המטרה של דף זה היא ללכת צעד אחר צעד וללמד כיצד פותרים בעיות תנועה.
בדף שלושה חלקים:
בעיות תנועה בסיסיות. שאלות אלו נפתרות על ידי הצבה בנוסחה: דרך = מהירות * זמן.
בעיות שוויון דרכים, סכום דרכים או הפרש דרכים. בשאלות אלו יש לבנות משוואה של שוויון / סכום / הפרש דרכים. מיועד לתלמידי חטיבת הביניים.
בעיות מורכבות יותר, גם בעיות אלו הן בנושא שוויון, סכום או הפרש דרכים. אבל אלו בעיות מורכבות יותר המתאימות לתלמידי תיכון ברמת 4 ו 5 יחידות לימוד.
הדף הזה הוא מדריך ארוך ומושקע, אני מציע שכל אחד יתמקד בחלק המתאים לו או ישתמש בקישורים הבאים על מנת ללמוד מדפים קצרים יותר.
להבנת התאוריה מומלץ להיעזר בוידאו.
באתר דפים נוספים, קצרים יותר ללימוד בעיות תנועה:
בבעיות תנועה שלושת המשתנים שחוזרים על עצמם הם:
t זמן.
v מהירות
s דרך.
המשוואה המחברת בין שלושת המשתנים היא:
v * t = s
דרך = מהירות * זמן
תרגיל 1 (הדרך חסרה)
מכונית נוסעת במשך 2 שעות במהירות 70 קמ”ש.
מה אורכה של הדרך שהמכונית עברה?
פתרון התרגיל
פתרון
שלב 1: התאמה בין הנתונים למשוואה
t=2 שעות.
v= 70 קמ”ש.
s= ?
שלב 2: הצבה במשוואה
s = t * v
s = 2 * 70 =140
תשובה: הדרך שהמכונית עברה היא 140 ק”מ.
תרגיל 2 (הזמן חסר)
מכונית נוסעת במהירות 80 קמ”ש ועליה לעבור 280 ק”מ. כמה זמן ייקח למכונית לעבור את הדרך?
פתרון התרגיל
פתרון
עלינו להגדיר משתנה. בשאלות בסיסיות המשתנה יהיה מה ששואלים אותנו עליו.
בשאלה זו זמן נסיעת
שלב 1: בחירת משתנה והתאמה בין הנתונים למשוואה
t – הזמן שייקח למכונית לעבור את הדרך בשעות.
כמו כן אנו יודעים כי:
s = 280 ק”מ.
v=80 קמ”ש.
שלב 2: הצבה במשוואה
נבנה את המשוואה.
vt = s
80t = 280 /:80
t=3.5
תשובה: הזמן שבו המכונית תעבור את הדרך הוא 3.5 שעות.
בדיקת התשובה
ניתן לבדוק את התשובה שלנו על ידי הצבת הערכים שיש לנו על זמן, מהירות, דרך בנוסחה הבסיסית.
s = v * t
3.5 * 80 = 280
280 = 280
ולכן הפתרון נכון.
חלק שני: שוויון, סכום והפרש דרכים
בשאלות מסוג זה יהיו שני גופים שנעים או גוף אחד שעושה דרך פעמיים.
גם כאן נשתמש בנוסחה v*t =s אבל כתיבת המשוואה תהיה מורכבת יותר.
אכתוב כאן את סוגי הניסוחים המרכזיים לתיאור שוויון דרכים או סכום דרכים או הפרש דרכים.
אין צורך לשנן וללמוד את מה שכתוב כאן בעל פה. צריך לקרוא ולהבין למה זה נכון. כלומר למה במקרה מסוים המשוואה שנוצרת היא שוויון / סכום / הפרש.
מצורפים שרטוטים שנועדו לעזור להבין את התרגיל.
עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה שוויון דרכים?
הלוך ושוב >> כאשר מכונית אחת נוסעת הלוך ושוב המשוואה תהיה: הדרך הלוך שווה לדרך חזור.
יום רגיל ויום “מיוחד” >> לפעמים יתארו לנו מכונית שיש לה מסלול “רגיל” אבל ביום מסוים היא עברה את אותו מסלול אבל במהירות / זמן שונים.
המשוואה תהיה: הדרך ביום “הרגיל” שווה לדרך ביום “המיוחד”.
כאשר שתי מכוניות יוצאות מאותו מקום ומגיעות לאותו מקום.
המשוואה תהיה: הדרך שמכונית א עברה שווה לדרך שמכונית ב עברה.
כאשר מכונית אחת יוצאת מעיר א לעיר ב ואילו מכונית שנייה יוצאת מעיר ב לעיר א.
המשוואה תהיה: הדרך שמכונית א עברה שווה לדרך שמכונית ב עברה.
עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה סכום דרכים?
שני כלי רכב הנוסעים זה לכיוון זה.
שני כלי רכב היוצאים מאותה נקודה בכיוונים מנוגדים.
מכונית אחת הנוסעת באותו כיוון ומשנה מהירות במהלך נסיעתה.
עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה הפרש דרכים?
שני כלי רכב הנוסעים באותו כיוון עם מהירות מהירות / זמן / נקודת יציאה שונים.
הערה: משוואות של הפרש דרכים ניתן תמיד לכתוב גם בצורה של סכום דרכים.
מנויים לאתר רואים כאן סרטון. לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
תרגילים: שוויון, סכום והפרש דרכים
מצורפים 5 תרגילים.
בראש התרגיל לא כתוב איזה סוג תרגיל זה, הדבר כתוב בשורה הראשונה של הפתרון.
תרגיל 1
אדם נסע לבקר את קרובי משפחתו. הדרך הלוך נמשכה שעתיים וחצי. בדרך חזור האדם הגדיל את מהירותו ב 15 קמ”ש ולכן דרכו חזרה נמשכה שעתיים.
חשבו את מהירות הנסיעה בדרך הלוך ואת המרחק שהאדם נסע בכיוון אחד.
פתרון התרגיל
(המשוואה בתרגיל זה היא של שוויון דרכים).
שלב א: בחירת משתנה
אנו יודעים את הזמן שהאדם נע.
אנו לא יודעים את המהירות של האדם, לכן נבחר במהירות כמשתנה.
v מהירות הנסיעה בקמ”ש בדרך הלוך.
v + 15 מהירות הנסיעה בקמ”ש בדרך חזור.
שלב ב: בניית טבלה
נציב את הנתונים בטבלה ונשלים את הדרך שכל מכונית עברה
בשחור הנתונים שקיבלנו בשאלה, באדום תוצאת ההכפלה של מהירות * זמן.
מהירות
זמן
דרך
הלוך
v
2.5
2.5v
חזור
v +15
2
2v + 30
שלב ג: בניית משוואה
2.5v זו הדרך הלוך.
2v + 30 זו הדרך חזור.
