חוק הפילוג

בדף זה נלמד לפתור בעזרת חוק הפילוג תרגילי כפל עם מספרים גדולים.
למשל:
= 36 * 7

עוד לפני שנלמד את הנושא המרכזי עליכם לדעת שני דברים:
1.לפתוח סוגריים בעזרת חוק הפילוג.
למשל:
= 5 * 2 + 4 * 2 = (5 + 4) *2
18 = 10 + 8

2.להכפיל מספר בעשרות שלמות.
למשל:
= 30 * 7
את התרגיל הזה ניתן לפתור על ידי כפל
21 = 3 * 7
ואז הוספת ה 0.
210 = 30 * 7

לדף 3 חלקים:

  1. תקציר.
  2. מבדק.
  3. תרגילים.

1.תקציר

המילה "פילוג" היא מהמילה "לפלג", לפצל.
בתרגילים בעזרת חוק הפילוג אנו נפצל מספר לשני מספרים.
ומתוך שני המספרים שנפצל אליהם נבחר שאחד המספרים יהיה עגול.
למשל (דוגמה 1):
= 16 * 4

פתרון
"נפלג" את 16 ל 6 + 10.

(6 + 10) * 4 = 16 * 4
6 * 4 + 10 * 4
64 = 24 + 40

דוגמה 2 (פעולת חיבור)
= 34 * 5

פתרון
= (4 + 30) * 5
= 4 * 5 + 30 * 5
170 = 20 + 150

דוגמה 3 (פעולת חיסור)
= 79 * 8

פתרון
= (1 – 80) * 8
= 1 * 8 – 80 * 8
632 = 8 – 640

דוגמה 4 (3 ספרות)
= 324 * 3

פתרון
= (4 + 20 + 300) * 3
= 4 * 3 + 20 * 3 + 300 * 3
= 12 + 60 + 900
972 = 12 + 960

מבחן בנושא חוק הפילוג כפל במספרים גדולים.

 3.תרגילים

היעזרו בחוק הפילוג על מנת לפתור את התרגילים הבאים:

  1.   = 3*16
  2.   = 8*12
  3.   = 19*6
  4.   = 12*14
  5.   = 68 * 4
  6. = 25 * 24
  7. 20 * 99
  8.   = 251 * 7

*תרגיל 9
התרגיל 4 * 19.
קבעו למי מהביטויים הבאים התרגיל שווה:

  • 4 * 20  ואז מחסרים 20.
  • 4 * 20  ואז מחסרים 4.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 19.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 5.

פתרונות

תרגיל 1
3*16

פתרון
3*6 + 3*10 = 3*16
48 = 30+18

תרגיל 2
8*12

פתרון
8*2 +8*10 = 8*12
96 = 80+16

תרגיל 3
19*6

פתרון
6*1 – 6*20 = 19*6
114 = 120-6

תרגיל 4
12*14

פתרון
2*14+ 10*14 = 12*14
168 = 140+28

תרגיל 5
= 68 * 4

פתרון
68 = 8 + 60
= 8 * 4 + 60 * 4 = (8 + 60) * 4
272 = 32 + 240

תרגיל 6
= 25 * 24

פתרון
נפרק את ה 24 ל 20 + 4.
= (4 + 20) * 25
= 4 * 25 + 20 * 25
600 = 100 + 500

תרגיל 7
20 * 99

פתרון
נפרק את 99 ל 1 – 100
= 20 * (1 – 100)
= 20 * 1 – 20 * 100
1980= 20 – 2000

תרגיל 8
= 251 * 7

פתרון
נבצע את הפילוג הבא:
251 = 1 + 50 + 200
נחזור לתרגיל:
= (1 + 50 + 200) * 7
= 1 * 7 + 50 * 7 + 200 * 7

יש לנו כאן 3 תרגילי כפל, נבצע כל אחד מיהם בנפרד:
7 = 1 * 7
350 = 50 * 7
(כי 35 = 5 * 7)

1400 = 200 * 7
(כי 14 = 2 * 7).

נחבר את שלושת התוצאות שקיבלנו
1757 = 7 + 350 + 1400

תשובה:
1751 = 251 * 7

*תרגיל 9
התרגיל 4 * 19.
קבעו למי מהביטויים הבאים התרגיל שווה:

  • 4 * 20  ואז מחסרים 20.
  • 4 * 20  ואז מחסרים 4.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 19.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 5.

