לומדים מתמטיקה

או שמבינים או ששואלים

טרפז שווה שוקיים

בדף זה:

  1. איך מוכיחים שצורה היא טרפז שווה שוקיים ומשפטים שאושרו לבגרות.
  2. תכונות ומצבים בשאלות על טרפז שכדאי להכיר.
  3. תכונות טרפז שווה שוקיים שכדאי לדעת אבל צריך להוכיח אם משתמשים בהן.
  4. תרגילים (13 תרגילים עם פתרונות מלאים).

בנושא טרפז תוכלו ללמוד באתר גם:

ונושאים נוספים:

1. איך מוכיחים שטרפז הוא טרפז שווה שוקיים?

מוכיחים שהצורה היא טרפז ואז צריך להוכיח את אחד משלושת הדברים הבאים:

  1. שהשוקיים שוות.
  2. שהזוויות ליד אחד מבסיסי הטרפז שוות.
  3. שהאלכסונים שווים.

ואלו בדיוק המשפטים שאושרו לשימוש בבגרות ללא הוכחה:

  1. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו.
  2. טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
  3. בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה.
  4. טרפז בו האלכסונים שווים זה לזה הוא טרפז שווה שוקיים.

תכונות ומשפטים של טרפז שווה שוקיים

תרגילים בנושא איך מוכיחים טרפז שווה שוקיים בקישור.

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

4. תרגילים 

מצורפים 11 תרגילים.

תרגיל 1: חישוב זוויות

  1. מצאו את זוויות טרפז שווה השוקיים שסכום 3 זוויות שלו הוא 250.
  2. מצאו את זוויות טרפז שווה שוקיים שבו סכום של 2 זוויות הוא 100.

פתרון חלק ראשון

אם סכום 3 זוויות הוא 250 זה אומר שגודל הזוויות הרביעית היא 110 = 360-250. כי סכום הזוויות במרובע הוא 360.
הזווית שנמצאת על אותו שוק עם 110 משלימה אותה ל 180 מעלות ולכן. 70 = 180-110.
זוויות הטרפז הן 70,110.

פתרון חלק שני
סכום שתי זוויות שנמצאות על בסיסים שונים הוא 180 מעלות.
לכן זוויות שסכומן 100 נמצאות על אותו בסיס וכל אחת מיהן שווה ל- 50.
הזווית המשלימה אותן היא 130.

תרגיל 2: חישוב זוויות

מצאו את זוויות טרפז שווה השוקיים ABCD (השוקיים AD= BC) שבו BDA= 30∠.
A = 2∠BDC∠

טרפז שווה שוקיים שרטוט תרגיל

פתרון

  1. נגדיר BDC = X∠ ולכן A=2X∠.
  2. D + ∠A = 180∠ ולכן X+30+2X=180.
  3. x=50.
  4. D = 80, ∠A=100∠

תרגיל 3: טרפז ישר זוויות ושווה שוקיים

האם טרפז שווה שוקיים יכול להיות טרפז ישר זווית?

פתרון

לא. משום שבטרפז ישר זווית זוויות אחת הזוויות שווה ל90 מעלות. ובטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות, לכן גם הזווית הצמודה לה שווה 90 מעלות.
זוויות הבסיס הנוסף משלימות ל 180 מעלות ולכן כל אחת מהן בגודל 90 מעלות.
קיבלנו מרובע עם 4 זוויות בגודל 90 מעלות וזה מלבן.

כאשר ננסה לבנות טרפז ישר זווית ושווה שוקיים נקבל מלבן
כאשר ננסה לבנות טרפז ישר זווית ושווה שוקיים נקבל מלבן

תרגיל 4: הוכחת טרפז שווה שוקיים

בטרפז ABCD ידוע כי A + ∠C = 180∠.
הוכיחו כי הטרפז שווה שוקיים.

הוכחת טרפז שווה שוקיים, שרטוט התרגיל

פתרון

  1. נגדיר A=X∠ ולכן C= 180-X∠.
  2. D = 180-X∠ זווית חד צדדית לזווית A∠ ולכן משלימה אותה ל 180 מעלות.
  3. D = ∠ C = 180-X∠. נובע מ 1 ו 2.
  4. טרפז ABD הוא טרפז שווה שוקיים. טרפז שבו זוויות בסיס שוות הוא טרפז שווה שוקיים

מנויים לאתר רואים כאן סרטון.
לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.

20 מחשבות על “טרפז שווה שוקיים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    האם בטרפז שווה שוקיים כשמעבירים בו אלכסוני נוצר למטה משולש שווה שוקיים?

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    היי, האם שוק טרפז שווה שוקים שווה לבסיס הגדול פחות הבסיס הקטן?

  3. כשמוכיחים שטרפז הוא טרפז שווה שוקיים ומשתמשים במשפט: טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים.
    הכוונה לשתי זוגות של זוויות באותו בסיס (אחד לבסיס התחתון ואחד לעליון) ששוות זו לזו או שאם אני מוכיחה שבבסיס אחד יש את זה זה מספיק?

  4. לא ממש הבנתי איך להוכיח שהטרפז שווה שוקיים AO=DO ו BO=CO כלומר שהחלק הקטן של AB שווה לחלק הקטן של CD ואותו דבר לגבי החלק הגדול

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      לא ברור על איזה תרגיל מדובר.
      וגם צריך למקד את השאלה בשלב בתרגיל שאינו מובן.

  5. נועם רחום

    תודה עזרת לי מאוד, בכל מקרה יש לי שאלה אשמח אם תוכל לענות ולהסביר איך אפשר להוכיח זאת:
    האם אפשר לחסום טרפז שווה שוקיים שאלכסוניו מאונכים

  6. בהעברת קו מקביל לשוק הטרפז יוצרת מקבילית + משולש שווה שוקיים בתוך הטרפז, איך יודעים שזוויות С וЕ שוות? יש משפט מסויים?

  7. אמיתי מוזס

    מנוסח יותר טוב: בטרפז שווה שוקיים הזווית o שנחתכים בזווית הזאת האלכסונים זה אמצע בטרפז או שצריך להוכיח? אם כן איך?

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום אמיתי
      אמצע בין מה למה?
      היא לא אמצע באופן אוטומטי.
      ואם בטרפז מסוים היא כן אז צריך להוכיח על פי הנתונים.