טרפז ישר זווית

בדף זה:

  1. הגדרת טרפז ישר זווית.
  2. חישוב שטח טרפז ישר זווית.
  3. תרגילים.

הגדרה

הגדרה
טרפז ישר זווית הוא טרפז עם שתי זוויות השוות ל 90 מעלות כל אחת.

בטרפז ישר זווית השוק הצמודה לזוויות הישרות היא גם גובה הטרפז.
כלומר, בשרטוט למטה הצלע CD היא גובה הטרפז וניתן לחשב בעזרתה את שטח הטרפז.

טרפז ישר זוויות

2.חישוב שטח טרפז ישר זווית

שטח טרפז ישר זווית מחשבים כמו טרפז רגיל: סכום הבסיסים כפול הגובה לחלק לשניים.

שטח טרפז שווה לסכום בסיסי הטרפז כפול גובה הטרפז לחלק ב 2.

אבל מכוון שהשוק היא גובה הטרפז אז אין צורך להעביר גובה בטרפז על מנת לחשב את השטח.

שטח טרפז ישר זווית
שטח טרפז ישר זווית

דפים נוספים על טרפז באתר:

3.תרגילים

תרגיל 1: חישוב שטח
חשבו את שטח הטרפז על פי הנתונים שבשרטוט.

פתרון
גובה הטרפז הוא:
AB = 4
בסיסי הטרפז הם:
AC = 5,  BD = 7
לכן שטח הטרפז הוא:

תשובה: שטח הטרפז הוא 24 סמ"ר.

תרגיל 2
בטרפז ישר זווית מעבירים אלכסון BD.
BDC=80∠.

  1. חשבו את זוויות משולש ADB.
  2. אם BD= BC חשבו את זוויות משולש BDC.

שרטוט התרגיל, טרפז ישר זווית

פתרון

  1. ABD = 80∠ זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  2. ADB = 180-90-80=10∠ זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש ABD.

חלק שני:

  1. BCD = 80∠ זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות זו לזו.
  2. DBC = 180-80-80=20∠ זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש DBC.

שרטוט פתרון התרגיל

תרגיל 2
בטרפז ישר זווית (A=90∠) נתון כי האלכסון BD שווה באורכו לשוק הארוכה CD.
ADB=40∠
חשבו את זוויות הטרפז.

שרטוט התרגיל

פתרון

זווית A,B ידועות ושוות ל 90. עלינו למצוא את זוויות C,D.

  1. CBD=∠ADB=40∠ – זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
  2. C=∠CBD=40∠ – זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים ΔDBC שוות זו לזו.
  3. D=180-40=140∠ – זוויות חד צדדיות משלימות ל 180 מעלות בין ישרים מקבילים.
שרטוט הפתרון
שרטוט הפתרון

תרגיל 3
בטרפז ישר זווית ABCD (זווית DAB= 90∠) מורידים גובה BE.
הוכיחו כי המרובע ABED הוא מלבן.

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. A = ∠D = ∠BED = 90∠ נתון טרפז ישר זווית.
  2. מרובע ששלוש זוויות שלו שוות 90 מעלות הוא מלבן.

תרגיל 4
בטרפז ישר זווית נתון כי הבסיס הקטן שווה באורכו לגובה (AD=CD) ואילו הבסיס הגדול כפול באורכו מהבסיס הקטן (2AD=BC).
חשבו את זוויות הטרפז.
רמז: הוסיפו את בניית העזר הגובה AE.

שרטוט התרגיל

פתרון

שלב 1: נגדיר
AD = DC = x.
CB = 2AD = 2x

שלב 2: נגדיר את אורכי הצלעות השונות

  1. נוריד גובה AE.
  2. מרובע AECD הוא מלבן – מרובע ששלוש זוויות שלו שוות ל 90 הוא מלבן.
  3. מרובע AECD הוא ריבוע – מלבן ששתי צלעות סמוכות שלו שוות (AD=CD) הוא ריבוע.
  4. AE = EC = x כל צלעות הריבוע שוות זו לזו.
  5. BE = BC – EC = 2X – X = X

שלב 3: נמצא את גדלי הזוויות

  1. נובע מ- 5: משולש ΔBAE הוא משולש שווה שוקיים.
  2. B=∠BAE=(180-90):2=45∠
  3. A=180-45=135∠ – זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים שוות ל 180 מעלות.

תרגיל 5 (חפיפת משולשים)
ABCD הוא טרפז ישר זווית.
AB = DE,  BE = FE.
הוכיחו כי BE⊥FE.

