוכות של D הן A ו C.

התכונה שלהם
זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל 180 מעלות.
וזה בגלל שהן זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים.
אם A = 110
אז D = 70
וגם B = 70

4.איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית?

אלו הם חמשת המשפטים להוכחה שמרובע הוא מקבילית:
1) מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית.

מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.
מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות מקבילות הוא מקבילית.

 

2)  מרובע שבו כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.

הסבר למשפט הזה: המשפט הזה דורש שלזוג צלעות במקבילית יהיו שתי תכונות גם שוות וגם מקבילות.
לעומת שני המשפטים הקודמים הדורשים תכונה אחת בלבד, שוות או מקבילות, משני זוגות של צלעות במקבילית.

מרובע שיש בו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות בגודלן הוא מקבילית
אם AD=BC וגם AB=CD אז המרובע ABCD הוא מקבילית

 

3) מרובע שבו זוג אחד של צלעות שוות מקבילות הוא מקבילית.

מרובע שיש בו זוג אחד של צלעות שהן גם שוות וגם מקבילות הוא מקבילית
אם AD= BC וגם AD מקביל ל BC אז המרובע ABCD מקבילית.

 

4) מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

מרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.
אם AO=OC וגם BO=OD אז מרובע ABCD הוא מקבילית

5) מרובע שבו כל זוג זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

מרובע שבו יש שני זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
אם A= ∠C∠ וגם B = ∠D∠ אז מרובע ABCD הוא מקבילית

המשפטים הללו הם סופר חשובים משום שגם על מנת להוכיח שמרובע הוא מלבן / מעוין / ריבוע הרבה פעמים מוכיחים קודם שהמרובע הוא מקבילית ואז צריך להשתמש במשפטים הללו.

סיכום משפטי המקבילית

משפטים בהם משתמשים אם נתונה מקבילית:

  1. במקבילית כל שתי צלעות מקבילות זו לזו.
  2. במקבילית כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו.
  3. במקבילית כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו.
  4. במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.

בנוסף:
שתי זוויות סמוכות על אותה צלע משלימות ל 180 מעלות.
כדוגמה: אם בשרטוט שלמעלה זווית D = 60 אז  A = 120.
זו תכונה שיש לדעת אך צריך להוכיח אותה אם משתמשים בה.
ההוכחה מתבצעת בעזרת זוויות מתאימות / חד צדדיות בין ישרים מקבילים.

משפטים בהם משתמשים אם צריך להוכיח שצורה היא מקבילית:

  1. מרובע שבו שני זוגות זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
  2. מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות שוות זו לזו הוא מקבילית.
  3. מרובע שבו שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות זו לזו הוא מקבילית.
  4. מרובע שבו זוג צלעות מקבילות ושוות הוא מקבילית.
  5. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה הוא מקבילית.

משפטים הקשורים לישרים מקבילים בהם ניתן להשתמש ללא הוכחה:

  • כיצד מוכיחים ששני קווים הם מקבילים?
    – אם שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי ונוצרות זוויות מתאימות ו/או מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.
  • המשפט ההפוך:
    אם שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי אז הזוויות המתאימות שוות זו לזו והזוויות המתחלפות שוות זו לזו.

תרגילים ומידע נוסף בדף תכונות ישרים מקבילים.

סיכום תכונות המקבילית:

צלעות נגדיות שוות, צלעות נגדיות מקבילות, זוויות נגדיות שוות, האלכסונים חוצים זה את זה
צלעות נגדיות שוות, צלעות נגדיות מקבילות, זוויות נגדיות שוות, האלכסונים חוצים זה את זה

תכונה נוספת שקיימת היא שכאשר מעבירים אלכסונים בתוך המקבילית מקבלים שני זוגות של משולשים חופפים.
בבחינה עליכם להוכיח תכונה זו ולא ניתן להישען עליה כמשפט. ניתן להוכיח זאת בקלות על פי צ.צ.צ.
AOB ≅ COD
AOD ≅ COB
מידע על תכונות מקבילית נוספות כולל תכונות אלכסונים תמצאו דף מקבילית תכונות.

