הסבר כתוב: עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה של סכום דרכים?
תרגילים.
נספח.
דף זה מיועד למנויים באתר.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון / הסבר / תרגילים פתורים. לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
3.תרגילים
בחלק זה 4 תרגילים.
תרגיל 1 מכונית החלה בנסיעה של 410 ק"מ במהירות מסוימת לאחר 3 שעות הגבירה את מהירותה ב 30 קמ"ש וסיימה את נסיעתה לאחר 5 שעות מרגע יציאתה לדרך. באיזו מהירות התחילה המכונית את הנסיעה?
פתרון התרגיל עם טבלה
כל פעם שהמכונית משנה מהירות זה שלב חדש ושורה חדשה בטבלה.
למכונית יש שתי מהירויות ולכן הטבלה תכלול שתי שורות.
נבנה את הטבלה ונוסיף לה את הנתונים שאנו יודעים (הזמנים שבהם המכונית נסעה).
מהירות
זמן
דרך
נסיעה במהירות התחלתית
3
נסיעה במהירות מוגברת
2
על מנת לבצע חישוב בטבלה אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה.
לכן נגדיר את המהירויות כמשתנה.
v – המהירות בקמ"ש שבה התחילה המכונית את הנסיעה. v + 30 מהירות המכונית בקמ"ש לאחר שהגבירה את מהירותה.
למכונית יש שני מהירויות, לכן יש שני שלבים לתנועה. את הזמנים בכל אחד מהשלבים אנו יודעים.
בחירת משתנה אנו לא יודעים את מהירות המכונית, לכן מהירות המכונית תהיה המשתנה v – המהירות בקמ"ש שבה התחילה המכונית את הנסיעה. v+30 מהירות המכונית בקמ"ש לאחר שהגבירה את מהירותה.
הזמן 3 שעות זמן הנסיעה בשלב הראשון. 2 שעות זמן הנסיעה בשלב השני.
הדרך 3v זו הדרך שהמכונית עברה בשלב הראשון.
2(v + 30) הדרך שהמכונית עוברת בשלב השני
אם הנתונים היו בטבלה זה היה נראה כך:
מהירות
זמן
דרך
נסיעה במהירות התחלתית
v
3
3v
נסיעה במהירות מוגברת
v+30
2
(v+30)2
בניית משוואה 3v – הדרך שהמכונית עברה במהירות ההתחלתית.
תרגיל 2 הולך רגל הולך מביתו ליער, מרחק של 22 קילומטר. ההולך מתחיל במהירות של 6 קמ"ש והלך בה פרק זמן מסוים. לאחר מיכן הגביר את מהירותו ל- 10 קמ"ש והלך בה שעה אחת פחות משהלך במהירות הראשונה.
חשבו את הזמן של ההליכה מהבית ליער.
פתרון התרגיל עם טבלה
מספר השורות ובניית טבלה
כל פעם שגוף משנה מהירות הוא צריך שורה חדשה.
להולך הרגל יש שתי מהירויות ולכן צריך שתי שורות על מנת לתאר את תנועתו.
נוסיף לטבלה את מה שאנו יודעים – את המהירויות בכל שלב.
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
6
שלב שני
10
הגדרת משתנה והשלמת הטבלה
על מנת לבצע חישוב בשורה אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה.
לכן נגדיר את הזמן בתור משתנה:
x זמן ההליכה בשעות בשלב הראשון.
x – 1 זמן ההליכה בשעות בשלב השני.
נוסיף את הנתונים הללו לטבלה.
את הטור של הדרך נחשב בעזרת פעולת הכפל.
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
6
x
6x
שלב שני
10
x – 1
10(x – 1)
בניית משוואה ופתרונה
סכום הדרכים שהולך הרגל עבר הוא 22 קילומטר.
לכן המשוואה תהיה:
6x + 10(x – 1) = 22
6x + 10x – 10 = 22
16x – 10 = 22
16x = 32
x = 2
2 שעות הוא זמן הליכה בשלב הראשון.