הדרך הלוך שווה לדרך חזור לכן המשוואה היא:
2.5v = 2v +30 / -2v
0.5v =30 / *2
v = 60
נחשב את הדרך שעברה המכונית בכיוון אחד על ידי הצבת v=60
s = 2.5 * 60 = 150
אם נרצה נוכל לבדוק שלא טעינו בפיתוח המשוואות על ידי הצבה של v = 60 גם בביטוי השני של המרחק (s = 2v + 30)
s = 2*60 + 30 = 150
קיבלנו את אותה תשובה בשני הדרכים ולכן התשובה היא נכונה.
תשובה: המהירות בדרך הלוך היא 60 קמ”ש והנסיעה בכיוון אחת היא 150 קמ”ש.
תרגיל 1מכונית החלה בנסיעה של 410 ק”מ במהירות מסוימת לאחר 3 שעות הגבירה את מהירותה ב 30 קמ”ש וסיימה את נסיעתה לאחר 5 שעות מרגע יציאתה לדרך.
באיזו מהירות התחילה המכונית את הנסיעה?
פתרון התרגיל עם טבלה
כל פעם שהמכונית משנה מהירות זה שלב חדש ושורה חדשה בטבלה.
למכונית יש שתי מהירויות ולכן הטבלה תכלול שתי שורות.
נבנה את הטבלה ונוסיף לה את הנתונים שאנו יודעים (הזמנים שבהם המכונית נסעה).
מהירות
זמן
דרך
נסיעה במהירות התחלתית
3
נסיעה במהירות מוגברת
2
על מנת לבצע חישוב בטבלה אנו צריכים לדעת שני דברים בשורה.
לכן נגדיר את המהירויות כמשתנה.
v – המהירות בקמ”ש שבה התחילה המכונית את הנסיעה.
v + 30 מהירות המכונית בקמ”ש לאחר שהגבירה את מהירותה.
נוסיף את את המהירות לטבלה.
ואת הטור של הדרך נחשב על ידי פעולת כפל.
מהירות
זמן
דרך
נסיעה במהירות התחלתית
v
3
3v
נסיעה במהירות מוגברת
v+30
2
(v+30)2
סכום הדרכים שהמכונית עברה הוא 410 קילומטר.
לכן המשוואה היא:
3v + 2(v + 30) = 410
3v + 2v + 60 = 410 /-60
5v = 350 /:5
v = 70
תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית הייתה 70 קמ”ש.
פתרון התרגיל ללא טבלה
למכונית יש שני מהירויות, לכן יש שני שלבים לתנועה.
את הזמנים בכל אחד מהשלבים אנו יודעים.
בחירת משתנה
אנו לא יודעים את מהירות המכונית, לכן מהירות המכונית תהיה המשתנה
v – המהירות בקמ”ש שבה התחילה המכונית את הנסיעה.
v+30 מהירות המכונית בקמ”ש לאחר שהגבירה את מהירותה.
הזמן
3 שעות זמן הנסיעה בשלב הראשון.
2 שעות זמן הנסיעה בשלב השני.
הדרך
3v זו הדרך שהמכונית עברה בשלב הראשון.
2(v + 30)
הדרך שהמכונית עוברת בשלב השני
אם הנתונים היו בטבלה זה היה נראה כך:
מהירות
זמן
דרך
נסיעה במהירות התחלתית
v
3
3v
נסיעה במהירות מוגברת
v+30
2
(v+30)2
בניית משוואה
3v – הדרך שהמכונית עברה במהירות ההתחלתית.
2(v + 30)
הדרך שהמכונית עוברת במהירות המוגברת
סכום הדרכים הוא 410 לכן המשוואה היא:
3v + 2(v + 30) = 410
3v + 2v + 60 = 410 /-60
5v = 350 /:5
v = 70
תשובה: המהירות ההתחלתית של המכונית הייתה 70 קמ”ש.
תרגיל 3
גלי ואבי הולכים מביתם אל הים.
אבי הולך מביתו אל הים במשך 5 שעות.
גלי יצאה שעה אחרי שאבי יצא אך הלכה במהירות הגבוהה ב 2 קמ”ש ממהירותו של אבי ולכן הגיעה לים שעה לפניו.
חשבו את המרחק בית הבית לים.
הערה: בסוף הדף יש נספח כיצד לזהות זמנים לא שווים.
פתרון התרגיל
פתרון
שלב א: בחירת משתנה
אנו לא יודעים את המהירות של אבי, לכן היא תהיה המשתנה.
v המהירות של אבי בהליכתו לים בקמ”ש.
v +2 המהירות של גלי בהליכתה לים בקמ”ש.
שלב ב: כמה זמן כל אחד מיהם הלך?
בעיה נוספת בשאלה היא לדעת כמה זמן גלי הלכה לים.
אבי הלך 5 שעות.
גלי יצאה 1 שעה אחרי והגיעה 1 שעה לפני, לכן היא הייתה בדרך שעתיים פחות.
3 = 1 – 1 – 5
זמן ההליכה של גלי הוא 3 שעות.
שלב ג: בניית טבלה
הנתונים מופיעים בשחור ותוצאת החישוב באדום
מהירות
זמן
דרך
אבי
v
5
5v
גלי
v +2
3
3v + 6
שלב ד: בניית משוואה ופתרונה
בטבלה ניתן לראות כי:
5v המרחק שאבי עבר.
3v + 6 המרחק שגלי עברה.
הדרכים שהם עברו שוות ולכן המשוואה היא:
5v = 3v + 6 /-3v
2v = 6 / :2
v = 3
נשים לב ששאלו אותנו על המרחק בין הבית לים: והוא 5v.
15 = 3 * 5
תשובה: המרחק בין הבית לים הוא 15 ק”מ.
פתרון התרגיל עם טבלה
מכוון שכל אחד מהרכבים נסע במהירות קבועה לכל אורך הדרך מספיקה שורה אחת בטבלה על מנת לתאר את התנועה של כל כלי רכב.
סך הכל שתי שורות בטבלה.
נציב את הידוע לנו בטבלה (זמנים)
מהירות
זמן
דרך
אבי
5
גלי
3
על מנת לבצע חישוב עלינו לדעת שני דברים בשורה.
לכן נגדיר את המהירות כמשתנה.
את הטור של המרחק נשלים בעזרת חישוב.
מהירות
זמן
דרך
אבי
v
5
5v
גלי
v +2
3
3v + 6
שלב ד: בניית משוואה ופתרונה
בטבלה ניתן לראות כי:
5v המרחק שאבי עבר.
3v + 6 המרחק שגלי עברה.
הדרכים שהם עברו שוות ולכן המשוואה היא:
5v = 3v + 6 /-3v
2v = 6 / :2
v = 3
נשים לב ששאלו אותנו על המרחק בין הבית לים: והוא 5v.
15 = 3 * 5
תשובה: המרחק בין הבית לים הוא 15 ק”מ.
תרגיל 4
שתי רוכבות אופניים יצאו לרכיבה מאותה נקודה.
הרוכבת הראשונה יצאה ב 10 בבוקר במהירות 15 קמ”ש.
הרוכבת השנייה יצאה בשעה 11 בבוקר במהירות 20 קמ”ש.