טרפז ישר זווית, שרטוט התרגיל

הפתרון בקצרה

  1. מוכיחים חפיפת משולשים ABE ≅ DEF.
  2. ואז שמים לב שהזוויות מהמשולשים הללו הצמודות לצלע AD משלימות אחת את השנייה ל 90. ולכן BE⊥CE.

פתרון

שלב 1: נוכיח את חפיפת המשולשים ABE ≅ DEF

  1. AB = DE,  BE = CE נתון.
  2. A = ∠E=90∠. נתון טרפז ישר זווית.
  3. ABE ≅ DEF משולשים חופפים על פי צ.צ.ז (משפט חפיפה רביעי).

שלב 2: נגדיר זוויות ונמצא אחרות

  1. נגדיר EFD = X∠ ולכן DEF = 90-X∠.
  2. BEA = ∠EFD=X∠ זוויות מתאימות בין משולשים חופפים.
  3. DEF + ∠BEA = 90-X + X = 90∠
  4. FEB = 180 – (∠DEF + ∠BEA ) = 180-90=90∠  (מש"ל).

תרגיל 6 (דמיון משולשים)
בטרפז ישר זווית ABCD (הצלע AB מקבילה ל CD) וגם BC⊥CD.
מעבירים את DE חוצה זווית D. ואת AF חוצה זווית חוצה זווית A.
שני חוצי הזווית נפגשים בנקודה G.

  1. הוכיחו כי DCE ∼ DGA.
  2. אם 3AG = 2CE ושטח משולש EDC הוא 100 סמ"ר. מה שטח משולש DGA?

שרטוט התרגיל

פתרון

  1. נגדיר זווית EDC = ∠GDA= x∠
  2. DAB = 180-2X∠ זווית חד צדדית בין ישרים מקבילים משלימה ל 180 מעלות (משלימה את זווית ADC=2X).
  3. DAG = 90-X∠  בגלל ש AF הוא חוצה זווית.
  4. DGA = 90∠ זווית משלימה ל 180 מעלות במשולש DGA.
  5. DGA = ∠BCD = 90∠ נתון.
  6. DCE ∼ DGA משולשים דומים על פי משפט דמיון ז.ז (נובע מ 1 ו 5).

חלק שני:

  1. AG  ו CE הן צלעות מתאימות ין משולשים דומים. ואם 3AG = 2CE זה אומר שיחס הדמיון בין המשולשים הוא 3/2 = 1.5.
  2. במשולשים דומים יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון. 1.5²=2.25.
  3. מכוון ששטח המשולש הגדול יותר הוא 100 סמ"ר אז שטח המשולש הקטן יותר הוא 100:2.25 = 44.44 סמ"ר.
  4. תשובה: שטח משולש DGA הוא 44.44 סמ"ר.

עוד באתר:

  1. טרפז – מידע מקיף על הצורה.
  2. טרפז שווה שוקיים – מידע מקיף על הצורה.
  3. איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז – מידע ותרגילים.

נספח

טיפ: כך תזכרו את משפטי טרפז שווה שוקיים בקלות

שאלה בסיסית על טרפז שכולם צריכים לדעת לפתור

בשאלה בסיסית זו עליכם לבנות משוואה בעזרת תכונות הטרפז.
שאלה זו לא דורשת שימוש במשפטי טרפז כלשהם והיא חוזרת על עצמה הרבה מאוד פעמים בשאלות על טרפז וצורות נוספות.
אם אתם תלמידי כיתה ח ומעלה ואתם מתחילים את דרככם שאלה זו היא חובה.

9 מצבים בטרפז שכדאי להכיר מראש

בסרטון וידאו זה תכירו 9 מצבים נפוצים בנושא טרפז שהיכרות מוקדמת איתם תעזור לכם לפתור שאלות.
הסרטון מומלץ לתלמידי כיתה ט ומעלה.

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

2 מחשבות על “טרפז ישר זווית”

  1. לא הבנתי האם יש לטרפז ישר זוית כמו לטרפז רגיל סכום צלעות נגדיות שווה? לא כתובות תכונות טרפז ישר זוית מלבד זוויותיו הישרות(אלא אם כן באמת אין עוד תכונות…) אשמח אם תוכלו להבהיר זאת. בתודה, נדב.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום נדב
      לטרפז ישר זווית יש שתי תכונות:
      1.בסיסים מקבילים – כמו כל הטרפזים.
      2. זוג זוויות ישרות.
      אין עוד תכונות.
      אתה כתבת "סכום צלעות נגדיות שווה" זו תכונה שהיא לא חייבת להיות בשום סוג של טרפז.
      מקווה שעזרתי.

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר.