בעיות תנועה עם יחידות שונות

הכלל אומר שכל הנתונים הנכנסים למשוואה צריכים להימדד באותן יחידות.

  1. לא ניתן להכניס למשוואה אחת מהירות הנמדדת בקמ"ש (קילומטר לשעה) וזמן הנמדד בדקות למשוואה אחת.
  2. לא ניתן להכניס למשוואה אחת  5 דקות ו 4 שעות ביחד.
  3. לא ניתן להכניס למשוואה אחת מהירות הנמדדת בקמ"ש ובמטרים לשנייה ביחד.

המקרה הנפוץ ביותר שבו תצטרכו להעביר יחידות הוא שהזמן ימדד בצורה אחת (לרוב דקות) ואילו המהירות תימדד בצורה אחרת (לרוב קמ"ש, שזה קילומטר לשעה).

למשל:
מכונית נוסעת במשך 20 דקות במהירות של 90 קמ"ש (קילומטר לשעה).
מה המרחק שהיא עברה?
(נפתור את שאלה זו בהמשך הדף).

לדף זה 3 חלקים:

  1. כיצד עוברים מדקות לשעות.
  2. כיצד עוברים מקמ"ש למטר בשנייה ולהפך.
  3. תרגילים.

1.כיצד עוברים מדקות לשעות

על מנת לעבור מדקות לשעות נחלק את מספר הדקות ב 60 ונקבל מספר שהוא שעות.

דוגמה 1
כמה הם 36 דקות בשעות?

פתרון
נחלק ב 60 ונקבל:

36 דקות הם 3/5 או 0.6 שעות.

דוגמה 2
למשל כמה הם שעה ו 15 דקות בשעות?

אנו נחלק את מספר הדקות ב 60 וכך נהפוך את הדקות לשעות.

לכן שעה ו 15 דקות הם 1.25 שעות.

דרך פתרון נוספת
נהפוך את הזמן כולו לדקות:
שעה ו 15 דקות הם 75 דקות.
נהפוך את 75 הדקות לשעות על ידי חילוק ב 60.

דוגמה 3
מכונית נוסעת במשך 20 דקות במהירות של 90 קמ"ש (קילומטר לשעה).
מה המרחק שהיא עברה?

פתרון
אם נחשב את המרחק עם המספרים כמו שהם נקבל:
דרך = זמן * מהירות
1800 = 20 * 90.

קיבלנו שהמרחק שהמכונית עוברת הוא 1800 ק"מ.
שזה לנסוע לאורך ארצנו ממטולה ועד אילת יותר מפעם אחת תוך 20 דקות.

הפתרון הנכון יגיע כאשר נעבור מ 20 דקות ליחידת זמן הנמדדת בשעות.
מעבר מדקות לשעות עושים על ידי חלוקת מספר הדקות ב 60.

20 דקות הם 1/3 שעות.
עכשיו ניתן להציב מספרים בתוך המשוואה ולפתור נכון.

30 = (1/3) * 90
תשובה: המרחק שהמכונית עוברת ב 20 דקות הוא 30 ק"מ.

כאשר אנו מקבלים נתונים עם יחידות מדידה שונות עלינו להעביר אותם לאותה יחידת מדידה.

2.כיצד עוברים ממטרים לשנייה לקמ"ש ולהפך

הכלל אומר שצריכה להיות התאמה בין היחידות של המהירות לבין היחידות של הזמן.
אנו יכולים להכניס לתוך משוואה:
מהירות בקמ"ש (קילומטר בשעה) וזמן בשעות.
מהירות במטרים לדקה וזמן בדקות.
מהירות במטרים לשנייה וזמן בשניות.

אלו האפשרויות הנפוצות, יכולות להיות להיות גם אפשרויות נוספות שכולן צריכות לענות על הכלל:
היחידות המודדות זמן והיחידות המודדות מהירות הן אותן יחידות.

1.כיצד עוברים ממהירות של מטר בשנייה לקמ"ש?

הכלל היבש אומר כי על מנת לעבור ממהירות של מטר בשנייה לקמ"ש מכפילים ב 3.6.
כך:
10 מטר בשנייה הם 36 קמ"ש.
15 מטר בשנייה הם 48 קמ"ש.
50 מטר בשנייה הם:
180 = 3.6 * 50
180 קמ"ש.

כיצד עוברים ממהירות של קמ"ש למהירות של מטר בשנייה?

כדי לעבור ממהירות של קמ"ש למהירות של מטר בשנייה נחלק ב 3.6.
36 קמ"ש הם 10 מטר בשנייה.
100 קמ"ש הם:
27.77 = 36 : 100
27.77 מטר בשנייה.
72 קמ"ש הם 20 מטר בשנייה.