באיזו שעה הרוכבת השנייה תשיג את הראשונה ב 15 ק”מ? (כלומר באיזו שעה הרוכבת השנייה תעבור 15 ק”מ יותר מהרוכבת הראשונה).
פתרון התרגיל עם טבלה
ניתן לשרטט את התנועה כך:
רוכבת א נעה במהירות קבועה לכן מספיקה שורה אחת לתאר את תנועתה.
רוכבת ב נעה במהירות קבועה ולכן מספיקה שורה אחת על מנת לתאר את תנועתה.
סך הכל שתי שורות בטבלה.
נוסיף לטבלה את נתוני השאלה (מהירויות)
מהירות
זמן
דרך
רוכבת א
15
רוכבת ב
20
הגדרת משתנה והשלמת הטבלה
על מנת לבצע חישוב בטבלה עלינו לדעת שני דברים בשורה.
המהירות ידועה לנו, לכן נגדיר את הזמנים כמשתנה:
t זמן הנסיעה של הרוכבת הראשונה בשעות עד לנקודה שבה הרוכבת השנייה השיגה אותה ב 15 ק”מ.
t – 1 זמן הנסיעה של הרוכבת השנייה עד שהשיגה את הראשונה ב 15קילומטר.
נוסיף את הנתונים לטבלה.
נחשב את הטור של הדרך בעזרת פעולת כפל.
מהירות
זמן
דרך
רוכבת א
15
t
15t
רוכבת ב
20
t – 1
20t – 20
שלב ג: בניית משוואה
15t המרחק שעברה רוכבת א.
20t – 20 המרחק שעברה רוכבת ב.
המרחקים הללו לא שווים.
רוכבת ב עברה 15 ק”מ יותר מרוכבת א לכן המשוואה היא:
20t – 20 – 15t = 15
הסבר למשוואה
אפשרות אחרת לבניית המשוואה היא לכתוב את המשוואה כסכום דרכים
15t + 15 = 20t – 20
הסבר למשוואהשלב ד: פתרון המשוואה
נפתור את המשוואה הראשונה
20t – 20 – 15t = 15
5t – 20 =15 / +20
5t = 35 /:5
t = 7
השאלה הייתה “באיזו שעה?” .
7 שעות לאחר השעה 10 זו השעה 17.
תשובה: בשעה 17 רוכבת ב תשיג את רוכבת א ב 15 ק”מ.
פתרון התרגיל ללא טבלה
המהירויות של הרוכבות ידועות לנו, לכן נגדיר את הזמנים כמשתנה.
שלב א: בחירת משתנה
אנו לא יודעים את הזמן של הרוכבת הראשונה לכן הוא יהיה המשתנה
t זמן הנסיעה של הרוכבת הראשונה בשעות עד לנקודה שבה הרוכבת השנייה השיגה אותה ב 15 ק”מ.
t – 1 זמן הנסיעה של הרוכבת השנייה עד שהשיגה את הראשונה ב 15קילומטר.
שלב 2: חישוב המרחקים שכל אחת עברה
15 קמ”ש המהירות של הראשונה.
15t הדרך שהראשונה עברה.
20 קמ”ש המהירות של השנייה.
20(t – 1)
הדרך שהשנייה עברה.
אם היינו רוצים להציג את הנתונים הללו בטבלה זה היה נראה כך:
מהירות
זמן
דרך
רוכבת א
15
t
15t
רוכבת ב
20
t – 1
20t – 20
שלב ג: בניית משוואה
15t המרחק שעברה רוכבת א.
20t – 20 המרחק שעברה רוכבת ב.
המרחקים הללו לא שווים.
רוכבת ב עברה 15 ק”מ יותר מרוכבת א לכן המשוואה היא:
20t – 20 – 15t = 15
הסבר למשוואה
אפשרות אחרת לבניית המשוואה היא לכתוב את המשוואה כסכום דרכים
15t + 15 = 20t – 20
הסבר למשוואהשלב ד: פתרון המשוואה
נפתור את המשוואה הראשונה
20t – 20 – 15t = 15
5t – 20 =15 / +20
5t = 35 /:5
t = 7
השאלה הייתה “באיזו שעה?” .
7 שעות לאחר השעה 10 זו השעה 17.
תשובה: בשעה 17 רוכבת ב תשיג את רוכבת א ב 15 ק”מ.
תרגיל 5
בשעה 8 יצאה משאית מקריית שמונה לאילת מרחק של 370 ק”מ.
בשעה 9 יצאה מכונית מאילת לקריית שמונה במהירות הגדולה ב 20 קמ”ש ממהירות המכונית.
בשעה 11 המשאית והמכונית עדיין לא נפגשו והמרחק בניהן היה של 30 ק”מ.
חשבו את מהירות המכונית והמשאית.
פתרון התרגיל עם טבלה
בניית הטבלה
המשאית נעה במהירות אחת ולכן נדרשת שורה אחת על מנת לתאר את תנועתה.
המכונית נעה במהירות אחת ולכן נדרשת שורה אחת על מנת לתאר את תנועתה.
סך הכל 2 שורות בטבלה.
נוסיף לטבלה את מה שנתון לנו בשאלה (הזמנים).
מהירות
זמן
דרך
משאית
3
מכונית
2
בחירת משתנה והשלמת הטבלה
על מנת לבצע חישובים אנו צריכים לדעת שני דברים בטבלה.
לכן נבחר את המהירות כמשתנה.
x מהירות המשאית בקמ”ש.
x + 20 מהירות המכונית בקמ”ש.
נוסיף את הנתונים לטבלה ונחשב את הדרך בעזרת פעולת הכפל:
מהירות
זמן
דרך
משאית
x
3
3x
מכונית
x + 20
2
2(x + 20)
בניית משוואה ופתרונה
שני כלי הרכב ביחד עברו 340 ק”מ.
340 = 30 – 370
לכן סכום הדרכים שעברו הוא 340:
3x + 2 (x +20) = 340
3x + 2x + 40 = 340
5x + 40 = 340 / -40
5x = 300 / :5
x = 60
תשובה: מהירות המשאית 60 קמ”ש. מהירות המכונית 80 קמ”ש.
פתרון התרגיל ללא טבלה
זמני הנסיעה של כלי הרכב ידועים לנו, לכן נבחר את המהירויות כמשתנה.
מהירות
x מהירות המשאית בקמ”ש.
x + 20 מהירות המכונית בקמ”ש.
זמן
המשאית נסעה מ 8 עד 11. 3 שעות.
המכונית נסעה מ 9 עד 11. 2 שעות.
דרך
3x הדרך של המשאית.
2(x + 20)
הדרך של המכונית.
אם היינו רוצים לבנות טבלה לפני בניית המשוואה כך זה היה נראה:
מהירות
זמן
דרך
משאית
x
3
3x
מכונית
x + 20
2
2(x + 20)
המשוואה
שני כלי הרכב ביחד עברו 340 ק”מ.
