לומדים מתמטיקה

מלוח הכפל  ועד הבגרות

שטח דלתון

14 תגובות / משולש

בדף זה:

  1. הסבר לנוסחת שטח דלתון.
  2. תרגילים

1.נוסחת שטח דלתון

נוסחה לחישוב שטח דלתון
נוסחה לחישוב שטח דלתון

שטח דלתון שווה למכפלת האלכסונים לחלק ב 2.

שימו לב שמכפלת האלכסונים לחלק ב 2 זו גם נוסחת שטח מעוין ושטח ריבוע.
אם כי מעוין וריבוע ניתן לחשב גם על ידי מכפלת גובה בצלע שאליה. עבור דלתון קיימת רק דרך חישוב אחת.

וידאו: הסבר לנוסחה ופתרון 3 תרגילים ראשוניים

2.תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

תרגילים 1-3 הם תרגילים המתאימים לבית הספר היסודי. תרגילים אלו מוסברים גם בוידאו שלמעלה.
תרגילים 4-5 דורשים ממכם לעשות משהו על מנת למצוא את גודל האלכסונים. התרגילים מתאימים לתלמידים טובים ביסודי ותלמידי חטיבה. לתרגילים אלו יש גם וידאו.
תרגילים 6-7 הם תרגילים שדרך כתיבת ההוכחה שלהם היא קשה יותר והם מתאימים לכיתה ט ומעלה.

תרגיל 1

בדלתון אורך האלכסונים הוא 10 ו 18 ס”מ.
חשבו את שטח הדלתון.

שרטוט הנתונים, שטח דלתון

פתרון התרגיל

שטח דלתון הוא מכפלת האלכסונים לחלק ב 2.

שטח הדלתון הוא 2/ (18*10) = 90. תשובה: שטח הדלתון הוא 90 סמ"ר.

תרגיל 2 (כמו תרגיל 1 עם מספרים אחרים)

בדלתון אורך האלכסונים הוא 5 ו 12 מטרים.
חשבו את שטח הדלתון.

פתרון התרגיל

שטח דלתון הוא מכפלת האלכסונים לחלק ב 2.

שטח הדלתון הוא 30 מטר רבוע

תרגיל 3

בדלתון ABCD (צלעות DA = DC, BA = BC) אלכסוני הדלתון נפגשים בנקודה E.
CE = 5, BD= 12 ס”מ.

  1. חשבו את שטח משולש BCD.
  2. חשבו את שטח הדלתון ABCD בעזרת אורכי האלכסונים.
  3. התבוננו בסעיפים 1,2 ונסו למצוא עבור שטח משולש BCD את שטח המשולש השווה לו.
פתרון התרגיל

שטח משולש BCD שווה לגובה (CE) כפול הבסיס BD לחלק ב 2.

שטח משולש ABC הוא 30 סמר

תשובה: שטח משולש BCD הוא 30 סמ”ר.

סעיף 2.
AE= CE כי האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשני לשני חלקים שווים.
AE=5.
AC = 5+5=10

נחשב את שטח הדלתון:

שטח הדלתון 60 סמר

סעיף 3

ההסבר של סעיף זה יכול להיות קשה לתלמידי יסודי.

שרטוט הסעיף

חישבנו את שטח המשולש האדום ומצאנו שהוא 30 סמ”ר.
חישבנו את שטח הדלתון ומצאנו שהוא 60 סמ”ר.
לכן שטח משולש ABD הוא הפרש השטחים בין הדלתון לשטח משולש BCD.
SABCD – SBCD =60-30=30= SBAD

כלומר
SBCD = SBAD

וידאו: פתרון לתרגילים 4 ו 5

תרגיל 4

בדלתון ABCD (צלעות DA = DC, BA = BC) אלכסוני הדלתון נפגשים בנקודה E.
AE = 4, DE= 3
EB = 2DE.
חשבו את שטח הדלתון.

שרטוט התרגיל, שטח דלתון

פתרון התרגיל

על מנת לחשב את שטח הדלתון אנו צריכים לדעת את אורך האלכסונים.

עבור האלכסון AC.
AE=4 והוא חצי מאורך האלכסון. לכן : EC= 4
AC = 4+4=8.

עבור האלכסון BD.
DE =3. וגם EB כפול ממנו בגודלו. לכן
EB = 2*3 = 6
לכן אורך האלכסון BD כולו הוא:
BD = 3+6 = 9

חישוב שטח הדלתון

שטח הדלתון 36 סמ"ר

תרגיל 5 (ידוע השטח חשבו את אורך האלכסון)

נתון דלתון ששטחו 70 סמ”ר ואורך אחד מאלכסוניו הוא 14 ס”מ.
חשבו את אורך האלכסון השני.

