מתמטיקה לכיתה ט

1. מציאת משוואת ישר.
2. פונקציה קווית (בעיקר החלק של התרגילים המסכמים + וידאו מסכם).
3. יחס סיכום.
4. משוואה עם נעלם אחד.
5. משוואה עם נעלם אחד ומספר במכנה.
6. משוואה עם נעלם אחד ונעלם במכנה.
7. שתי משוואת עם שני נעלמים.
8. בעיות מילוליות עם שני נעלמים.
9. אי שוויונות כיתה ח סיכום.
10. ממוצע.
11. חציון.
12. משולש שווה שוקיים.
13. חפיפת משולשים.
14. משפט חפיפה רביעי.
15. דמיון משולשים.
16. משפט פיתגורס.

1.חזקות

• חוקי חזקות  וידאו מסכם + תרגילים מסכמים.
• חזקות כיתה ט סיכום – סיכום הכתוב קצת אחרת.
• חוקי חזקות תרגילים מסכמים נוספים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

הדפים הבולטים הנוספים שעליכם לדעת:

1. מבוא לחזקות.
2. כפל וחילוק מספר ומשתנה.
3. כפל וחילוק של מספרים ומשתנים.
4. כפל חזקות.
5. חילוק חזקות.
6. כפל וחילוק שברים עם חזקות.
7. פתיחת סוגריים וחזקות.
8. חזקה של חזקה.
9. מבחן בנושא היכרות עם חוקי חזקות.
10. חזקות ושברים.
11. תרגילים טכניים מסכמים.
12. חיבור וחיסור חזקות.
13. תרגילי הביעו באמצעות (דף קשה מהרגיל).

דפים פחות מרכזיים:

1. סדר פעולות חשבון עם חזקות.
2. חזקה שלילית.
3. חזקות: איזה ביטוי יותר גדול?
4. בעיות מילוליות עם חזקות.
5. כתיבה מדעית של מספרים.
6. כתיב חזקות (כיצד כותבים כל מספר בצורה של חזקה).
7. כפל של חזקות עם בסיס לא זהה.

2.חוקי שורשים

• חוקי שורשים – סיכום + וידאו מסכם + תרגילים מסכמים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. חוקי שורשים כללים בסיסיים.
2. חוקי שורשים תרגילים בסיסיים.
3. הכנסת מספר אל תוך השורש.
4. הוצאת מספר מתוך השורש.
5. סדר פעולות חשבון עם שורשים.
6. חישוב שורש שאינו שני.

דפי העשרה ל 5 יחידות:

1. שילוב של חוקי חזקות וחוקי שורשים.
2. שילוב של נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.

מבחנים :

1. מבחן בנושא כפל חזקות
2. מבחן בנושא חילוק חזקות
3. מבחן בנושא חזקה של חזקה
4. מבחן בנושא חיבור וחיסור חזקות
5. מבחן בנושא כתיבה מדעית של מספרים

פירוק לגורמים היא הפעולה ההפוכה לפתיחת סוגריים.

בחלק זה נלמד כיצד פותחים סוגריים וכיצד מפרקים לגורמים.

סיכומים:

1. פתיחת סוגריים סיכום.
2. פתיחת סוגריים תרגילים מסכמים.
3. הוצאת גורם משותף.
4. פירוק לגורמים (סיכום).
5. פירוק לגורמים תרגילים מסכמים – כולל תרגילים מכל הסוגים.

1.אלגברה שלומדים לפני

הוצאת גורם משותף (סיכום)

הוצאת גורם משותף תרגילים מסכמים.

1. איך מוציאים גורם משותף הסבר ליסודות.
2. הוצאת גורם משותף תרגילים קשים (לא חובה לכולם).
3. פתרון משוואות בעזרת הוצאת גורם משותף.
4. האם להוציא מינוס או פלוס כגורם משותף (דף בונוס).

אלגברה שהיא לא גורם משותף

1. כפל וחילוק מספר ומשתנה.
2. כפל 3 סוגריים.

2.טרינום ונוסחאות הכפל המקוצר

טרינום

1. פירוק הטרינום (סיכום).
2. כיצד למצוא את שני המספרים שמפרקים את הטרינום.
3. מכשולים בפירוק הטרינום.
4. פירוק הטרינום כאשר a שונה מ 1.

נוסחאות הכפל המקוצר: פתיחת סוגריים

פתיחת סוגריים סיכום.

פתיחת סוגריים תרגילים מסכמים.

