הפתרון בקצרה: מכפילים את החלק ב 100.
בסוג הראשון לקחנו מספר באחוזים והחזרנו כתשובה מספר רגיל. בסוג זה של שאלות נקבל מספר רגל וניתן כתשובה אחוזים.
- כמה אחוזים הם 30 מתוך 40?
- באוטובוס נוסעים 60 איש. 15 איש מתוכם נועלים סנדלים. מה אחוז האנשים שנועל סנדלים?
- נועה זרקה 10 פעמים קובייה. 4 פעמים יצא לה המספר 2. מה אחוז הפעמים שיצא לנועה המספר 2?
בכול המקרים הללו עלינו להפוך את החלק לשבר ואז להכפיל ב 100.
- החלק הוא 30/40=0.75
75 = 0.75*100 – 30 מתוך 40 הם 75%. - החלק הוא 15/60 = 0.25
25 = 0.25*100 – 25% מנוסעי האוטובוס נועלים סנדלים. - החלק הוא 4/10 = 0.4
40 = 0.4*100 – 40% מהפעמים יצא לנועה 2.
סוג 3: אומרים כמה אחוזים שווה חלק ומבקשים לדעת את השלם
זה אולי הסוג הקשה ביותר של השאלות – אבל אם תשקיעו מאמץ ותגרמו "לאסימון ליפול" גם סוג זה יהפוך פשוט.
- 30% מתלמידי הכיתה הם 12 תלמידים. כמה תלמידים יש בכיתה?
- שני יצאה לריצה. אחרי 5 דקות עברה 800 מטרים שהם 15% ממסלול הריצה שלה. מה אורך המסלול כולו?
- עד השעה 5 בבוקר אפו במאפיה 70% מהלחמים שהם אופים בכול יום. סך הכל 140 לחמים נאפו עד שעה זו. כמה לחמים המאפייה אופה ביום?
פתרונות
- 30% הם 3/10. המספר ההופכי הוא 10/3 והפתרון הוא:
(10/3) * 12 = 120/3=40.
בכיתה 40 תלמידים. - 15% הם 15/100 = 3/20. המספר ההופכי הוא 20/3 והפתרון הוא:
(20/3) * 800 = 16,000/3 = 5,333.
המסלול המלא הוא 5,333 מטרים. - 70% הם 7/10. המספר ההופכי הוא 10/7 והפתרון הוא:
(10/7) * 140 = 1400/7 = 200.
המאפייה אופה 200 לחמים ביום.
מה ההגיון, מדוע מכפילים במספר ההופכי?
כאשר אומרים לנו ש 30% הם 12 זה אומר שלקחו מספר כלשהוא, נניח X וכפילו אותו ב 0.3 וקיבלו 12:
0.3x=12
לכן על מנת לחזור אל המספר עלינו לבצע את הפעולה ההפוכה ולהכפיל בהופכי.
זה מאוד דומה לכך ש מינוס של מינוס זה + (5– = 5+).
ניסוח שאלה שצריך להכיר
- לפעמים אומרים 20% אבל שואלים על ה 80%. למשל:
ירקניה מוכרת אבטיחים ומילונים. 20% מהפירות בירקניה הם מילונים. סך הכול יש 70 פירות בירקניה. כמה אבטיחים יש בירקניה?
עלינו לשים לב שכמות האחוזים שקיבלנו לא מספרת על מה ששאלו אותנו.
יש שתי דרכים לפתור את השאלה:
א. אם יש 20% מילונים זה אומר שיש 80% אבטיחים. לכן עלינו לחשב 80% מתוך 70.
השבר המתאים ל 80% הוא 8/10.
(8/10) * 70 = 560/10 = 56.
תשובה: יש 56 מילונים בירקניה.
ב. נחשב את מספר המילונים:
2/10* 70 = 14.
מספר האבטיחים הוא 56= 70-14. - ניסוח מבלבל נוסף הוא שלפעמים שואלים על "מה השתנה" לעומת שאלות על "סך הכל". למשל:
חולצה עולה 70 שקלים. מחירה עלה ב 20% מה מחירה החדש.
צריך לשים לב שהתשובה שלנו צריכה להיות לא כמה 20% שווים, אלא כמה 120% שווים (המחיר ההתחלתי + השינוי).
ניתן לפתור שאלה זו בשתי דרכים:
לחשב כמה 20% שווים ואז להוסיף למחיר ההתחלתי.
(2/10) * 70 = 140/10 = 14.
84 = 70+14.
המחיר החדש הוא 84 שקלים.
בדרך השנייה נחשב ישר כמה שווים 120% מהמחיר המקורי.
השבר המתאים ל 120% הוא 1.2.
1.2 * 70 = 84.
הגענו לאותה תשובה.
סוג 4: קנייה ומכירה עם אחוזים
בהוזלה והתייקרות ברוב המקרים לא מבקשים מאיתנו למצוא הגודל שנתנו לנו אלא גודל אחר. למשל, מחיר מכנסיים הוא 200 שקלים. המחיר ירד ב 30% מה המחיר החדש?
פתרון: המחיר החדש הוא 70% מהמחיר המקורי. לכן נחשב אותו.
(7/10) * 200 = 1400/10=140.
- בעיות קניה ומכירה עם אחוזים כולל תרגילים בסיסיים + פתרונות מלאים.
סוג 5 : הוזלה והתייקרות כפולות
הפתרון בקצרה: עושים מה שלמדנו עד עכשיו, רק פעמיים.
מחיר מכנסיים הוא 60 שקלים. המחיר עלה ב 40% ולאחר מיכן ירד ב 20%. מה המחיר החדש?
פתרון
לאחר עליה של ה 40% המחיר הוא:
1.4 * 60 = 84.
ממחיר זה ירדנו ב 20% והמחיר החדש הוא:
0.8*84 = 67.2.
67.2 שקלים הוא המחיר לאחר שני השינויים.
דבר נוסף, אין צורך לפתור את התרגיל על ידי של שני תרגילים נפרדים. ניתן לבצע חישוב אחד.
1.4*0.8*60= 67.2.
סוג 5: האחוז הוא המשתנה
מחיר מתנה הוא 60 שקלים. המחיר עלה באחוז מסוים ולאחר מיכן ירד במחצית האחוזים שבהם עלה. ידוע כי המחיר הסופי הוא 67.5 שקלים.
בכמה אחוזים השתנה המחיר בכול פעם?
פתרון
x – אחוז ההתייקרות בפעם הראשונה.
0.5x אחוז ההנחה בפעם השנייה.
המשוואה היא:
נכפיל את המשוואה ב:
ונקבל:
הפתרון של המשוואה הריבועית הזו הוא x=50.
תשובה: המחיר עלה בפעם הראשונה ב 50% וירד בפעם השנייה ב 25%.
עוד באתר:
- בעיות קניה ומכירה 4 יחידות כולל תרגילים בנושא התייקרות והנחה כפולות, המחיר הוא המשתנה.
אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים
יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי
מאוד ברור ומובן תודה רבה
תודה