340 = 30 – 370
לכן:
3x + 2 (x +20) = 340
3x + 2x + 40 = 340
5x + 40 = 340 / -40
5x = 300 / :5
x = 60
תשובה: מהירות המשאית 60 קמ”ש. מהירות המכונית 80 קמ”ש.
חלק 3: בעיות תנועה קשות יותר
חלק זה מיועד לתלמידי תיכון ברמת 4-5 יחידות לימוד.
שאלות 1-2 יכולות להתאים גם לתלמידים טובים בחטיבת הביניים.
שאלות 6-7 מתאימות רק לתלמידי 5 יחידות מתמטיקה.
לתרגילים 1-5 יש גם פתרון וידאו. פתרון הוידאו נמצא לאחר הפתרון הכתוב.
כל אחת מהבעיות נועדה ללמד אותכם להתגבר על מכשול אחר:
לכתוב משוואה שהיא לא דרך = דרך. בבעיה זו תצטרכו לכתוב משוואה שהיא זמן = זמן או מהירות = מהירות.
תרגיל שיש בו מספר שינויי מהירות.
תרגיל שבו יש שתי מהירויות אבל הזמן שניתן לכם הוא זמן של שני הקטעים יחד ולא של כל קטע בנפרד.
תרגיל עם ניסוח מסורבל מאוד.
בעיות 5-6 הן בעיות שבהם שני כלי רכב יוצאים, נפגשים וממשיכים לנוע לאחר הפגישה.
בעיה 7 היא על כלי רכב שמנסה להשיג רכב אחר אבל הרכב משנה מהירות.
החל משאלה 3 כל פתרון תרגיל מתחיל בטיפ לפתרון שנועד לתת לכם רמז כיצד לפתור בעצמכם. אתם יכולים לראות את הטיפים במרוכז בוידאו.
המשך הדף מיועד למנויים באתר:
מנויים לאתר רואים כאן סרטון. לחצו כאן כדי לקבל מידע על מנוי.
היי:)
לא שאלה, פשוט תודה ענקית!!
מחר יש לי בתיכון מבחני מיון להקבצות ,
ובלי האתר שלכם לא יודעת איך הייתי מצליחה ללמוד…
ההסברים המפורטים והכל תודהההה רבהההה……
אין עליכם!!!!!!!
היי,
אם נותנים לי בשאלה ששעה אחרי ששני הרוכבים יצאו הם חלפו זה על פני זה ואחרי זה המשיכו בדרכם..(יש את המשך השאלה ועוד נתונים)
מה זה נותן לי ששניהם חלפו זה על פני זה שעה לאחר שהם יצאו בכתיבת הטבלה?
אשמח אם תענו לי..
תודה!!
אבל אם אני מסמן את המהירות בx אז למעשה גם המהירות וגם הקמש זה איקס אז למה לרשום ליד האיקס קמ״ש ?
אני רואה בהרבה ספרים שרשום נסמן את המהירות באיקס ולא רושמים נסמן את המהירות באיקס קמ״ש
יודע מה צריך לעשות ?
אני אומר שתמיד כאשר מגדירים משתנה צריך לכתוב באלו יחידות מודדים אותו.
מהירות לרוב נמדדת בקמ”ש (אבל לא תמיד) לכן אם המהירות היא המשתנה שלך אז לרוב היא תהיה מוגדרת כך:
x מהירות המכונית בקמ”ש (כלי הרכב מכונית הוא רק דוגמה)
היי יש לי שאלה שלא הצלחתי להבין תועל לעזור לי ולהראות את הדרך?
רכבת עוברת מידי יום מרחק של 120 ק”מ במהירות קבועה (המשך השאלה הוסר מהאתר)
ממש אשמח אם תענה תודה רבה.
היי((:
ניתנה לי שאלה שבה נתונות לי המהירויות של המכוניות ונתון לי שהם יוצאים מכיוונים נגדיים באותו זמן. אני צריכה לחשב לאחר כמה זמן המרחק ביניהם יהיה 90 ק”מ. לאחר מכן בדקתי את התשובה כי לא הבנתי ובפתרון חיברו את הדרכים והשוו אותם ל90 (זאת הייתה דרך הפתרון שלהם). עדיין לא הבנתי למה מחברים את שתי בדרכים שעשו המכוניות כדי למצוא את המרחק ביניהם…תוכל בבקשה להסביר לי? תודה בכל מקרה ((:
שלום
אם הם יוצאים מאותה נקודה ונוסעים בכיוונים מנוגדים המרחק בניהם הוא תמיד סכום המרחקים שהם עברו.
בשאלה ביקשו שהמרחק יהיה 90 לכן השוו את סכום המרחקים ל- 90.
נסי לשרטט את הגופים שנעים ותראי שהמרחק בניהם הוא סכום המרחקים שהם עברו.
היי, אשמח לכיוון בתרגיל הבא:
מכונית נסעה מתל אביב לחיפה מרחק של 100 ק”מ. בדרכה חזרה הנמיכה המכונית את מהירותה ב30 קמ”ש ולכן זמן נסיעתה התארך ב60%. מצא את מהירות המכונית בדרכה הלוך ובדרכה חזור.
הבעתי את המהירות ואת הזמן וגם את הדרך כך שאני לא יודעת איך להמשיך… הכל משתנים אז מה אני עושה?
שלום יש לי שאלה על התרגיל המופיע בעמוד זה:
תרגיל 5 (כלי רכב הנוסעים באותו כיוון נפגשים וממשיכים)
משאית השלום יצאה מנהריה צפונה והחליטה שלא תעצור לפני שתגיע לאיסטנבול, מרחק של 900 ק”מ. שעתיים אחריה יצאה מנהריה מכונית באותו כיוון ובמהירות הגדולה ב 40 קמ”ש ממהירות המשאית.
המכונית והמשאית נפגשו ו 6 שעות לאחר הפגישה הגיעה המכונית לאיסטנבול.
חשבו את מהירות המשאית.
השאלה: למה אי אפשר להגדיר T כזמן שלקח למשאית לעשות את כל הדרך לאיסטנבול ו- V כמהירות הקבועה של המשאית. ואז לעשות 2 משוואות כדלקמן:
900= V*T
900= (T+4)*(V+40)
למה זה לא נכון?
שלום עליכם, יש לי שאלה, כאומרים לי שמישהו החל את נסיעתו בשעה 10:00 לדוגמא ומישהו אחר החל את נסיעתו בשעה 11:00 אז למה הזמן של המישהו הראשון הוא t ואילו הזמן של המישהו השני הוא t-1?
אתם מקסימים ממש! תודה רבה רבה על הבניית החומר! אני נהנית לקרוא את ההסברים וללמוד כיצד אתם מפשטים נושא שתמיד היה קשה עבורי. ישר כח גדול! כמו כן, העובדה שבעידן שבו הכל עולה כסף ונגיש רק לבעלי המאה, קיים נווה מדבר שמרווה כל דורש היא פלא בעיניי! שוב, תודה רבה מכל הלב😊😊😊😊😊😊😊😊😊
היי (: אני נתקלתי בשאלה שנתון לי את המרחק הכללי ואת הזמן שלקח בקטע הראשון, ואז שיש עצירה של זמן נתון והמשך בזמן לא נתון. איך אני פותרת את המשוואה כוללת את זמן העצירה?
