חישוב בעל פה של אחוזים

בדף זה נלמד כיצד ניתן לחשב אחוזים ממספר בעל פה.
על מנת שתצליחו לעשות זאת יש שני דברים שאתם צריכים לדעת קודם:

  1. לוח הכפל.
  2. לחשב אחוזים עם דף ונייר, שהרי לא תוכלו לעשות משהוא בעל פה אם אתם לא יודעים לעשות אותו בכתב.

כיצד מחשבים אחוזים בעל פה? מוצאים כמה 10% שווה

תרגיל 1
כמה הם 30% של 40?

פתרון
10% של 40 הם 4.
לכן 30% הם:
12 = 3 * 4
תשובה: 30% של 40 הם 12.

תרגיל 2
כמה הם 15% של 60?

פתרון
10% של 60 הם 6.
5% זה חצי של 10% ולכן הם 3.
9 = 3 + 6
תשובה: 15% של 60 הם 9.

תרגיל 3
כמה הם 75% של 60?

פתרון
ניתן לפתור את התרגיל הזה כמו שפתרנו תרגילים קודמים, אבל נציג כאן דרך אחרת לחישוב של 75%.
50% של 60 הם 30.
25% הם חצי מ- 50% ולכן הם 15.
45 = 15 + 30
תשובה: 75% של 60 הם 45.

תרגיל 4
כמה הם 95% של 180?

פתרון
על מנת להגיע ל 95% נחסר 5% מהשלם.

על מנת למצוא את 5% קודם נמצא את 10%.

10% מ- 180 הם 18.
לכן
5% הם 9.
נחסר 5% מהשלם שהוא 180.
171 = 9 – 180
תשובה: 95% של 180 הם 171.

תרגילים קשים יותר

כיצד מחשבים אחוזים שאינם עגולים?
למשל כמה הם 42% של 15?

על מנת לענות על שאלות אלו נשתמש בחוק הפילוג ונפרק את 42% ל 40% + 2%.
ונשתמש בכך שקל יחסית למצוא כמה הם 1% של מספר.

1% של 15 הוא 0.15 (מחלקים ב- 100 או מזיזים את הנקודה העשרונית שני מקומות ימינה).
2% של 15 הם 0.3.
40% של 15 כבר למדנו לחשב והם 6 = 4 * 1.5
תשובה: 42% של 15 הם 6.3.

תרגיל 1
כמה הם 31% של 40?

פתרון
10% ⇐ 4, 30 ⇐ 12.
1% ⇐ 0.4
תשובה: 12.4

תרגיל 2
כמה הם 64% של 120?

פתרון
10% ⇐ 12.  60% ⇐ 72.
1% ⇐ 1.2.    4% ⇐ 4.8
תשובה: 76.8

תרגיל 3
כמה הם 35% של 440?

פתרון
10% ⇐ 44.  30% ⇐ 132.
במקרה של 5% עדיף לזכור ולהשתמש בכך שהוא מחצית של 10% ולא לחשב כל 1%.
5% ⇐ 22
תשובה: 154.

תרגיל 4
כמה הם 87% של 4300?

פתרון
נחשב 13% ואז נחסר.
10% ⇐ 430.
1% ⇐ 43.   3% ⇐ 129.

13% ⇐ 559
3741 = 559 – 4300
תשובה: 3741.

תגידו (ובצדק) שהתרגיל האחרון וגם הקודמים לו קשים מידי לפתרון בראש בלבד.
ולא בגלל שאנחנו לא יודעים את המתמטיקה, אלא בגלל שקשה לנו לזכור בראש כל כך הרבה פרטים קטנים.
אתם צודקים.
החלק הראשון של הדף נועד לחישוב בראש ללא דף.
החלק השני נועד לתת לכם עוד דרך לפתרון בעיות אחוזים בעזרת עט ונייר. דרך שיכולה להיות מהירה וקלה יותר מהדרך הסטנדרטית.
ובנוסף אם אתם צריכים אומדן ולא תשובה מדויקת, דרך זו יכולה לתת אומדן.

בהצלחה ואני שמח שלמדתם מהדף הזה, דף שהוא לא חלק מתוכנית הלימודים.