1. פתיחת סוגריים בעזרת הנוסחה להפרש ריבועים.
2. פתיחת סוגריים בעזרת הנוסחה לדו איבר בריבוע.
3. סיכום המכשולים בפתיחת סוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר.
4. פתרון משוואות עם נוסחאות הכפל המקוצר. (מיועד לאלו שלמדו את נוסחת השורשים).

נוסחאות הכפל המקוצר: פירוק לגורמים

1. פירוק לגורמים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר.
2. פתרון משוואות בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר.
3. פירוק לגורמים תרגילים קשים.
4. נוסחאות הכפל המקוצר (דף מרכזי העובר על נושאים שונים).

למעלה למדנו את נוסחאות הכפל המקוצר על פי נושאים.
ניתן ללמוד גם על פי נוסחה.
(אין צריך ללמוד בשתי הדרכים).

1. הנוסחה להפרש ריבועים.
2. דו איבר בריבוע.

3.דפים ל 5 יחידות

נושאים אלו הם “נושאים קטנים” וקשים יחסית.

הנושאים הללו הם לא עיקר החומר.

1. נוסחאות הכפל המקוצר עם חוקי חזקות.
2. נוסחאות הכפל המקוצר עם שברים.
3. נוסחאות הכפל המקוצר וחוקי שורשים.
4. נוסחאות הכפל המקוצר ממעלה שלישית (לא תמיד לומדים בבית הספר).

מבחנים :

1. מבחן בנושא הוצאת גורם משותף
2. מבחן בנושא טרינום
3. מבחן בנושא חיבור וחיסור שברים אלגבריים
4. מבחן בנושא טרינום עם a שונה מ-1 
5. מבחן בנושא דו איבר בריבוע

נושא שברים אלגבריים ניתן לחלק ל 3:

1.היכרות עם תכונות ופעולות בשברים.

2.כפל, חילוק, צמצום שברים.

3.חיבור וחיסור שברים אלגבריים.

1.תכונות שברים אלגבריים:

סיכומים:

1. תכונות שברים אלגבריים.
2. תכונות שברים אלגבריים תרגילים מסכמים.

דפים מפורטים:

1. שבר מרובע ושבר משולש.
2. מתי שבר שווה 0? מתי מותר להכפיל במכנה המשותף?

2.צמצום, כפל וחילוק שברים אלגבריים:

1. צמצום שברים אלגבריים.
2. משוואות עם שברים אלגבריים (שבר יחיד). (תרגילים)
3. כפל וחילוק שברים אלגבריים. (ללא פירוק לגורמים)  (תרגילים)   (תרגילים)
4. כפל וחילוק שברים אלגבריים עם פירוק לגורמים. (תרגילים)
5. צמצום שברים אלגבריים תרגילים מסכמים.

3.חיבור וחיסור שברים אלגבריים

סיכומים:

1. חיבור וחיסור שברים אלגבריים סיכום.
2. משוואות עם שברים אלגבריים ומכנה משותף. (תרגילים)

שיעורים מפורטים:

שני השיעורים הראשונים הם מבוא.

בשני השיעורים לומדים את הפעולה עצמה ברמות שונות.

1. כיצד לשנות את המכנה של שבר.
2. יצירת מכנה משותף לשברים או הכפלה במכנה המשותף?
3. חיבור וחיסור שברים אלגבריים (תרגילים)
4. חיבור וחיסור שברים אלגבריים חלק ב (מכנה משותף קשה יותר). (תרגילים)

נספח:

1. כיצד יוצרים מכנה משותף במונה או במכנה. (תרגילים)

סיכום ארוך של הכל:

זה מופיע בסוף כי בקורס זה הלימוד מהשיעורים שלמעלה טוב יותר.

1. שברים אלגבריים סיכום.
2. שברים אלגבריים תרגילים מסכמים קשים.

משוואה ריבועית הוא דף המסכם את היסודות.

משוואה ריבועית מתקדם הוא דף המסכם בעזרת וידאו את הנושאים המתקדמים.

1.יסודות

1. נוסחת השורשים – פתרון משוואה ריבועית בעזרת נוסחה.
2. מספר הפתרונות של משוואה ריבועית והמשמעות הגרפית של מספר הפתרונות.
3. משוואה ריבועית עם פרמטרים חסרים – ואיך ניתן לפתור אותם בדרך קצרה.
4. דו איבר בריבוע.
5. כינוס איברים עם נוסחאות הכפל המקוצר.
6. משוואה ריבועית לא מסודרת.
7. טכניקות לפתרון משוואה ריבועית.

