בעיות מילוליות עם שני נעלמים

פתרון
ניתן לפתור את התרגיל בעזרת שתי משוואות עם שני נעלמים או משוואה עם נעלם אחד.
נתחיל בפתרון שתי משוואות עם שני נעלמים.
שלב א: הגדרת משתנים
x המספר הגדול.
y המספר הקטן.

שלב ב: בניית משוואות
x + y = 32

את המשוואה השנייה נבנה על סמך המשפט “נחלק את המספר הגדול בקטן נקבל 3”.

נכפיל את המשוואה השנייה ב y ונקבל:
x = 3y

שלב ג: פתרון המשוואות.
הגענו למשוואות:
x + y = 32
x = 3y

נציב את המשוואה השנייה במשוואה הראשונה ונקבל:
3y + y = 32
4y = 32
y = 8

נמצא את x:
x = 3y
x = 3*4 = 24

תשובה: המספר הגדול הוא 24, המספר הקטן הוא 8.

פתרון עם נעלם יחיד:
x המספר הגדול.

32 – x
המספר הקטן

את המשוואה נבנה על סמך המשפט “נחלק את המספר הגדול בקטן נקבל 3”.

x = 96 – 3x
4x = 96
x = 24

תשובה: המספר הגדול 24, המספר הקטן 8.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים
x המספר הגדול.
y המספר הקטן.

שלב ב: בניית משוואות
משוואה הראשונה:
x – y = 10

נבנה משוואה על סמך המשפט “ניקח את המספר הגדול ונחלק אותו ב 2 נקבל מספר הגדול פי 3 מהמספר הקטן”.
0.5x זה המספר הגדול חלקי 2.
3y  זה פי 3 מהמספר הקטן.
לכן המשוואה היא:
0.5x = 3y

שלב ג: פתרון משוואות
שתי המשוואות שקיבלנו:
x – y = 10
0.5x = 3y

נפתח את המשוואה:
0.5x = 3y  / *2
x = 6y
נציב את משוואה זו במשוואה הראשונה:
x – y = 10
6y – y = 10
5y = 10
y = 2

מצאנו כי המספר הקטן הוא 2.
נמצא את המספר הגדול:
x = 6y
x = 6 * 2  =12

תשובה: המספר הגדול הוא 12, המספר הקטן הוא 2.

פתרון
שלב א: הגדרת משתנים
נגדיר
x המספר הראשון
y המספר השני

שלב ב: בניית משוואות
סכום שני המספרים הוא 13. לכן:
x + y = 13
y= 13 -x

מכפלת המספרים היא 40, לכן:
x*y = 40

שלב ג: פתרון המשוואות
יש לנו שתי משוואות:
y= 13 -x
x*y = 40
נציב את המשוואה הראשונה בשנייה ונקבל:

x (13 -x) = 40
13x -x² = 40
0 = x² – 13x + 40

נכתוב את המשוואה בצורה שרגילים לכתוב משוואות ריבועיות:
x² – 13x + 40 = 0

זו משוואה ריבועית שניתן לפתור בעזרת פירוק טרינום או נוסחת השורשים.
פירוק טרינום נראה כך:

x² -5x – 8x + 40 = 0
x (x -5) -8 (x -5) = 0
x – 8) (x -5) = 0)
x = 8  או x = 5.

פתרון בעזרת נוסחת השורשים נראה כך:
x² – 13x + 40 = 0

הפתרונות של המשוואה הזו הם:
x = 8  או x = 5.

שלב ד: מציאת שני הפתרונות ותשובה סופית
אנו יודעים כי:
y= 13 -x
כאשר x = 5
y = 13 – 5 = 8

כאשר x = 8
y = 13 – 8 = 5

תשובה: מצאנו ששני הפתרונות הם בעצם פתרון יחיד וששני המספרים הם 8 ו 5.

שלב א: הגדרת משתנים
מכוון שאין קשר בין מחיר מסוק למחיר מכונית עלינו לבחור שני משתנים שייצגו כל אחד מהמחירים.
x  מחיר מכונית בשקלים.
y מחיר מסוק בשקלים.

שלב ב: בניית משוואות
המשוואה הראשונה מבוססת על המשפט “מחיר 2 מסוקי צעצוע ו 3 מכוניות הוא 600 שקלים”
2y + 3x = 600

המשוואה השנייה מבוססת על המשפט “מחיר 3 מסוקי צעצוע ומכונית הוא 550 שקלים”
3y + x = 550

שלב ג: פתרון משוואות ותשובה
2y + 3x = 600
3y + x = 550

נפתור בשיטת השוואת מקדמים.
נכפיל את המשוואה השנייה פי 3.
2y + 3x = 600
9y + 3x = 1650

נחסר את המשוואה הראשונה מהמשוואה השנייה ונקבל:
7y = 1050
y = 150

נציב במשוואה השנייה ונמצא את  x.
3y + x = 550
x + 3 * 150 = 550
x + 450 = 550
x = 100

תשובה: מחיר מכונית הוא 100 שקלים, מחיר מסוק 150 שקלים.