שלום
צריך להגדיר
v – מהירות בשעות של רוכב האופניים בדרכו ליישוב B.
t זמן הנסיעה בשעות של רוכב האופניים בדרכו ליישוב B.
ואז לבנות משוואה אחת עבור הדרך הלוך ומשוואה אחרת לדרך חזור.
את ה 50 דקות לכתוב כשעות.
שלום מוטי
ההסבר אוליי מסובך אבל צריך לעקוב אחר ההיגיון שלו ואז ניתן לבצע כל פעם.
אם מכונית א יצאה 15 דקות לפני והגיעה באותו זמן כמו מכונית ב.
אז היציאה לפני אומרת שמכונית א הייתה 15 דקות יותר על הכביש.
למי להוסיף זה תלוי אם אתה מוסיף בשלב של הגדרת משתנים או בניית משוואה.
אם הגדרת
t זמן הנסיעה של מכונית ב בשעות
אז
t + 1/4 הוא זמן הנסיעה של מכונית א בשעות.
אבל אם בונים משוואה שבכול צד של המשוואה יש את הזמן של מכונית אחרת. אז צריך להוסיף לצד של מכונית ב, כי זה הצד שנסע פחות.
אני מקווה שההסבר ברור. אנסה בהמשך לכתוב בדף שאלה עם הסבר ברור יותר לנושא.
בס”ד
שלום וברכה,
אתמול ניגשתי אל שאלון 481 (804 לשעבר). בהנחה ששאלון זה זמין אצלך, (זה פשוט חוסך לי את כתיבת השאלה…)
אשמח לדעת באיזו דרך כדאי לפתור את בעיית התנועה שהופיעה בשאלון (שאלה 1), ואולי אף כיצד ניתן לזהות את אותה הדרך, אם זה אפשרי.
שלום בבעיות תנועה 4 יחל איך אני יכול לדעת באיזה מקום להציב את הנעלם אם בt או s או v
מה ששואלים אותי זה נעלם אחד אבל הנעלם השני???? איזה מילים בשאלה יכולים להביא אותי לזה???
תודה שילה
לא שאלה, רק להגיד תודה ענקית לכם, היה לי מבחן קבלה לחידות לימוד במתמטיקה והתאמנתי דרך האתר שלכם, במבחן של 3 4 יחידות קיבלתי 100 ובמבחן קבלה של 4 5 קיבלתי ציון מעל ל90 תודה רבה בלעדיי האתר לא הייתי מצליח.
מכוניות שיוצאות מאותה נק באותו זמן לכיוונים שונים,יש לי את המהירות ואני צריכה להגיד מתי המרחק בינהם יהיה 90 קמ, איזה הפרש או שוויון אני עושה? איך פותרים שאלה כזאת
שלום יצחק
הדף המיועד ל 5 יחידות הוא https://www.m-math.co.il/5/581/traffic-problems-581/
אני חושב שהדף הנוכחי והדף שקישרתי אליו נותנים הכנה טובה והם יקדמו אותך אבל לא ניתן לסמוך עליהם לבדם.
צריך לפתור בחינות בגרות ו/ או תרגילים מספר.
אני רוצה להגיד שאני לא מכיר לא ספר, לא אתר ולא משהוא אחר האומר שאם אתה פותר את שאלותיו אתה מוכן ב 100%.
בהצלחה
שלום מרים.
אני מפרסם את השאלה לא כמו שכתבת אלא על פי העיקר שבה.
אדם הולך שני קטעי מרחק שונים.
המהירות בכל אחד מהקטעים שונה וידועה לנו.
זמן ההליכה בקטע השני ארוך ב 30 דקות מזמן ההליכה בקטע הראשון.
אורך הקטע השני קצר ב a קילומטר מאורך הקטע הראשון (a הוא מספר ידוע, חלק מהנתונים)
מה אורך המסלול?
שני דברים אני רוצה שתשימי לב אליהם לפני שאנו ניגשים לפתרון עצמו:
1. המהירות ידועה – כלומר במשוואות בעיות תנועה יש 3 דברים שאנו רוצים לדעת (מהירות, זמן, דרך). אם בשאלה נתון לנו אחד מהדברים, את השני (במקרה זה הזמן) אנו מגדירים כמשתנה ואת השלישי (במקרה זה הדרך) אנו בונים בעזרת המשוואה.
2. ידוע שדרך אחת גדולה מאחרת ב a ק”מ. לכן ניתן לבנות משוואת שוויון דרכים שהיא:
דרך בקטע שני + a = דרך בקטע ראשון.
דרך הפתרון בפועל:
1.מגדירים את הזמן בשעות כמשתנה.
2. מגדירים את המרחק בכול אחד מהקטעים על פי הנוסחה מהירות * זמן = דרך.
3. בונים משוואה: הדרך בקטע השני + a = הדרך בקטע הראשון
עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה סכום דרכים?
עבור אלו ניסוחים המשוואה תהיה הפרש דרכים?
שלב א: בחירת משתנה
אנו יודעים את הזמן שהאדם נע.
אנו לא יודעים את המהירות של האדם, לכן נבחר במהירות כמשתנה.
v מהירות הנסיעה בקמ”ש בדרך הלוך.
v + 15 מהירות הנסיעה בקמ”ש בדרך חזור.
שלב ב: בניית טבלה
נציב את הנתונים בטבלה ונשלים את הדרך שכל מכונית עברה
בשחור הנתונים שקיבלנו בשאלה, באדום תוצאת ההכפלה של מהירות * זמן.
פתרון
שלב א: בחירת משתנה
אנו לא יודעים את המהירות של אבי, לכן היא תהיה המשתנה.
v המהירות של אבי בהליכתו לים בקמ”ש.
v +2 המהירות של גלי בהליכתה לים בקמ”ש.
שלב ב: כמה זמן כל אחד מיהם הלך?
בעיה נוספת בשאלה היא לדעת כמה זמן גלי הלכה לים.
אבי הלך 5 שעות.
גלי יצאה 1 שעה אחרי והגיעה 1 שעה לפני, לכן היא הייתה בדרך שעתיים פחות.
3 = 1 – 1 – 5
זמן ההליכה של גלי הוא 3 שעות.
שלב ג: בניית טבלה
הנתונים מופיעים בשחור ותוצאת החישוב באדום
רוכבת א נעה במהירות קבועה לכן מספיקה שורה אחת לתאר את תנועתה.
רוכבת ב נעה במהירות קבועה ולכן מספיקה שורה אחת על מנת לתאר את תנועתה.
סך הכל שתי שורות בטבלה.
נוסיף לטבלה את נתוני השאלה (מהירויות)
תודה על ההסבר!