 

5.טיפים לזכירת משפטי המקבילית

בסרטון הבא טיפים שיעזרו לכם ליצור קשר בין משפטי המקבילית ולזכור אותם בקלות.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

6.דרכי מחשבה להוכיח שמרובע הוא מקבילית

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

7.שטח והיקף מקבילית

  1. שטח מקבילית (s) נתון על ידי מכפלת צלע מקבילית (a) כפול הגובה לצלע. s=a*h
  2. היקף מקבילית שווה לסכום שתי צלעות סמוכות כפול שתיים. (p=2(a+b.
  3. תרגילים בנושא שטח מקבילית יש בקישור.
שטח והיקף מקבילית
שטח והיקף מקבילית

8. מקביליות מיוחדות

מקביליות זו לא רק צורה אחת אלא קבוצה של צורות שלכולם יש את התכונות שכתבנו כאן + תכונות המיוחדות רק להן.

  1. מעוין – מקבילית בה שתי צלעות סמוכות שוות. ו/ או אלכסונים מאונכים ו/ או אלכסונים חוצי זווית.
  2. מלבן – מקבילית שבה הזוויות שוות ל- 90 ו/או אלכסונים שווים באורכם.
  3. ריבוע – מקבילית הכוללת את תכונות המקבילית, מעוין ומלבן.

9. 6 מצבים במקבילית שכדאי לכם להכיר

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

10. טיפים בסיסיים לתרגילים במקבילית

מנויים לאתר רואים כאן הסבר / תרגילים פתורים.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

11.תרגילים

תרגילים 1-3 הם תרגילים פשוטים לתרגול תכונות המקבילית.
תרגילים 4-7 הם תרגילי הוכחת מקבילית. תרגילים נוספים באותו נושא  תמצאו בדף הוכחת מקבילית.
תרגילים 8-13 הם תרגילים המשתמשים בתכונות המקבילית וצורות אחרות.

תרגיל 1
במקבילית ABCD זוויות:

∠A=5X
∠D = 4X

חשבו את זוויות המקבילית.

שרטוט התרגיל
רמז לפתרון
  1. זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2. סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות.
פתרון וידאו

פתרון כתוב

שלב 1: מציאת x וזוויות A,D

במקבילית זוויות נגדיות שוות זו לזו.
לכן:

∠C = ∠A = 5x
∠B = ∠D = 4x

סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות.
לכן:

5x + 5x + 4x + 4x = 360
18x = 360
x = 20

זווית A וזווית C.
5x = 100.

זווית D וזווית B.
4x = 80

 

תרגיל 2
במקבילית ABCD ידוע כי:
D = Y+20∠
B = 2Y-20∠
AB = 2X
CD = 3X-10
DA = X
חשבו את זוויות וצלעות המקבילית.

שרטוט התרגיל

רמז לפתרון
  1. זוויות נגדיות וצלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
  2. סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות.
פתרון וידאו

פתרון כתוב

שלב 1: מציאת הזוויות
זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו. לכן
∠D = ∠B
y+20= 2y – 20 / +20-y
y=40
∠D = ∠B = 40+20=60

סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות.

לכן המעלות שנותרו עבור זוויות A,C הן:

360 – 60 – 60 = 240

זוויות A,C הן זוויות שוות לכן הגודל של כל אחת מיהן הוא:

240 : 2 = 120

∠A = ∠C = 120

שלב 2: מציאת הצלעות
צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו, לכן:
AB=CD

2x = 3x-10  / -2x+ 10
x=10
AB = CD = 2x=20
AD = BC = x = 10.

 

תרגיל 3
האם יתכן שבמקבילית אורכי האלכסונים יהיו 20 סנטימטר ו 10 סנטימטר
ואילו צלע המקבילית תהיה באורך 15 סנטימטר?

פתרון וידאו

פתרון כתוב

לא.
התשובה מבססת על כך ש:

  1. אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה, לכן הם אמורים ליצור עם צלע המקבילית משולש שאורך צלעותיו 5,10,15 סנטימטר.
  2. לצלעות המשולש יש תכונה: סכום כל שתי צלעות במשולש גדול יותר מאורך הצלע השלישית. במשולש שקיבלנו סכום שתי הצלעות הקטנות 5,10 שווה לצלע השלישית 15 (ולא גדול). לכן משולש זה אינו אפשרי.
משולשים ADO ו COD הם משולשים שלא יכולים להתקיים במציאות. כי סכום שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול יותר מהצלע השלישית.
משולשים ADO ו COD הם משולשים שלא יכולים להתקיים במציאות. כי סכום שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול יותר מהצלע השלישית.

