כפל וחילוק שברים אלגבריים

שברים אלגבריים מכפילים כמו כפל שברים רגילים: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה.

אבל עוד לפני הכפל נעשה את הפעולות הבאות:

פירוק לגורמים בעזרת:

  1. הוצאת גורם משותף – של מספר / משתנה.
  2. טרינום / נוסחאות הכפל המקוצר.

לאחר מיכן:

  1. נקבע תחום הצבה. (ללמוד רק את הזיהוי מתי המכנה 0).
  2. צמצום שברים אלגבריים.

ורק בסוף נבצע כפל של מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.

דוגמה 1

בתרגיל זה לא היה צרך לבצע פירוק לגורמים.

קבוצת ההצבה היא:
x ≠ 0,  x ≠ -1.

דוגמה 2

קבוצה ההצבה היא:
x ≠ 0,  x ≠ 3.

נצמצם את השברים ונפתור:

דוגמה 3

פתרון
שלב א: פירוק לגורמים

שלב ב: תחום הצבה
x ≠ – 3
x ≠ 0
x ≠ 0.5

שלב ג: צמצום השברים וביצוע הכפל

חילוק שברים אלגבריים

כמו בחילוק רגיל אנו נהפוך את המונה והמכנה של האיבר השני וגם נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל.

דוגמה.
נקבל את התרגיל:

ונהפוך אותו לתרגיל:

ומכאן נפתור את התרגיל כמו תרגיל כפל.

נפרק לגורמים:

נמצא את תחום ההצבה:
שלב ב: תחום הצבה
x ≠ 10
x ≠ 0
x ≠ – 2

נצמצם את השברים ונבצע את הכפל:

תרגילים

נפתור 3 תרגילים.
תרגילים 1-2 הם כפל שברים אלגבריים.
תרגיל 3 הוא חילוק שברים אלגבריים.

1.

 

2.

 

3.

 

4.

פתרונות

תרגיל 1

פתרון
בתרגיל זה אין אפשרות לבצע פירוק לגורמים.

תחום הצבה:
x ≠ 0
x ≠ 6

צמצום השברים וביצוע הכפל

תרגיל 2

פתרון
שלב א: פירוק לגורמים

שלב ב: תחום הצבה
x ≠ – 2
x ≠ – 6
x ≠ 2

שלב ג: צמצום שברים אלגבריים וביצוע הכפל

 

תרגיל 3

פתרון
שלב א: נבצע פירוק לגורמים

שלב ב: תחום הצבה
x ≠ – 3
x ≠ 3
x ≠ – 4
x ≠ 1

שלב ג: צמצום שברים אלגבריים וביצוע הכפל

 

חילוק שברים אלגבריים

כמו בחילוק שברים רגיל אנו נפתור את התרגיל על ידי הפיכת הסר של המונה והמכנה (באיבר השני) והפיכת פעולת הכפל לפעולת חילוק.

תרגיל 3

פתרון

שלב א: נהפוך את התרגיל לתרגיל כפל

שלב ב: נבצע פירוק לגורמים

שלב ג: תחום הצבה
x ≠ – 10
x ≠ 0
x ≠ 2

שלב ד: נצמצם שברים ונפתור

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

20 מחשבות על “כפל וחילוק שברים אלגבריים”

  1. אני חושבת שתרגיל 1 בסרטון לא היה נכון, זה צריך להיות שתי איקס כפול שתי איקס ועוד אחד ולא רק איקס אחד כי יש לנו ארבעה איקס בריבוע וזה מתפרק לשני איקס כפול שני איקס

  2. היי,
    קודם כל רציתי להגיד שהאתר שלכם באמת מצוין והוא עוזר לי מאוד(:
    יש לי שאלה- האם מותר שיהיה 0 במונה?(המורה שלי אמר לי שלא..) כי אני יודעת שאסור שיהיה 0 במכנה כי לא ניתן לחלק ב0..
    צירפתי קישור לתרגיל- זה בעמוד 28 שאלה מספר 4.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      קודם כל את צריכה להגיע להבנה עם המורה שלך. הוא מלמד ובוחן אותך.
      כאן זה רק כלי עזר, אז שאלי אותו בנוסף לתשובה כאן. יתכן שיש אי הבנה.
      0 במונה הוא חוקי מבחינת מתמטיקה. והוא גורם לכך שערך השבר כולו יהיה שווה ל 0. כי 0 חלקי כל דבר חוץ מ 0 שווה ל 0.
      0 = 0/4
      0 = 0/100

      בשאלה שלך 0 במונה זה לא טוב כי צריך שערך השבר יהיה שווה ל 1.

  3. 🙏🏻🙏🏻🙏🏻

    הסתבכתי למה בתרגיל הראשון זה היה חצי וחצי שזה שווה רביעית זה יצא לי אחרת כי למעלה לא נשאר שום מספר רק למטה שתיים כפול שתיים שזה ארבע אשמח שתסביר לי

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      אנסה להסביר.
      צמצום זו פעולת חילוק.
      לכן כאשר מצמצמים x + 2 ב x + 2 אנו נשארים עם 1 במונה.
      כי חילקנו מספר בעצמו.
      כמו שכאשר מצמצמים 6 ב 6 אנו נשארים עם 1.

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      הוספתי צילום המסביר כיצד בוצע צמצום השברים.
      אני מניח שזה מה שלא היה מובן.

      אני ממליץ בפעם הבאה להיות יותר מדויק בשאלה.
      למשל: הפירוק לגורמים של השבר השמאלי לא ברור.
      או הצמצום לא ברור.
      כך אפשר לדעת מה לא ברור.
      כי את התרגיל כולו לא ניתן להסביר בתגובה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.