פתרון
הסבר המבוסס על חוק הפילוג

ניקח את כל אחד מהשורות ובעזרת חוק הפילוג ננסה להגיע ממנו לביטוי שאליו אנו צריכים להשוות שהוא 4 * 19.
השורות הראשונה והשנייה
= (1 + 19) * 4 = 20 * 4
= 4*1 + 4 * 19
על מנת להגיע מביטוי זה אל 4 * 19 יש לחסר 4.
לכן השורה השנייה שאומרת:
"4 * 20  ואז מחסרים 4"
היא הנכונה.

השורות השלישית והרביעית
= (1 + 4) * 19 = 5 * 19
= 1 * 19 + 4 * 19
מביטוי זה יש להחסיר 19 על מנת ללהגיע לביטוי המקורי, לכן שורה 3  היא הנכונה.

לסיכום:
שורות 2,3 נכונות.

הסבר המתבסס על היגיון

  • 4 * 20  ואז מחסרים 20.
  • 4 * 20  ואז מחסרים 4.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 19.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 5.

נסתכל על שתי האפשרויות הראשונות.
מה ההבדל בין
4 * 19 (תשע עשרה פעמים 4)
4 * 20 (עשרים פעמים 4).
לכן בביטוי 4 * 20 יש פעם אחת יותר 4 וצריך לחסר ממנו 4 על מנת להגיע ל 4 * 19.

לכן מבין האפשרויות:

  • 4 * 20  ואז מחסרים 20.
  • 4 * 20  ואז מחסרים 4.

האפשרות השנייה היא הנכונה.

נסתכל על האפשרות השלישית והרביעית:

  • 5 * 19 ואז מחסרים 19.
  • 5 * 19 ואז מחסרים 5.

הביטוי המקורי הוא:
4 * 19 (4 פעמים 19)
לכן
5 * 19 (5 פעמים 19)
וצריך להוריד ממנו פעם אחת 19 על מנת להגיע אל הפתרון הנכון.
לכן אפשרות 3 היא הנכונה.

לסיכום, מבין ארבעת האפשרויות אפשרויות 2,3 הן הנכונות.

בעיות מילוליות הקשורות לחוק הפילוג

בסל מטבעות 20 מטבעות של 5 שקלים ו 20 מטבעות של 10 שקלים.
מצאו כמה כסף יש בסל בשתי תרגילי חישוב.

פתרון
חישוב בדרך רגילה יהיה:
= 20*5 + 20*10
300 = 100 + 200

דרך שנייה:
ניתן להפוך את התרגיל
= 20*5 + 20*10
ל:
= (5 + 10) * 20
300 = 15 * 20
הדרך השנייה מתייחסת אל הבעיה כאילו יש לנו 20 מטבעות של 15 שקלים כל אחד.

עוד באתר:

נספח: תרגילים נוספים

תרגיל 1
= 36 * 7

פתרון
(6 + 30) * 7 = 36 * 7
= 6 * 7 + 30 * 7
252 = 42 + 210

תרגיל 2
= 98 * 7

פתרון
= (2 – 100) * 7
= 2 * 7 – 100 * 7
686 = 14 – 700

היה ניתן לפתור את התרגיל גם בעזרת פיצול כזה:
= (8 + 90) * 7
= 8 * 7 + 90 * 7
686 = 56 + 630

תרגיל 3
= 490 * 6

פתרון
= (10- 500) * 6
= 10 * 6 – 500 * 6
2940 = 60 – 3000

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

6 מחשבות על “חוק הפילוג”

        1. לומדים מתמטיקה

          בחוק הפילוג יש מספר כפול הסוגריים.
          כאשר אין סימן בין האיבר שלפני הסוגריים לסוגריים עצמם אז זה אומר שהאיבר הוא כפול הסוגריים.
          למשל
          (a(b+ c
          זה אומר ש a הוא כפול b + c.

          גם כאשר יש שני איברים בלי סימן בניהם זה אומר שהם אחד כפול השני:
          ab
          זה אומר a כפול b
          בהצלחה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום יונתן
      הכוכבית זה פעולת כפל. במקום לסמן כפל כ x כאן באתר הוא מסומן ב *.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.