משולש שווה שוקיים סיכום ותרגילים

בדף זה נסכם את החומר בנושא משולש שווה שוקיים.
הסיכום כולל 4 חלקים:

1. מונחים ותכונות במשולש שווה שוקיים.
2. זוויות במשולש שווה שוקיים.
3. איך מוכיחים שמשולש הוא שווה שוקיים.
4. חפיפת משולשים ומשולש שווה שוקיים.

לאחר הסיכום יש 11 תרגילים עם פתרונות מלאים.
ניתן ללמוד את הנושאים בקישורים שלמעלה או בסיכום שלמטה.

נושא זה נלמד בכיתה ח.
בדף מתמטיקה לכיתה ח נושאים נוספים הנלמדים בשנה זו.

1.מונחים ותכונות במשולש שווה שוקיים

מונחים במשולש שווה שוקיים:

• שוקיים – שתי הצלעות השוות.
• בסיס – הצלע השלישית.
• זוויות הבסיס – שתי הזוויות שהבסיס יוצר עם השוקיים.
• זוויות הראש – הזווית שנוצרת על ידי שתי השוקיים.

תכונות משולש שווה שוקיים:

1. השוקיים שוות זו לזו.
2. זוויות הבסיס שוות זו לזו.
3. התיכון הגובה וחוצה זווית לבסיס המשולש מתלכדים.

דוגמה
משולש ABC הוא משולש שווה שוקיים (שבו AB = AC).

מעבירים את התיכון AD.
DC = 7.
CAD = 25.
חשבו את:

1. צלע BD
2. זווית BAD
3. זווית ADB
   (החלקים המסומנים באדום בשרטוט).

2.זוויות במשולש שווה שוקיים

אם יודעים זווית אחת במשולש שווה שוקיים ניתן לדעת את כל השלושה.
עושים זאת בעזרת שתי תכונות:

1. במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו.
2. סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות.

הטכניקה של השלמת זוויות היא טכניקה מאוד מאוד חשובה ומשתמשים בה הרבה הרבה פעמים בכול סוגי המשולשים והמרובעים.
לכן אני ממליץ לכם להשקיע מאמץ יתר על מנת להבין את מה שנלמד בחלק זה.

כאשר ידועה זווית שגודלה מספר

תרגיל
השלימו את הזוויות החסרות במשולשים שווה השוקיים הבאים:

בשרטוט 1 (זווית בסיס ידועה)

B = C = 70  (נימוק: זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו).

A = 180 – 70 – 70 = 40  (נימוק: סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות)

בשרטוט 2 (זווית ראש ידועה)

שתי הזוויות B,C גודלן ביחד 60 מעלות כי:

60 = 120 – 180 (נימוק: סכום זוויות במשולש הוא 180 מעלות).

B = C = 60 : 2

B = C = 30 (נימוק: זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו).

כאשר ידועה זווית שגודלה הוא משתנה

תרגיל 1
במשולש שווה שוקיים זווית הבסיס היא x.
הגדירו באמצעות x את הזוויות הנוספת במשולש.

תרגיל 2
במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא x.

הגדירו באמצעות x את הזוויות הנוספות במשולש.

3.איך מוכיחים שמשולש הוא שווה שוקיים?

4.חפיפת משולשים

אתם תתקלו בתרגילי חפיפה הקשורים לתכונות משולש שווה שוקיים.
בדף זה ניתן דוגמה אחת ובקישור יש דוגמאות נוספות.

תרגיל 1
נתון משולש ABC שבו AB=AC.
נעביר את חוצה הזווית AD.
הוכיחו ללא שימוש במשפטים כלשהם (מלבד משפטי חפיפה) כי:

1. B= ∠C∠  (זוויות הבסיס שוות).
2. BD=CD (חוצה הזווית הוא תיכון).
3. AD⊥BC  (חוצה הזווית הוא אנך).

• חפיפת משולשים ומשולש שווה שוקיים תרגילים נוספים.

5.תרגילים עם פתרונות מלאים

בחלק זה 11 תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

• משולש שווה שוקיים תרגילים.

עוד באתר:

• משולש – הדף המרכזי על הצורה, כולל קישורים רבים.
• משולש ישר זווית – מידע על המשולש.
• שטח משולש – כיצד מחשבים + תרגילים.
• מתמטיקה לכיתה ח – מרבית הנושאים שנלמדים בשנה זו.
• חשבון לכיתה ז – מרבית הנושאים שנלמדים בשנה זו.
• גיאומטריה – מידע על צורות נוספות.

[/mepr-show]