מה ההיגיון? נסביר בעזרת ההיגיון כיצד עוברים מקמ"ש למטרים בשנייה.

נניח ונתונה המהירות 72 קמ"ש ואנו רוצים להעביר אותה למטרים בשנייה.
שלב א: נהפוך את הק"מ למטרים
1 ק"מ הוא 1000 מטרים.
72 ק"מ  ⇐  72,000 מטרים.
לכן המכונית נוסעת במהירות של 72,000 מטרים בשעה.

שלב ב: נהפוך את השעות לשניות
כמה שניות יש בשעה?
בשעה יש 60 דקות.
בדקה יש 60 שניות.
3600 = 60 * 60

בשעה יש 3600 שניות לכן על מנת להפוך את המהירות לשניות נחלק ב 3600.
20 = 3600 : 72000

הפכנו את הקילומטרים למטרים ואת השעות לשניות.
תשובה: 72 קמ"ש הם 20 מטר בשנייה.

תרגילים

תרגיל 1
מכונית נסעה בדרך הלוך במהירות 100 קמ"ש.
בדרך חזור נסעה במהירות של 25 מטר בשנייה.
לכן נסיעתה חזור הייתה ארוכה ב 20 דקות מנסיעתה הלוך.
חשבו את מרחק הנסיעה של המכונית בכיוון אחד.

פתרון
נגדיר:
x מרחק הנסיעה של המכונית בכיוון אחד בק"מ.

נעביר את כל המהירויות לקמ"ש ואת הזמנים לשעות.
25 מטר בשנייה הם:
90 = 3.6 * 25
90 קמ"ש.

20 דקות הם:
0.333 = 60 : 20
1/3 שעה.

זמן הנסיעה בדרך הלוך הוא:
x/100
זמן הנסיעה בדרך חזור הוא:
x/90

הזמן בדרך הלוך קצר יותר לכן המשוואה היא:

נכפיל במכנה המשותף שהוא 900 ונקבל:

9x + 300 = 10x
x = 300
תשובה: מרחק הנסיעה של המכונית בכיוון אחד הוא 300 ק"מ.

תרגיל 2
מכונית נוסעת בין שתי נקודות.
בדרך הלוך נסעה במהירות קבועה.
בדרך חזור נסעה ב 8 מטר לשנייה פחות ממהירותה בדרך הלוך.
הדרך הלוך נמשכה 15 דקות.
הדרך חזור נמשכה 5 דקות יותר מהדרך הלוך.
חשבו את מהירות המכונית בדרך הלוך.

פתרון
נגדיר:
v מהירות המכונית בדרך הלוך במטרים לשנייה.
v – 8  מהירות המכונית בדרך חזור במטרים לשנייה.

מכוון שהמהירות היא במטרים לשנייה גם כל שאר המספרים צריכים להיות במטרים או שניות.

הדרך הלוך נמשכה 15 דקות שהם
900 = 15 * 60
900 שניות.

הדרך חזור נמשכה 20 דקות שהם:
1200 = 20 * 60
1200 שניות.

הדרך הלוך שווה לדרך חזור.
לכן המשוואה היא:
1200v – 1200*8 = 900v
1200v – 9600 = 900v
300v = 9600
v = 32
תשובה: מהירות המכונית בדרך הלוך היא 32 מטר בשנייה.

תרגיל 3
הולך רגל אחד יצא מירושלים למבשרת ציון והולך רגל שני יצא ממבשרת ציון לירושלים.
המרחק בין ירושלים למבשרת ציון הוא 6 ק"מ.
מהירות הולך הרגל המהיר גדולה ב 4 מטר לדקה מהולך הרגל האיטי.
שני הולכי הרגל נפגשו כעבור שעתיים.
חשבו את מהירות שני הולכי הרגל.

פתרון
נגדיר:
v מהירות הולך הרגל האיטי במטרים לדקה.
v + 4 מהירות הולך הרגל המהיר במטרים לדקה.

מכוון שהמהירות שלנו היא במטרים לדקה עלינו להפוך את כל הגדלים למטרים ודקות.
6 ק"מ הם 6000 מטרים.
שעתיים הם 120 דקות.

הדרכים
הדרך שהולך הרגל האיטי עבר עד הפגישה היא:
120v
הדרך שהולך הרגל המהיר עבר עד הפגישה היא:
120v + 480

סכום הדרכים הוא 6000 לכן המשוואה היא:
120v + 120v + 480 = 6000
240v = 5520
v = 23
תשובה: הולך הרגל האיטי הלך במהירות 23 מטר בשנייה.
הולך הרגל המהיר הלך במהירות 27 מטר בשנייה.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.