אם אפשר הרחבה על הנושא של בעיות תנועה עם אחוזים וכן בעיות גדילה ודעיכה עם אחוזים. ובאילו עוד נושאים יש שימוש באחוזים?
תודה
שלום
נושאים שונים של אחוזים יש כאן
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/percentage-8th-grade/
וגדילה ודעיכה כאן
https://www.m-math.co.il/3/381/increase-and-decrease-3/
היי:)
לא שאלה, פשוט תודה ענקית!!
מחר יש לי בתיכון מבחני מיון להקבצות ,
ובלי האתר שלכם לא יודעת איך הייתי מצליחה ללמוד…
ההסברים המפורטים והכל תודהההה רבהההה……
אין עליכם!!!!!!!
תודה! ובהמלחה במבחן
היי,
אם נותנים לי בשאלה ששעה אחרי ששני הרוכבים יצאו הם חלפו זה על פני זה ואחרי זה המשיכו בדרכם..(יש את המשך השאלה ועוד נתונים)
מה זה נותן לי ששניהם חלפו זה על פני זה שעה לאחר שהם יצאו בכתיבת הטבלה?
אשמח אם תענו לי..
תודה!!
שלום
לרוב זה אומר שמשוואה אחת היא לגבי תנועתם עד לפגישה ומשוואה שנייה היא תנועה לאחר הפגישה – ובמידה וזה נכון יש גם שני נעלמים.
הי,
בבעיות תנועה לפעמים שואלים אותי- מתי הפעם הראשונה/ השניה/ השלישית של המפגש ביניהם..
איך אני אמורה לדעת מתי המפגש השלישי לדוגמה?
שלום
צריך לשרטט את התנועה ולראות כמה פעמים כלי הרכב עברו ביחד את הדרך כולה עד שהגיעו לנקודת המפגש השלישית.
הי אם מסמנים מהירות ב x אז גם הנלווה למהירות גם נמצא בתוך האיקס , כלומר צריך לרשום איקס קמ״ש או רק איקס וזה מכיל בתוכו גם את הקמש ?
תודה ופתקא טבא
שלום
כאשר מגדירים משתנה חייבים לרשום את היחידות שבהם נמדד המשתנה.
לכן אם המהירות נמדדת בקמ”ש אז צריך לרשום את המילים קמ”ש.
אבל אם אני מסמן את המהירות בx אז למעשה גם המהירות וגם הקמש זה איקס אז למה לרשום ליד האיקס קמ״ש ?
אני רואה בהרבה ספרים שרשום נסמן את המהירות באיקס ולא רושמים נסמן את המהירות באיקס קמ״ש
יודע מה צריך לעשות ?
אם המהירות נמדדת בקמ”ש והמהירות היא מה שאתה מגדיר כמשתנה אז צריך להגדיר את היחידות של המשתנה כקמ”ש.
זו הגדרה אחת ולא שתי הגדרות.
אז צריך להגיד נסמן את המהירות ב x קמ״ש?
כך צריך לרשום לפי מה שאתה אומר ?
אני אומר שתמיד כאשר מגדירים משתנה צריך לכתוב באלו יחידות מודדים אותו.
מהירות לרוב נמדדת בקמ”ש (אבל לא תמיד) לכן אם המהירות היא המשתנה שלך אז לרוב היא תהיה מוגדרת כך:
x מהירות המכונית בקמ”ש (כלי הרכב מכונית הוא רק דוגמה)
היי יש לי שאלה שלא הצלחתי להבין תועל לעזור לי ולהראות את הדרך?
רכבת עוברת מידי יום מרחק של 120 ק”מ במהירות קבועה (המשך השאלה הוסר מהאתר)
ממש אשמח אם תענה תודה רבה.
שלום
צריך להגדיר את המהירות כמשתנה והמשוואה נובעת מכך שהמרחק שהיא עברה בכל יום שווה.
הנושא נלמד בפירוט בדף הבא:
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/traffic-equal/
אתר מושלםםם ברור והסברים מפורטים!!!!!
תודה רבה!!!!
תודה! בהצלחה.
היי למה v20-20?
שלום
לא ברור על מה מדובר.
נא לציין שאלה ומיקום מדויק.
היי,
קישור מספר 10- בעיות תנועה הכנה לבגרות 4-5 יחידות לא עובד… ;(
תודה על אתר מ ד ה י ם !!!
שלום
אצלי זה עובד.
בכל אופן זה הקישור, תוכל להגיע לדף גם על ידי העתקת הקישור
https://www.m-math.co.il/algebra/multiplying-matrices/traffic-problems-4-preparation/
האמת שגם הקישור הזה לא עובד..
רשום לי שהדף אינו קיים או לא פעיל..
אם תוכל לשלוח לי צילום מסך, כולל הכתובת שהוכנסה לדפדפן לכתובת
help@m-math.co.il
היי((:
ניתנה לי שאלה שבה נתונות לי המהירויות של המכוניות ונתון לי שהם יוצאים מכיוונים נגדיים באותו זמן. אני צריכה לחשב לאחר כמה זמן המרחק ביניהם יהיה 90 ק”מ. לאחר מכן בדקתי את התשובה כי לא הבנתי ובפתרון חיברו את הדרכים והשוו אותם ל90 (זאת הייתה דרך הפתרון שלהם). עדיין לא הבנתי למה מחברים את שתי בדרכים שעשו המכוניות כדי למצוא את המרחק ביניהם…תוכל בבקשה להסביר לי? תודה בכל מקרה ((:
שלום
אם הם יוצאים מאותה נקודה ונוסעים בכיוונים מנוגדים המרחק בניהם הוא תמיד סכום המרחקים שהם עברו.
בשאלה ביקשו שהמרחק יהיה 90 לכן השוו את סכום המרחקים ל- 90.
נסי לשרטט את הגופים שנעים ותראי שהמרחק בניהם הוא סכום המרחקים שהם עברו.
היי, אשמח לכיוון בתרגיל הבא:
מכונית נסעה מתל אביב לחיפה מרחק של 100 ק”מ. בדרכה חזרה הנמיכה המכונית את מהירותה ב30 קמ”ש ולכן זמן נסיעתה התארך ב60%. מצא את מהירות המכונית בדרכה הלוך ובדרכה חזור.
הבעתי את המהירות ואת הזמן וגם את הדרך כך שאני לא יודעת איך להמשיך… הכל משתנים אז מה אני עושה?
שלום
הדרך היא 100.
הזמן והמהירות הם שני משתנים.
ואז בונים שתי משוואות עם שני נעלמים.
משוואה אחת היא על הדרך הלוך, משוואה שנייה היא על הדרך חזור.
שלום יש לי שאלה על התרגיל המופיע בעמוד זה:
תרגיל 5 (כלי רכב הנוסעים באותו כיוון נפגשים וממשיכים)
משאית השלום יצאה מנהריה צפונה והחליטה שלא תעצור לפני שתגיע לאיסטנבול, מרחק של 900 ק”מ. שעתיים אחריה יצאה מנהריה מכונית באותו כיוון ובמהירות הגדולה ב 40 קמ”ש ממהירות המשאית.