מבחנים :

1. מבחן בנושא נוסחת שורשים
2. מבחן בנושא מספר הפתרונות של משוואה ריבועית ל4 יחידות
3. מבחן בנושא מספר הפתרונות של משוואה ריבועית ל5 יחידות
4. מבחן בנושא מכשולים בדו איבר בריבוע
5. מבחן בנושא פתרון מקוצר למשוואה ריבועית

2.נושאים מתקדמים יותר

בחלק זה נושאים מתקדמים יותר.
למדו אותם בהתאם לנדרש ממכם.

1. חיתוך של פרבולה וישר.
2. אי שוויונים ריבועיים.
3. בעיות מילוליות הכוללות משוואה ריבועית.
4. משוואה ריבועית עם שברים.
5. פרבולה עם אף פתרון או עם אינסוף פתרונות.
6. שתי משוואות עם שני נעלמים עם משוואה ריבועית.
7. מערכת משוואות עם מכפלה של xy.
8. השלמה לריבוע – דרך נוספת לפתרון משוואה ריבועית. דורשת ידע ולא מתאימה לכל המשוואות הריבועית.
9. 4 שיטות לפתרון מקוצר של משוואה ריבועית.
10. משוואה ריבועית עם פרמטר.

מבחנים :

1. מבחן בנושא אי שוויון ריבועי ל4 יחידות
2. מבחן בנושא אי שוויון ריבועי ל5 יחידות

1.פרבולה יסודות

• פרבולה סיכום כולל סיכום בכתב + סרטון מסכם + תרגילים מסכמים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. היכרות עם פרבולה.
2. מציאת קודקוד הפרבולה בעזרת נוסחה.
3. קודקוד פרבולה (שאלות נוספות).
4. ציר הסימטריה.
5. נקודות חיתוך עם ציר ה- Y וה X
6. פרבולה ישרה (מחייכת) הפוכה (בוכה) – מינימום מקסימום.
7. שרטוט גרף פרבולה.
8. פרבולה חיובית או שלילית.
9. פרבולה עולה או יורדת.
10. פרבולה תרגילים מסכמים ליסודות.

2.פרבולה מתקדם

• פרבולה סיכום מתקדם כולל סיכום בוידאו ובכתב של נושאים מתקדמים.

מעבר לדף המסכם, תוכלו למצוא גם את הקישורים לדפים המפורטים הבאים:

1. מציאת נקודות החיתוך של פרבולה וישר.
2. פרבולה וישר חישוב שטחים.
3. שתי פרבולות חיתוך ואי שוויונות.
4. מציאת נקודות סימטריות.
5. הזזה של פרבולה.
6. הצגה סטנדרטית, קודקודית ומכפלה.
7. בעיות בנייה של פרבולה
8. פרבולה עם פרמטרים חסרים.

מבחנים :

1. מבחן בנושא פרבולה וישר
2. מבחן בנושא מציאת קודקוד פרבולה וציר סימטריה להקבצה א’
3. מבחן בנושא מציאת קודקוד פרבולה וציר סימטריה להקבצה ב’
4. מבחן בנושא מציאת נקודות חיתוך של פרבולה עם הצירים
5. מבחן בנושא פרבולת מינימום ומקסימום
6. מבחן בנושא חיוביות ושליליות של פרבולה
7. מבחן בנושא תחומי עליה וירידה של פרבולה
8. מבחן בנושא חישוב שטחים בין פרבולה וישר
9. מבחן בנושא חיתוך שתי פרבולות
10. מבחן בנושא נקודות סימטריות בפרבולה
11. מבחן בנושא הזזות של פרבולה
12. מבחן בנושא הצגה קודקודית של פרבולה

• בעיות תנועה כיתה ט– הוא דף מסכם הכולל סיכום כתוב, סיכום וידאו ותרגילים מסכמים.

כמו כן ניתן ללמוד מהדפים הבאים:
(שימו לב שקישורים 4,5 הם לא בעיות תנועה והם לא כלולים בסיכום שלמעלה).

1. בעיות תנועה שוויון דרכים.
2. בעיות תנועה סכום דרכים.
3. בעיות פגישה.
4. בעיות מילוליות הדורשות פתרון משוואה ריבועית.
5. בעיות מילוליות עם שני נעלמים.
6. בעיות קנייה ומכירה.

1. אי שוויונות כיתה ח סיכום.
2. מערכת אי שוויונות או.
3. מערכת אי שוויונות וגם.
4. אי שוויונות ריבועיים.
5. אי שוויונות ריבועים עם פתיחת סוגריים.
6. אי שוויונות ריבועים כפולים.
7. אי שוויונות ריבועים ללא x בחזקת 1.
8. אי שוויונות בשיטה האלגברית.
9. אי שוויונות ריבועיים סיכום.