תרגיל 4
במקבילית ABCD אורכי הצלעות הן:
BC = 3,  CD = 10
ידוע כי הגובה לצלע BC גדול ב 4.666 סנטימטר מהגובה AE לצלע CD.
מצאו את אורכי הגבהים AE, AF.

פתרון וידאו

פתרון כתוב

נגדיר:
x  אורך הגובה AE.
x + 4.666   אורך הגובה AF.

נשתמש בכך שניתן לחשב את שטח המקבילית בשתי דרכים:
S1 = AE * CD = 10x
וגם:
(S2 = AF * CB = 3(x + 4.666

מכוון שהשטח שווה בשני החישובים המשוואה היא:
S1 = S
(10x = 3(x + 4.666
10x = 3x + 3 * 4.666
10x = 3x  + 14
7x = 14  / :7
x = 2

תשובה:
AE = x = 2
AF = x + 4.666 = 6.666
סנטימטר

 

תרגיל 5
במקבילית ABCD נקודת מפגש האלכסונים היא O.
הישר AE חוצה את זווית DAO∠ וגם AE⊥DO.
BC= 5,  AE = 3 ס"מ.
חשבו את אורכי האלכסונים במקבילית.

שרטוט התרגיל


רמז לפתרון
  1. חשבו את DE.
  2. משולש שבו חוצה זווית הוא גם גובה הוא משולש שווה שוקיים. השתמשו גם בתכונת אלכסוני המקבילית.
פתרון וידאו

פתרון כתוב

מציאת האלכסון AC

  טענה נימוק
1 AD=BC = 5 צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
2  AOD משולש שווה שוקיים משולש שבו הגובה הוא חוצה זווית הוא שווה שוקיים
3 AO=AD = 5 משולש AOD הוא משולש שווה שוקיים.
4 AC=10 אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.

מציאת האלכסון BD

  טענה נימוק
1 5² = DE² + 3²
DE² = 16
DE=4
במשולש ADE על פי משפט פיתגורס:
2 OD = 2DE = 8 במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון.
3 BD  = 2*8=16 אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה.

תשובה: BD =16, AC = 10 סנטימטר.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

75 מחשבות על “מקבילית”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. שרי דרהין

    יש לי מחר מבחן בהנדסה וזה מאאאאאדדד עזר לי תודה תודה אתם עושים עבודה ניפלאה המשיכו כך

  2. אתר מעולה, מסביר טוב ועושה סדר.
    בשאלות על המקבילית, שאלה 5 יש טעות בחישוב האלכסון DB.

  3. היי,
    בנוגע להסברים הללו,
    האם הפרמטר b יהיה שווה בשתי משוואת הישר של אלכסוני המקבילית? גם אם כן, וגם אם לא, אשמח לדעת מדוע.
    אשמח לקבל תשובה בהקדם, תודה רבה!!

  4. לפי המשפט ששתי צלעות במשולש גדולות מהצלע השלישית,איך אתה מסביר את משפט פיתגורס? צלע a^2 +b^2=c^2 שתי הצלעות שוות לצלע היתר!!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      המשפט מדבר על סכום צלעות – חיבור צלעות.
      ואילו בפיתגורס מעלים אותם קודם בריבוע – שזה משהוא אחר.

    2. אנונימי מבולבל

      היי.
      האם במקבילית אלכסון יכול לחצות את את הזוויות לשני חלקים שווים ?
      אשמח לקבל עזרה !

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום
        אם במקבילית האלכסון הוא חוצה זווית אז המקבילית היא מעוין.

  5. היי. אין לי מנוי ולכן אין לי מושג אם דיברתם על זה איפשהו פה. אני בכיתה ט, ושאלו אותי האם יתכן שבמרובע יהיו 3 זוויות של 100°,120° ו-50°.
    אשמח לקבלת עזרה, זה חשוב. תודה!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      סכום זוויות במרובע הוא 360 מעלות ואם סכום 3 זוויות במרובע קטנות מ 360 זה אפשרי כי יש מקום לזווית הרביעית.
      כמובן שהמרובע שהצגת יכול להיות מרובע אבל לא יכול להיות מקבילית.

  6. היי אם יש לי רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות ואני צריכה להוכיח שזה מקבילית איך להוכיח?
    אשמח לתשובה בהקדם האפשרי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      או שתוכיחי שהזוג הזה הוא גם שווה באורכו.
      או שתוכיחי שגם זוג הצלעות השני מקביל.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      חוצה זווית במקבילית הוא אף פעם לא אלכסון המקבילית.
      אם חוצה הזווית היה אלכסון המקבילית אז המקבילית היא מעוין.