עוד באתר:

27 מחשבות על “חישוב בעל פה של אחוזים”

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

  1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    בתרגיל 4 כמה הם 95% של 180
    לא מובן למה צריך לחסר 5% מ-180
    ואחר כך ההורדה של עוד 10%
    לא מצוין מה הרעיון שעומד מאחורי כל שלב

    ותודה על העשייה המבורכת בהקמת האתר הזה

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    5% זה חצי של 10% ולכן הם 3.
    לא ברור החלק הזה
    אשמח להסבר וכל הכבוד על היוזמה
    תודה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      10% של 60 הם 6.
      5% זה חצי של 10% כי כדי להגיע מ 10% ל 5% מחלקים ב 2.
      לכן 5% הם 3.
      אם שלב בהסבר לא מובן נא לציין את השלב.

      1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

        היי
        תודה על המשוב אבל משום מה עדיין לא ברור מאיפה הגיע ה-3
        ואיך הוא נכנס תחת ה-5% שזה בעצם חצי מ-10%?
        ה-3 הוא בעצם התוצאה של 5% מ-10% או ממשהו אחר?

          1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

            בגדול כל מספר שהוא עד 10(לא כולל)
            שנרצה לבדוק כמה אחוז הוא מ-10%
            אז התוצאה תיהיה אפס נקודה משהו,
            הרי לא בכל המקרים תיהיה אפשרות לחלק ב-2 כדי להגיע לאחוז מהשלם, נכון?

            1. לומדים מתמטיקה

              בגדול כל מספר שהוא עד 10(לא כולל)
              שנרצה לבדוק כמה אחוז הוא מ-10%
              אז התוצאה תיהיה אפס נקודה משהו,
              זה נכון.

              הרי לא בכל המקרים תיהיה אפשרות לחלק ב-2 כדי להגיע לאחוז מהשלם, נכון?
              את המשפט הזה לא הבנתי אבל אני חושב שהוא טעות. כי כל מספר ניתן לחלק ב 2. אבל לפעמים תוצאת החלוקה תהיה שבר.

              1. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

                לגבי המשפט השני
                הכוונה כשרוצים למצוא אחוז מסויים שהוא עד 10
                ולמצוא ממנו את ה-10%
                אז יהיה אפשר לחלק ב-2 רק כשמדובר ב-5%
                אבל לא בכל המקרים החילוק ב-2 יעבוד

              2. לומדים מתמטיקה

                על מנת להגיע ל 5% מחלקים ב 2 את 10%.
                אם תחלק ב 2 את 8% תגיע ל 4%.

              3. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

                אוקיי עכשיו יותר מובן תודה רבה
                ואתה מאמין שכל אחד יכול לפתח את היכולת לחשב אחוזים בראש גם אם הם מורכבים עם מספרים מאוד גדולים?
                איך אפשר לפתח את המוח לחשיבה מהירה כזאת שהראש יבין מתמטיקה מהר בלי בעיה?
                יוצא לי לראות אנשים מסוימים שמביאים להם תרגיל דיי מורכב והם תוך שניות מפרקים את הכל ומגיעים לתוצאה
                השאלה אם כל אחד יכול להגיע לזה

              4. לומדים מתמטיקה

                אני מאמין שכמעט כל תלמיד התלמידים יכול להגיע להישגים גבוהים במתמטיקה בעזרת התמדה.
                הנושא של חישוב אחוזים בעל פה כפי שמופיע כאן הוא לא הדבר החשוב ביותר.
                בעיניי חשוב מאוד לדעת לבנות משוואות לבעיות מילוליות. בעיות אחוזים ואחרות.

  3. שאלה יש בגינה אחת 45 פרחים ובגינה אחרת יש 60% יותר כמה פרחים יש בגינה השנייה?

    איך פותרים תרגיל כזה??

  4. אתר מצויין תודה רבה לך לומד המון מפה ואת כל המאמץ וההשקעה שלך ועוד בחינם. אלוף.
    דרך אגב הדף הזה מעולה למי שניגש לצו ראשון מופיעים הרבה אחוזים במבחן.