1.שטחים והיקפים

1. 6 שיטות למציאת אורך צלע חסרה.
2. שטח דלתון.
3. שטח טרפז.
4. שטח טרפז שווה שוקיים (טריקים לצורה זו).
5. שטח מקבילית.
6. שטח מקבילית הסבר לנוסחה.
7. שטח מקבילית אלכסונים.
8. שטח מלבן.
9. שטח מעוין.
10. שטח ריבוע.
11. שטחים עם צלע משותפת.
12. שאלות בנושא יחס שטחים.

1.דלתון

1. דלתון (הדף המסכם והעיקרי).
2. דלתון תרגילי חישוב.
3. שטח דלתון.
4. דלתון קעור.

2.טרפז

1. טרפז.
2. טרפז שווה שוקיים.
3. איך מוכיחים שמרובע הוא טרפז.
4. תכונות הטרפז.
5. זוויות בטרפז.
6. אלכסונים בטרפז.
7. שטח טרפז.
8. קטע אמצעים בטרפז.
9. טרפז משפטים.

3.מקבילית

1. מקבילית (דף מסכם).
2. זוויות במקבילית.
3. אלכסונים במקבילית, תכונות המקבילית.
4. הוכחת מקבילית יסודות.
5. איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית (מתקדם).
6. שטח מקבילית.
7. שטח מקבילית הסבר לנוסחה.
8. שטח מקבילית אלכסונים.
9. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות.

4.מלבן

1. מלבן (דף מסכם).
2. מלבן משפטים.
3. הוכחת מלבן.
4. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות.
5. שטח מלבן.

5.מעוין וריבוע

1. מעוין (דף מסכם).
2. מעוין אלכסונים.
3. הוכחת מעוין.
4. שטח מעוין.
5. מעוין משפטים.
6. ריבוע (דף מסכם).
7. 6 מצבים שכדאי להכיר במשפחת המקביליות.

משפטים בגיאומטריה:

1. משפטים בגיאומטריה מרובעים.
2. משפטים בגיאומטריה דף לשינון.
3. משפטים בגיאומטריה דף לזכירה.

נושאים נוספים:

1. משפטים לכיתות ח-ט.
2. זוויות במרובעים.
3. סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית.
4. הגדרת זוויות בעזרת משתנה.
5. הוכחות בעזרת הגדרת זווית.
6. הוכחה על דרך השלילה.

מבחנים :

1. מבחן מסכם בנושא מרובעים
2. מבחן בנושא תכונות טרפז
3. מבחן בנושא תכונות מקבילית
4. מבחן בנושא תכונות מלבן
5. מבחן בנושא תכונות מעויין
6. מבחן בנושא מציאת זווית במשולש עם משתנים

1.טריגונומטריה במשולש ישר זווית

1. שימוש בסיסי בפונקציות סינוס, קוסינוס, טנגס במשולש ישר זווית.
2. כיצד לבחור פונקציה טריגונומטרית לחישוב.
3. סינוס,  קוסינוס,   טנגס  – אלו הם דפים העוברים על כל פונקציה בנפרד. אבל אין הכרח ללמוד מיהם וניתן ללמוד מהדף הראשון שלמעלה.
4. מציאת צלע.
5. שימוש במחשבון למציאת זווית.
6. מציאת זווית.
7. הסבר לשאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
8. שאלות קשות יותר במשולש ישר זווית.
9. הביעו באמצעות a במשולש ישר זוויות.
10. טריגונומטריה במשולש שווה שוקיים.
11. טריגונומטריה במרובעים.

קדם אנליזה נלמדת באופן שונה בבית ספר שונים.

עליכם ללמוד את הנדרש ממכם בבית הספר.

חלק ראשון: מבוא והבנת גרף

1. מבוא, מה זה ערך הפונקציה.
2. תחום הגדרה.
3. יסודות.
4. שרטוט גרף על פי נתונים.
5. מגרף לתכונות.
6. פתרון משוואות בעזרת גרף.
7. פונקציית פולינום עם חזקה זוגית ואי זוגית.
8. פרבולה וישר תרגיל מסכם.

חלק שני: הזזות

1. הזזה אנכית של פונקציה.
2. הזזה אופקית של פונקציה.
3. מתיחות וכיווצים.
4. פונקציה הופכית.