בשלב השני זמן ההליכה היה:
x – 1 = 1
תשובה: זמן ההליכה מהבית ליער היה 3 שעות.
פתרון התרגיל ללא טבלה
בחירת משתנה את המהירות אנו יודעים.
לכן נגדיר את הזמן כמשתנה:
x זמן ההליכה בשעות בשלב הראשון.
x – 1 זמן ההליכה בשעות בשלב השני.
מציאת המרחק ההליכה בכל שלב
בשלב הראשון 6x
בשלב השני 10(x – 1)
בניית משואה ופתרונה
סכום הדרכים שהולך הרגל עבר הוא 22 קילומטר.
לכן המשוואה תהיה:
6x + 10(x – 1) = 22
6x + 10x – 10 = 22
16x – 10 = 22
16x = 32
x = 2
2 שעות הוא זמן הליכה בשלב הראשון.
בשלב השני זמן ההליכה היה:
x – 1 = 1
תשובה: זמן ההליכה מהבית ליער היה 3 שעות.
תרגיל 3
מכונית נסעה במשך 3 שעות במהירות קבועה. עצרה למשך שעה בתחנת דלק ולאחר מיכן האטה ב 20 קמ"ש ביחס למהירות המקורית ונסעה עוד 2 שעות במהירות זו. סך הכל עברה המכונית 460 ק"מ. חשבו את המהירות שבה המכונית התחילה לנסוע.
פתרון התרגיל עם טבלה
מבנה הטבלה
כל פעם שהמכונית משנה מהירות אנו צריכים שורה חדשה בטבלה כדי לתאר את התנועה.
בשאלה יש 3 מהירויות (כולל העצירה) לכן אנו צריכים 3 שורות בטבלה.
נוסיף לטבלה את הנתונים הרשומים בשאלה (זמנים).
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
3
עצירה
0
1
שלב אחרון
2
השלמת הטבלה ובחירת משתנה
על מנת שנוכל לבצע חישוב עלינו לדעת שני דברים בשורה.
הזמן ידוע לנו, לכן נבחר את המהירות כמשתנה.
x המהירות ההתחלתית של המכונית בקמ"ש. x – 20 המהירות של המכונית בקטע השני.
נוסיף את הנתונים הללו לטבלה ונחשב את הטור של הדרך בעזרת פעולת כפל.
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
x
3
3x
עצירה
0
1
0
שלב אחרון
x – 20
2
2(x – 20)
בניית משוואה
סכום הדרכים בשלושת השלבים הוא 460, לכן המשוואה היא:
3x + 2(x – 20) = 460
3x + 2x – 40 = 460 / + 40 5x = 500 / :5 x = 100 תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית היא 100 קמ"ש.
פתרון התרגיל ללא טבלה
שלב א: הגדרת משתנים
הזמנים ידועים לנו, לכן נגדיר את המהירויות כמשתנים.
עלינו לדעת מה המרחק שהמכונית עברה בכל שלב של הנסיעה.
נגדיר: בשלב הראשון של הנסיעה x המהירות ההתחלתית של המכונית בקמ"ש. 3x זו הדרך שהמכונית עברה בחלק הראשון של הנסיעה.
בשלב האחרון של הנסיעה x – 20 המהירות של המכונית בקטע השני.
2(x – 20) הדרך שעברה המכונית בחלק השני של הנסיעה.
שלב העצירה בשלב של העצירה המכונית לא עברה מרחק.
בניית משוואה
סכום הדרכים הוא 460, לכן המשוואה היא: 3x + 2(x – 20) = 460 3x + 2x – 40 = 460 / + 40 5x = 500 / :5 x = 100 תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית היא 100 קמ"ש.
תרגיל 4 מכונית יצאה בשעה 9:00 ממטולה לאילת, מרחק של 460 קילומטרים. המכונית התחילה את הנסיעה במהירות 90 קמ"ש. עצרה למשך שעתיים. ואז נסעה במהירות 70 קמ"ש פרק זמן כפול מהזמן שבו נסעה בקטע הראשון.