  7. היי, רציתי לשאול אם אפשר להוכיח שמרובע הוא מקבילית על ידי המשפט הבא:" אם במרובע, סכום כל זוג זוויות סמוכות הוא 180, אז המרובע הוא מקבילית"?
    תודה מראש!

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      זה לא משפט המאושר לשימוש בבגרות.
      אבל בעזרתו אפשר להגיע למשפט שכן מאושר לשימוש בבגרות והוא – מרובע שבו שני זוגות של זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.

        1. לומדים מתמטיקה

          מגדירים זווית אחת במקבילית כ x.
          ואז באמצעותה מגדירים את כל 4 זוויות המקבילית.

  8. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    יישר כוחך
    אתר לתפארת

    ועוד בחינם.
    שתמיד תעזור לתלמידים….

  9. היי אשמח לעזרה
    BCDE מקבילית
    חוצה זווית CDE חותך את המשך הצלע BC בנקודה A
    (המשך השאלה הוסר מהאתר).

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הסבר והוכחה לכך שחוצה זווית בין ישרים מקבילים יוצר צלעות שוות ניתן למצוא בחלק בדף שבו מדובר על מצבים במקבילית שכדאי להכיר.

  10. אנונימית

    היי אלכסונים במקבילים חוצים את הזווית לשתיי חלקים שווים? תודה אם תענה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום דליה
      מכוון שבשתי הצורות השטח הוא הצלע כפול הגובה.
      אם תוכיחי שגובה אחד גדול מהשני תוכלי להוכיח גם שצלע אחת קטנה מהשניה.
      על מנת להוכיח את הקשר שבין הגבהים תורידי גובה במקבילית כך שיצור משולש ישר זווית עם הגובה / צלע המלבן.

  11. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי,
    רציתי לדעת אם אפשרי שיהיה נתון לי שרק אלכסון אחד חצוי אז אני יכולה להגיד שהמרובע הוא מקבילית,
    או שצריך שיהיו לי שתי אלכסונים שחוצים זה את זה כדי להגיע למסקנה שהמרובע הוא מקבילית ??

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      צריך שני אלכסונים חצויים כדי להוכיח מקבילית.
      המשפטים הם נוקשים ולא ניתן לבצע בהם שינויים.

      מה שכן, אולי ניתן להוכיח שהאלכסון השני נחצה גם ואז להשתמש במשפט.

    2. אני אנוממי

      היי עליתי לגובה האריות [הקבצה א] במתמטיקה והאתר הזה מאד עוזר לי
      אני ממש נהנה ללמוד ממנו ?

  12. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    שלום!
    דבר ראשון תודה רבה על האתר הזה הוא שימושי מאוד ומאוד עוזר!
    רציתי לשאול אם יש לי זוג אחד של צלעות מקבילות וזוג אחד של זוויות נגדיות שוות זה בהכרח מקבילית?

      1. היי, השאלה שלי מתייחסת לזה ששאל אם יש זוג זוויות נגדיות וזוג של צלעות נגדיות ואמרת שאין משפט כזה למקבילית…. , רציתי לדעת למה אין משפט כזה…
        אם יש לי זוג צלעות מקבילות זאת אומרת שהזויות החד צדדיות משלימות ל180… זאת אומרת גם בצד השני ואז יוצא מצב שיש 2 זוגות של זוויות נגדיות שוות, כלומר מקבילית. אשמח לדעת איפה זה נופל….

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום שקד
          במצב שתיארת ניתן להוכיח שהמרובע הוא מקבילית.
          אבל אין משפט שאומר שזו מקבילית, אלא צריך לבצע את ההוכחה במלאה.
          יש הרבה מצבים שבהם ניתן להוכיח מקבילית – ראי את כמות השאלות בנושא.
          אבל רק עבור חלק מהמצבים מאפשרים להשתמש במשפט ולא בהוכחה.

  13. אשמח אם תוכל לעזור לי.
    נתון מקבילית ABCD, ונתון O נקודת מפגש אלכסונים. נתון F נקודה על צלע BC כך … (המשך השאלה הוסר)
    מהו היקף המקבילית.
    אשמח לתשובה. תודה רבה.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      OF הוא קטע אמצעים במשולש כי הוא יוצא מאמצע צלע ומקביל לבסיס.
      מכאן השתמשי בתכונות קטע אמצעים עם מנת לענות.

