כפל וחילוק של מספרים ומשתנים

בדף זה אנו נלמד כיצד לפתור תרגילים הנראים כך:

• 2x * 4x = 8x²
• 10x * 3x * (-2x) = -60x³
• 2x * (4 -3x) = 8x – 6x²
• 8x : 2 = 4x

אם אתם יודעים כפל חזקות לא צריכה להיות לכם בעיה.
כל תרגיל המופיע כאן ניתן לפתור על פי הכלל:
x^m * xⁿ = x^{m+ n}
כאשר ברוב התרגילים כאן בדף מתקיים:
m = n = 1

ולכן:
x¹ * x¹ = x^{1 + 1} = x²

ארבעה דברים נוספים שעליכם לדעת:

x¹ = x
כלומר כאשר אנו רואים את הסימן x או כל מספר / משתנה אחר שלא מסומנת בו החזקה הכוונה היא לחזקת 1.
x¹ = x
4 = 4¹

x = 1x
כאשר כותבים x ללא מספר לפני הכוונה היא ל 1x.

2x = 2 * x
כלומר כאשר כותבים 2x הכוונה היא 2 כפול x.

חוק החילוף של הכפל
כאשר יש לנו תרגיל הכולל רק פעולות כפל אנו יכולים להחליף את מיקום המספרים.
למשל:
3 * 5 * 10 = 3 * 10 * 5

ועכשיו נעבור לדוגמאות

דוגמאות

דוגמאות לתרגילי כפל

דוגמה 1
2x * 4x

ניתן לכתוב את התרגיל גם כך:
2 * x * 4 * x

נשתמש בחוק החילוף של הכפל ונכפיל מספר במספר ומשתנה במשתנה.
2 * 4 *x * x = 8x²

הפירוט שניתן כאן הוא לשם ההסבר, בפועל פותרים כך:
2x * 4x = 8x²

דוגמה 2
(3x * (-10x

3x * (-10x) = 3 * x * (-10) * x
3 * (-10) * x * x = – 30x²

הפירוט שניתן כאן הוא לשם ההסבר, בפועל פותרים כך:
3x * (-10x) = – 30x²

דוגמה 3
7x * x * 2x

7x * x * 2x = 7 * 1 * 2 * x * x * x
14x³

הפירוט שניתן כאן הוא לשם ההסבר, בפועל פותרים כך:
7x * x * 2x = 14x³

דוגמה 4
2x(4 – 3x)

על פי כללי פתיחת סוגריים:
2x(4 – 3x) = 2x * 4 + 2x * (-3x)
8x – 6x²

דוגמאות לתרגילי חילוק

גם בחילוק מחלקים מספר במספר ומשתנה במשתנה.

• 10x : 2 = 5x
• 30x : 10 = 3x
• 100x : 2: 10 = 50x : 10 = 5

דוגמה לתרגיל המשלב כפל וחילוק:

6x * 3 : 9 =18x : 9 = 2x

דוגמאות הכוללות פתיחת סוגריים

כאשר יש לנו חזקה על שני איברים ניתן לשים את את החזקה על כל אחד מהאיברים.
על פי הכלל:

(ab)ⁿ = aⁿ * bⁿ

דוגמה 1
(4x)² = 4² * x² = 16x²

דוגמה 2
(10x)² = 10² * x² = 100x²

דוגמה 3*
(-0.5x)² = (-0.5)² * x² = 0.25x²

עוד באתר:

• כינוס איברים עם חזקות.
• כפל חזקות.
• חוקי חזקות.
• מתמטיקה לכיתה ט.