באיזו שעה הגיעה המכונית לאילת?
פתרון התרגיל עם טבלה
כל פעם שהמכונית משנה מהירות צריך שורה חדשה כדי לתאר את התנועה שלה.
בשאלה יש 3 מהירויות (כולל העצירה) ולכן צריך 3 שורות בטבלה כדי לתאר את התנועה.
נוסיף לטבלה את הנתונים שאנו יודעים (מהירויות).
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
90
עצירה
0
2
שלב אחרון
70
הגדרת משתנה והשלמת הטבלה
את המהירות אנחנו יודעים.
לכן נבחר את הזמן כמשתנה.
x זמן הנסיעה בשעות בשלב הראשון.
2x זמן הנסיעה בשעות בשלב האחרון.
נוסיף את הנתונים הללו לטבלה ונחשב את הטור של המרחק בעזרת פעולת הכפל.
מהירות
זמן
דרך
שלב ראשון
90
x
90x
עצירה
0
2
0
שלב אחרון
70
2x
140x
בניית משוואה ופתרונה
סכום הדרכים שהמכונית עוברת הוא 460 קילומטר. לכן המשוואה תהיה:
90x + 140x = 460
230x = 460 / :230
x = 2
שאלו אותנו על שעת ההגעה
2 שעות הוא הזמן של השלב הראשון. 2 שעות עצירה. 4 שעות שלב אחרון.
שלום
השאלה לא לגמרי ברורה.
אבל אם המהירות בקמש אז עלייך להפוך את ה 40 דקות לשעות לפני הכפל ועושים זאת על ידי חלקוה של 40 ב 60. כלומר 40 דקות הם 2/3 שעות.
יש לי שאלה במתמטיקה בנושא חוק הפילוג המורחב ..
יש לי 2 מלבנים:
מלבן ראשון-
הצלע הארוכה- x+3
הצלע הקצרה- x+7
מלבן שני-
הצלע הארוכה- x+1
הצלע הקצרה- x-5
השאלה היא אילו ערכים מתאימים ל-x?
ושטחו של איזה מלבן גדול יותר ולמה ?
אני צריכה את התשובה כמה שיותר מהרר.
תודה רבה מראש!
היי
אם יש לי זמנים לא שלמים כלומר 6 ו40 דק כפול x+20 (המהירות ) איך אני פותרת?
תודה מראש
שלום
השאלה לא לגמרי ברורה.
אבל אם המהירות בקמש אז עלייך להפוך את ה 40 דקות לשעות לפני הכפל ועושים זאת על ידי חלקוה של 40 ב 60. כלומר 40 דקות הם 2/3 שעות.
יש לי שאלה במתמטיקה בנושא חוק הפילוג המורחב ..
יש לי 2 מלבנים:
מלבן ראשון-
הצלע הארוכה- x+3
הצלע הקצרה- x+7
מלבן שני-
הצלע הארוכה- x+1
הצלע הקצרה- x-5
השאלה היא אילו ערכים מתאימים ל-x?
ושטחו של איזה מלבן גדול יותר ולמה ?
אני צריכה את התשובה כמה שיותר מהרר.
תודה רבה מראש!
שלום
1.הערכים המתאימים ל x הם הערכים שבהם אורך צלע המלבן היא מספר חיובי.
2.בני ביטוי של שטח כל אחד מהמלבנים פתחי את הסוגריים וראי מה יותר גדול.
תודה.
הניסוח עכשיו מובן יותר.
שלום
לא ממש הבנתי את תרגיל 4
איך רוכבת השנייה נסעה 15 ק"מ יותר? הרי היא יצאה אחרי מכונית א
שלום
היא יצאה אחרי אבל המהירות של שלה גדולה יותר. 20 קמ"ש לעומת 15 קמ"ש.
בהצלחה