המכונית והמשאית נפגשו ו 6 שעות לאחר הפגישה הגיעה המכונית לאיסטנבול.
חשבו את מהירות המשאית.
השאלה: למה אי אפשר להגדיר T כזמן שלקח למשאית לעשות את כל הדרך לאיסטנבול ו- V כמהירות הקבועה של המשאית. ואז לעשות 2 משוואות כדלקמן:
900= V*T
900= (T+4)*(V+40)
למה זה לא נכון?
שלום
כי לא כתוב שהמכונית והמשאית הגיעו לאיסטנבול באותו זמן.
שלום עליכם,
נתקלתי בשאלה זו :
(המשך השאלה הוסר)
תודה מראש :)
שלום
בעיות תנועה עם פגישה נלמדות כאן
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/traffic-meeting-summary/
בעיקרון צריך לבטא את המרחק שכל אחד מיהם עבר עד הפגישה.
שלום עליכם
רציתי לשאול למה מהירות דרך וזמן הם גדלים חיוביים ולא שליליים?
שלום
כאשר לומדים מתמטיקה בתיכון (ולא פיזיקה) כך משתמשים בהם.
אלו גדלים מספריים חיוביים.
בפיזיקה זה אחרת.
שלום עליכם, יש לי שאלה, כאומרים לי שמישהו החל את נסיעתו בשעה 10:00 לדוגמא ומישהו אחר החל את נסיעתו בשעה 11:00 אז למה הזמן של המישהו הראשון הוא t ואילו הזמן של המישהו השני הוא t-1?
שלום
זה דבר מבלבל אבל יציאה מאוחרת אומרת שמי שיצא מאוחר היה פחות זמן על הכביש.
למשל. אם שניהם מסיימים ב 14 הראשון היה 4 שעות ואילו השני 3 שעות.
לעומת זאת הגעה מאוחרת אומרת שמי שהגיע מאוחר יותר היה יותר זמן על הכביש.
בדף הבא בחלק הרביעי יש תרגילים המתרגלים את הנושא:
https://www.m-math.co.il/math-8th-grade/word-problems-traphic-8th/
אתם מקסימים ממש! תודה רבה רבה על הבניית החומר! אני נהנית לקרוא את ההסברים וללמוד כיצד אתם מפשטים נושא שתמיד היה קשה עבורי. ישר כח גדול! כמו כן, העובדה שבעידן שבו הכל עולה כסף ונגיש רק לבעלי המאה, קיים נווה מדבר שמרווה כל דורש היא פלא בעיניי! שוב, תודה רבה מכל הלב😊😊😊😊😊😊😊😊😊
שמח מאוד לשמוע שהאתר שימש לך כמקל הליכה ועזר לך להתמודד עם אתגרים.
תודה רבה על המחמאות לאיכות החומר.
היי (: אני נתקלתי בשאלה שנתון לי את המרחק הכללי ואת הזמן שלקח בקטע הראשון, ואז שיש עצירה של זמן נתון והמשך בזמן לא נתון. איך אני פותרת את המשוואה כוללת את זמן העצירה?
וואו זה כל כך עזר ליי!!
תודה!
כיף לשמוע :)
ממש תודה רבה עזרתם לי להתכונן למבחן לעולים לכיתה ו’ של אוניברסיטת בר אילן
בכיף נווה. בהצלחה בבחינה ובהמשך.
הי, תודה רבה האתר הזה ממש עוזר לי!
יש אפשרות לתת לי הכוונה לאיך לפתור את התרגיל למטה?
(המשך השאלה הוסר מהאתר).
שלום
צריך להגדיר
v – מהירות בשעות של רוכב האופניים בדרכו ליישוב B.
t זמן הנסיעה בשעות של רוכב האופניים בדרכו ליישוב B.
ואז לבנות משוואה אחת עבור הדרך הלוך ומשוואה אחרת לדרך חזור.
את ה 50 דקות לכתוב כשעות.
שלום רב, תודה על כל העזרה.
אם נתון שמכונית א’ יצאה 15 דקות לפני מכונית ב’, למי יש לחסר או להוסיף 15 מהזמן (t) שלהם?
שלום מוטי
ההסבר אוליי מסובך אבל צריך לעקוב אחר ההיגיון שלו ואז ניתן לבצע כל פעם.
אם מכונית א יצאה 15 דקות לפני והגיעה באותו זמן כמו מכונית ב.
אז היציאה לפני אומרת שמכונית א הייתה 15 דקות יותר על הכביש.
למי להוסיף זה תלוי אם אתה מוסיף בשלב של הגדרת משתנים או בניית משוואה.
אם הגדרת
t זמן הנסיעה של מכונית ב בשעות
אז
t + 1/4 הוא זמן הנסיעה של מכונית א בשעות.
אבל אם בונים משוואה שבכול צד של המשוואה יש את הזמן של מכונית אחרת. אז צריך להוסיף לצד של מכונית ב, כי זה הצד שנסע פחות.
אני מקווה שההסבר ברור. אנסה בהמשך לכתוב בדף שאלה עם הסבר ברור יותר לנושא.
לא הבנתי בתרגיל 4 את השלב של בניית המשוואה. אשמח אם תוכל לעזור
שלום
תגיד/י אם זה עוזר:
גוף אחד נסע 15 קילומטר יותר.
לכן נוסיף 15 למרחק שעבר הגוף שנסע פחות וכך נקבל מרחקים שווים.
אפשר לישלוח לכם בעיה שתעשו לי אותה?
שלום ציפי
לא פותרים כאן פתרונות מלאים.
אם תכתבי כאן את הבעיה תקבלי הנחיה קצרה כיצד לפתור.
בס”ד
שלום וברכה,
אתמול ניגשתי אל שאלון 481 (804 לשעבר). בהנחה ששאלון זה זמין אצלך, (זה פשוט חוסך לי את כתיבת השאלה…)
אשמח לדעת באיזו דרך כדאי לפתור את בעיית התנועה שהופיעה בשאלון (שאלה 1), ואולי אף כיצד ניתן לזהות את אותה הדרך, אם זה אפשרי.
בהערכה,
ובתודה מראש,
ובציפייה לבשורות טובות,
אריאל:-)
שלום אריאל
לא יכול לעסוק בזה עכשיו.
מקווה שהלך טוב בבחינה.
שלום בבעיות תנועה 4 יחל איך אני יכול לדעת באיזה מקום להציב את הנעלם אם בt או s או v
מה ששואלים אותי זה נעלם אחד אבל הנעלם השני???? איזה מילים בשאלה יכולים להביא אותי לזה???
תודה שילה
שלום שילה
קשה לתת תשובה אחת לכל השאלות הקיימות.
אתה צריך לבחור משתנה שיעזור לך לבנות משוואה – זה הכלל שהכון תמיד.
כלל לא מחייב יכול להיות הדבר הבא:
מתוך השלושה s,v,t אחד צריך להיות נתון.
אם v או t נתון אז הייתי בוחר את השני כמשתנה.