  14. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    תודה רבה על הנושא מפורט בצורה מעולה
    מפורט ומנומק מכמה זויות ומחשבה

  15. חייבת להגיד שהסרטונים ממש עוזרים להבין תודה רבה ובעייני חסר לי יש שאלות בחוברת על מרובע שהוא מלבן ובתוכו מקבילית ואז לא ידעתי מה לעשות

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נועם. תודה על המחמאה.
      האתר מנסה לתת כלים להתמודד עם בעיות אבל יהיו בעיות שלא יהיו כאן.

      אם יש לך שאלה מסוימת שהיא בעייתית נסי לתאר אותה כאן ואנסה לעזור.

  16. בואנה יגבר אתה לא מבין כמה האתר שלך עוזר לי זה לא פעם ראשונה שאני מוצא את עצמי פה לפני מבחן וזה ממש מציל! תותח!

  17. מעולם לא למדתי מתמטיקה וכאלה.. יש לי חוסר הבנה אולי שטותי אבל אשמח אם מישהו יענה לי. חוק 2 אמר שאם שני זוגות צלעות במרובע שוות זו לזו אז זו מקבילית.
    ולא כתוב שדווקא זוג צלעות מקביל ואם כן אינו נכון ויתכנו זוג צלעות סמוכות באורך x ושתיים אחרות באורך y ואז אין זו מקבילית.!!!???

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום. מי שיורד לדקויות סימן שהוא מבין.

      חוק 2 אומר "מרובע שיש לו שתי זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית" ואני מדגיש "נגדיות". במקרה ושתי צלעות נגדיות שוות אז זו מקבילית.

      אם אלו דווקא צלעות סמוכות שוות אז זו לא מקבילית אלא דלתון.

      1. לומדים מתמטיקה

        שלום
        מה שכתבת לא נכון.
        משפט ההוכחה אומר "אם במרובע זוג צלעות שוות ומקבילות אז המרובע הוא מקבילית".
        זה באמת משפט שנוטים להתבלבל בו.
        בהצלחה

        1. לומדים מתמטיקה

          שלום.
          על דברים כלליים קשה לענות, על דברים ספציפיים יותר קל.
          אם תגידי מה הוא הדבר הראשון בדף שאת לא מבינה אנסה להסביר אותו.

  18. אני יום לפני מבחן די גדול (בערך משקל של 45%) גרועה בגיאומטריה ברמות שמסתכלת על תרגילים שעושים בכיתה ולא מבינה על איזה תכונות ועל מה הם מדברים בכלל ואז מצאתי את האתר הזה וזה כזה טוב!! לקחתי מפה מלא חומרים ומקווה שאצליח לשנן ולהבין את הכל למחר… תודה!

    1. יש לי יום אחרי יום העצמאות מבחן ענק במתמטיקה ואני לא יודעת מתי אני יספיק ללמוד אבל האתר הזה מסביר ממש מושלם

  19. הייתי חייב-
    המילה"זוג" היא בלשון זכר,
    לכן יש לומר "שני זוגות" ולא "שתי זוגות" כמו הטעות הרווחת בדף זה. חבל שכל לומדי המתמטיקה יטעו בעברית הזו….

      1. הייתי חולה שבוע וחצי ופיספסתי את כל החומר שלמדנו על מקבילית. סידרת לי את החיים, תותח !!

  20. בתרגיל 5 כתוב בנתונים כי "זווית FCD שווה לזווית AEB" אך בפתרון אתה כותב "FCD = ∠EAB∠ – נתון"

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום תומר. תודה רבה וזו טעות שלי בנתונים היה צריך להיות כתוב EAB∠ במקום מה שהיה כתוב בפועל AEB∠.
      הטעות תוקנה ועכשיו הכיתוב נכון.
      עזרתי לי וגם לאחרים. תודה.

  21. יונתן פיקצונברג

    אהבתי מאד את הסגנון הסבר שלך וכתוצאה מכך למדתי המון על המקבילית. תודה על הקדשת הזמן על דבר זה ואני מודה שלמדתי יותר טוב על המקבילית.

    1. לומדים מתמטיקה

      משמח ומרגש שזה תרם לך. מקווה שתשקיע ותלמד עוד המון בנוסף להמון שכבר למדת. אם בעתיד יהיה משהוא שהוא לא ברור לך אתה יכול לשלוח לכאן שאלה.