חישוב בעל פה של אחוזים

בדף זה נלמד כיצד ניתן לחשב אחוזים ממספר בעל פה.
על מנת שתצליחו לעשות זאת יש שני דברים שאתם צריכים לדעת קודם:

1. לוח הכפל.
2. לחשב אחוזים עם דף ונייר, שהרי לא תוכלו לעשות משהוא בעל פה אם אתם לא יודעים לעשות אותו בכתב.

כיצד מחשבים אחוזים בעל פה? מוצאים כמה 10% שווה

תרגיל 1
כמה הם 30% של 40?

פתרון
10% של 40 הם 4.
לכן 30% הם:
12 = 3 * 4
תשובה: 30% של 40 הם 12.

תרגיל 2
כמה הם 15% של 60?

פתרון
10% של 60 הם 6.
5% זה חצי של 10% ולכן הם 3.
9 = 3 + 6
תשובה: 15% של 60 הם 9.

תרגיל 3
כמה הם 75% של 60?

פתרון
ניתן לפתור את התרגיל הזה כמו שפתרנו תרגילים קודמים, אבל נציג כאן דרך אחרת לחישוב של 75%.
50% של 60 הם 30.
25% הם חצי מ- 50% ולכן הם 15.
45 = 15 + 30
תשובה: 75% של 60 הם 45.

תרגיל 4
כמה הם 95% של 180?

פתרון
על מנת להגיע ל 95% נחסר 5% מהשלם.

על מנת למצוא את 5% קודם נמצא את 10%.

10% מ- 180 הם 18.
לכן
5% הם 9.
נחסר 5% מהשלם שהוא 180.
171 = 9 – 180
תשובה: 95% של 180 הם 171.

תרגילים קשים יותר

כיצד מחשבים אחוזים שאינם עגולים?
למשל כמה הם 42% של 15?

על מנת לענות על שאלות אלו נשתמש בחוק הפילוג ונפרק את 42% ל 40% + 2%.
ונשתמש בכך שקל יחסית למצוא כמה הם 1% של מספר.

1% של 15 הוא 0.15 (מחלקים ב- 100 או מזיזים את הנקודה העשרונית שני מקומות ימינה).
2% של 15 הם 0.3.
40% של 15 כבר למדנו לחשב והם 6 = 4 * 1.5
תשובה: 42% של 15 הם 6.3.

תרגיל 1
כמה הם 31% של 40?

פתרון
10% ⇐ 4, 30 ⇐ 12.
1% ⇐ 0.4
תשובה: 12.4

תרגיל 2
כמה הם 64% של 120?

פתרון
10% ⇐ 12.  60% ⇐ 72.
1% ⇐ 1.2.    4% ⇐ 4.8
תשובה: 76.8

תרגיל 3
כמה הם 35% של 440?

פתרון
10% ⇐ 44.  30% ⇐ 132.
במקרה של 5% עדיף לזכור ולהשתמש בכך שהוא מחצית של 10% ולא לחשב כל 1%.
5% ⇐ 22
תשובה: 154.

תרגיל 4
כמה הם 87% של 4300?

פתרון
נחשב 13% ואז נחסר.
10% ⇐ 430.
1% ⇐ 43.   3% ⇐ 129.

13% ⇐ 559
3741 = 559 – 4300
תשובה: 3741.

תגידו (ובצדק) שהתרגיל האחרון וגם הקודמים לו קשים מידי לפתרון בראש בלבד.
ולא בגלל שאנחנו לא יודעים את המתמטיקה, אלא בגלל שקשה לנו לזכור בראש כל כך הרבה פרטים קטנים.
אתם צודקים.
החלק הראשון של הדף נועד לחישוב בראש ללא דף.
החלק השני נועד לתת לכם עוד דרך לפתרון בעיות אחוזים בעזרת עט ונייר. דרך שיכולה להיות מהירה וקלה יותר מהדרך הסטנדרטית.
ובנוסף אם אתם צריכים אומדן ולא תשובה מדויקת, דרך זו יכולה לתת אומדן.

בהצלחה ואני שמח שלמדתם מהדף הזה, דף שהוא לא חלק מתוכנית הלימודים.

עוד באתר:

• אחוזים – הדף המרכזי בנושא, כולל קישורים לדפים נוספים.
• בעיות אחוזים כיתה ו.
• בעיות אחוזים כיתה ח, דף מאוד מרכזי עם בעיות מכיתה ח ועד יב.