אם s נתון אז לבחור את מה שנוח.
וכפי שאמרתי – מה שעוזר לך לבנות משוואה – בחר אותו.
תודה מעומק הלב! פשוט הסבר קל ונעים!
תודה אילה 🌹
כמה שימוש יהיה לחומר הזה בתיכון?
שלום
בבגרות יש לרוב שאלה אחת של בעיות תנועה או בעיות מילולית מסוג אחר.
בנוסף, כשלומדים בעיות מילוליות משפרים יכולות נוספות.
לא שאלה, רק להגיד תודה ענקית לכם, היה לי מבחן קבלה לחידות לימוד במתמטיקה והתאמנתי דרך האתר שלכם, במבחן של 3 4 יחידות קיבלתי 100 ובמבחן קבלה של 4 5 קיבלתי ציון מעל ל90 תודה רבה בלעדיי האתר לא הייתי מצליח.
תודה רבה. כיף גדול לשמוע 👍
רק זכור שהחלק הקשה עוד לפניך. צריך להתמיד במתמטיקה כדי להצליח.
בהצלחה@@@
היי
אם אפשר לסייע בפתרון בעיה
הולך רגל הלך מישוב A ל B במהירות 2 קמ”ש. חזר מ B ל A במהירות 6 קמ”ש.
(המשך השאלה הוסרה מהאתר)
שלום
צריך להגדיר את
x הזמן הלוך.
y הזמן חזור.
משוואה ראשונה
x + y = 4
משוואה שנייה
יש להגדיר את המרחק הלוך והמרחק חזור באמצעות x,y.
אלו מרחקים שווים וזו המשוואה השנייה.
הדף הבא כולל בעיות מהסוג הזה, כולל בעיות תנועה
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/word-problems-break-down/
מכוניות שיוצאות מאותה נק באותו זמן לכיוונים שונים,יש לי את המהירות ואני צריכה להגיד מתי המרחק בינהם יהיה 90 קמ, איזה הפרש או שוויון אני עושה? איך פותרים שאלה כזאת
שלום.
מחשבים את הדרך שכל אחת מהמכוניות עוברת בעזרת משתנה.
המשוואה היא שסכום הדרכים שהמכוניות עברו היא 90 קילומטר.
משני מקומות שהמרחק בניהם 395 ק”מ יוצאות זו לקראת זו שתי רכבות נוסעים ומשא. (המשך השאלה הוסר).
כבר עניתי על השאלה הזו כאן ממש מתחת לתגובה זו והסברתי כיצד לפתור + דף המלמד את הנושא.
אם יש שאלה מדויקת על ההסבר או על הדף אפשר לשאול.
משני מקומות שהמרחק ביניהם 395 ק”מ יוצאות זו לקראת זו שתי רכבות נוסעים ומשא. רכבת המשא יוצאה בשעה 8 בבוקר במהירות של 55 קמ”ש. (המשך השאלה הוסר).
שלום
תוכל ללמוד שאלות דומות בדף של בעיות פגישה
https://www.m-math.co.il/algebra/math-word-problems/traffic-meeting-summary/
בעיקרון רכבת הנוסעים נסעה 1.5 שעות פחות.
וסכום המרחקים של של הרכבות הוא 395.
המשתנה הוא זמן הנסיעה של אחת הרכבות.
החומר כאן ברמה מספיקה לבגרות ב5 יחידות? אפשר לסמוך על זה?
שלום יצחק
הדף המיועד ל 5 יחידות הוא
https://www.m-math.co.il/5/581/traffic-problems-581/
אני חושב שהדף הנוכחי והדף שקישרתי אליו נותנים הכנה טובה והם יקדמו אותך אבל לא ניתן לסמוך עליהם לבדם.
צריך לפתור בחינות בגרות ו/ או תרגילים מספר.
אני רוצה להגיד שאני לא מכיר לא ספר, לא אתר ולא משהוא אחר האומר שאם אתה פותר את שאלותיו אתה מוכן ב 100%.
בהצלחה
וואו עזרתם לי מאודדד!! תודהההה רבההה
בכיף
תודה רבה עזר לי מאד!!
אם אפשר לעלות לאתר פתרון בעיות תנועה עם גרפים זה יעזור לי מאד
שלום הלל.
באיזו כיתה ורמת לימוד אתה צריך את הבעיות עם הגרפים?
אין עליכם!!!!!
זה הציל לי את המבחן, כי זה האתר היחיד שמראה שאלוצ ותשובות ואפילו הסברים!!!
ממש תודה
מעולה
תודה רבה !!!!!!!!!!!!!!
מחר יש לי מבחני מיון להקבצות ולא ידעתי כלוםםםםםםם!
ועכשיו למדתי בשעה חומר של שנה האתר הזה מ-ו-ש-ל-ם
בהצלחה במבחנים מרים, מקווה שנוכל לעזור גם בהמשך.
וואוו!!! תודה רבההה. הסבר מעולההההה! עזרר לי המוןןן
בשמחה מיכל. בהצלחה בהמשך.
שלום מרים.
אני מפרסם את השאלה לא כמו שכתבת אלא על פי העיקר שבה.
אדם הולך שני קטעי מרחק שונים.
המהירות בכל אחד מהקטעים שונה וידועה לנו.
זמן ההליכה בקטע השני ארוך ב 30 דקות מזמן ההליכה בקטע הראשון.
אורך הקטע השני קצר ב a קילומטר מאורך הקטע הראשון (a הוא מספר ידוע, חלק מהנתונים)
מה אורך המסלול?
שני דברים אני רוצה שתשימי לב אליהם לפני שאנו ניגשים לפתרון עצמו:
1. המהירות ידועה – כלומר במשוואות בעיות תנועה יש 3 דברים שאנו רוצים לדעת (מהירות, זמן, דרך). אם בשאלה נתון לנו אחד מהדברים, את השני (במקרה זה הזמן) אנו מגדירים כמשתנה ואת השלישי (במקרה זה הדרך) אנו בונים בעזרת המשוואה.
2. ידוע שדרך אחת גדולה מאחרת ב a ק”מ. לכן ניתן לבנות משוואת שוויון דרכים שהיא:
דרך בקטע שני + a = דרך בקטע ראשון.
דרך הפתרון בפועל:
1.מגדירים את הזמן בשעות כמשתנה.
2. מגדירים את המרחק בכול אחד מהקטעים על פי הנוסחה מהירות * זמן = דרך.
3. בונים משוואה: הדרך בקטע השני + a = הדרך בקטע הראשון
תודה אין הרבה אתרים שנותנים שאלות בנושא תנועה ועזרתם לי מאוד (עזבו שיש פיתרון וזה כבר משהו אחר שעל זה עוד יותר תודה)
תודה
הסבר מעולה, עזרתם כל כך!תודה
תודה
תודה רבה, עזרתם לי כל כך!
בשמחה :) ובהצלחה
פשוט אתררר מוושלםםםם הבננתי הכלל מדהים עזרתם לי מאוד!!!
תודה רבה!