פתרון התרגיל

שטח דלתון, שרטוט התרגיל

אם שטח הדלתון הוא 70 סמ”ר אז מכפלת אלכסוני הדלתון שווה ל 70*2=140.
לכן אורך האלכסון השני הוא 10 ס”מ.

70 = 2/ (10*14).

לאלו ממכם שיודעים להגדיר משתנה (כיתה ז) הפתרון נראה כך:

פתרון התרגיל

תרגיל 6 (שאלת הגיון / הוכחה)

נתון דלתון ABCD (צלעות DA = DC, BA = BC).
אלכסוני הדלתון נפגשים בנקודה E.

  1. הוכיחו בעזרת הנוסחה לשטח משולש כי השטח של המשולשים DAB  ו DCB שווה.
  2. על האלכסון BD נמצאת הנקודה F כך שנוצר דלתון DAFC.
    ידוע כי DF = 0.75DB.
    אם שטח הדלתון ABCD הוא 100 סמ”ר מה הוא שטחו של הדלתון DAFC? הסבירו.

שרטוט התרגיל, שטח דלתון

פתרון התרגיל

אנחנו יודעים AE=CE כי האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.
אנו יודעים גם  DB⊥AC כי אלכסוני הדלתון מאונכים.

לכן שטחי המשולשים הם:
SDAB = (BD * AE) / 2
SDCB = (BD * CE) / 2

ומכוון ש AE=CE אז שטחי המשולשים שווים.

חלק שני
שטח דלתון שווה למכפלת האלכסונים.
האלכסון AC שווה בשני הדלתונים.
האלכסון DF = 0.75DB וזה ההבדל היחיד בחישוב שטח הדלתונים.

לכן שטח אלכסון  DAFC הוא 0.75 משטח אלכסון ABCD. כלומר שווה ל 75 סמ”ר.

תרגיל 7 (כיצד השטח משתנה כאשר גודל האלכסונים משתנה)

בתוך דלתון ABCD בנו מרובע EFGH כך ש AE=EO,  OG=GC.
א. הוכיחו מרובע EFGH הוא דלתון.
ב. פי כמה גדול שטח דלתון ABCD משטח דלתון EFGH?

חישוב שטח דלתון, שרטוט התרגיל

פתרון התרגיל
  1. OA=OC – האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון לשני חלקים שווים.
  2. OE=0.5 AO = 0.5 OC = OG – אלו הנתונים.
  3. OE= 0A-AE
    OG = OC-GC
  4. OE=OG – חיסור קטעים שווים מקטעים שווים נותן קטעים שווים.
  5. FO ⊥ EG – אלכסוני מעוין ABCD חוצים זה את זה.
  6. משולש FEG הוא משולש שווה שוקיים – משולש שבו הגובה הוא גם תיכון הוא משולש שווה שוקיים.
  7. משולש HEG הוא משולש שווה שוקיים – משולש שבו הגובה הוא גם תיכון הוא משולש שווה שוקיים.
  8. EFGH דלתון – מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים הוא דלתון.

ב.

  1. נניח כי DB=2X, AC=2Y.
    אז EG=Y,  HF=X
  2. שטח דלתון ABCD הוא:
    2 : (2x) * (2y)
    2xy=
  3. שטח דלתון EFGH הוא:
    2 : X*Y
    0.5xy.
  4. מצאנו כי שטח דלתון ABCD גדול פי 4 משטח דלתון EFGH.

עוד באתר:

14 מחשבות על “שטח דלתון”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. הילה

    היי, תודה על כל העזרה. באמת אני אתכם בערך מכיתה ז לפעמים שאני צריכה הסבר טוב אז אני נכנסת לפה ואני יכולה למצוא הסברים ממש טובים אפילו שאני לא מנויה.
    תודה על כך, ואני באמת חושבת לעשות מנוי עוד מעט כשיהיו לי את הבגרויות אז אני אעשה נראה לי מנוי אצלכם. בקיצור, תודה ואתם ענקים(בקטע טוב:)
    מעריכה מאוד את מה שאתם עושים!

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אופיר.
      לא.
      אם תבנה את הדלתון משני משולשים שווה שוקיים עם זווית ראש גדולה תקבל שהאלכסון המשני קטן יותר.

      תגובה
  5. שי

    שלום.
    האתר עוזר מאוד להבנה ולקליטה של החומר הנלמד:).
    האם ניתן לכתוב כל דלתון באחד מהמשולשים העליונים כי מול זוויות שוות צלעות שוות?

    תגובה
    1. לומדים מתמטיקה

      שלום שי.
      לא הבנתי לגמרי את השאלה.
      המשפט “מול צלעות שוות נמצאות זוויות שוות” תקף רק במשולשים ולא במרובעים.
      אם תהפוך את השאלה ליותר ברורה או שתדבר איתי בצאט אוכל לענות יותר במדויק.
      בהצלחה

      תגובה

כל הזכויות שמורות ללומדים מתמטיקה 2025