אי שוויונות ריבועיים ללא x בחזקת 1

למדנו כיצד לפתור אי שוויונות ריבועים מהצורה
ax² + bx + c > <0

ובדף זה נלמד דרכים מקוצרות לפתירת אי שוויונות הנראים כך:
ax²  + c > <0
כלומר הם כוללים רק חזקה ומספר, ללא x בחזקת 1.

תקציר

יש שתי דרכי פתרון לתרגילים הללו.

דרך ראשונה: נשענת על נוסחת הכפל המקוצר
בעזרת נוסחת הכפל המקוצר
(x² – a² = (x + a) (x – a

ניתן לעבור מאי שוויון כמו
x² – 100 > 0
לאי שוויון:
x + 10) (x – 10) > 0)
ולאי שוויון הזה קל לשרטט פרבולה ולפתור את האי שוויון.

דרך פתרון שנייה
אציין כי דרך פתרון זו פחות "מתמטית" ועליכם לבדוק אם היא מאושרת לשימוש במבחן אותו אתם הולכים לעבור.
x² – 100 > 0
נעבור לאי שוויון
x² > 100
עם ידע במתמטיקה ניתן להבין שהפתרון של האי שוויון הזה הוא:
x > 10  או   x < -10.

ואם האי שוויון היה:
x² < 100
אז הפתרון היה

באופן כללי ניתן להגיד:
עבור אי שוויונות מהסוג:
x² > k
הפתרונות הם:
x > √k   או   x < -√k

ועבור אי שוויונות מהסוג:
x² < k
הפתרון הוא:

אי שוויונות עם אינסוף פתרונות או אף פתרון
בתרגילים מסוג זה נוח מאוד להשתמש בשיטה הבאה הנשענת על כך שהביטוי x² הוא אף פעם לא שלילי.

x² + 20 > 0
אי שוויון זה מתקיים תמיד. כי:
x² הוא אף פעם לא שלילי.
20 חיובי תמיד ולכן החיבור בניהם חיובי תמיד.

x² + 6 < 0
אי שוויון זה לא מתקיים אף פעם. כי:
x² הוא אף פעם לא שלילי.
6 חיובי תמיד ולכן החיבור בניהם חיובי תמיד ואינו יכול להיות קטן מ 0.

תרגיל

תרגיל 1
4x² – 100 > 0

דרך פתרון ראשונה
4x² – 100 > 0
x² – 25 > 0

נשתמש בנוסחת הכפל המקוצר
(x² – a² = (x + a) (x – a

x + 5) (x -5) > 0)
גרף הפרבולה הזו נראה כך:

הפרבולה נמצאת מעל ציר ה x כאשר:
x > 5   או   x < -5
וזה פתרון האי שוויון.

דרך פתרון שנייה
4x² – 100 > 0
x² – 25 > 0
x² > 25
תשובה: x > 5   או    x < -5.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.