ארכיון הקטגוריה: מתמטיקה כיתה ו

השלם הוא 100%

דף זה הוא חלק מקורס אחוזים לבית הספר היסודי.

הסבר

סכום האחוזים המתארים שלם הוא 100%.

  • אם בשדה גדלים עגבניות ומלפפונים אז אחוז העגבניות הגדלות בשדה ועוד אחוז המלפפונים הגדלים בשדה הוא 100%.
  • אם בשכבת כיתה ו יש 3 כיתות אז אחוז התלמידים בכיתה ו1 ועוד אחוז התלמידים בכיתה ו2 ועוד אחוז התלמידים ב ו3 הוא 100%.

דוגמאות

בחלק זה 5 דוגמאות.
דוגמאות 4-5 קשות יותר.

דוגמה 1
ידוע שבחממה יש רק פרחים צהובים או אדומים.
אחוז הפרחים הצהובים הוא 30%.
מה אחוז הפרחים האדומים?

פתרון
מכוון שסכום האחוזים של הפרחים הצהובים והאדומים צריך להיות 100%.
אז אנו יכולים להסיק שאחוז הפרחים האדומים הוא:
70% = 30% – 100%.
תשובה: אחוז הפרחים האדומים הוא 100%.

דוגמה 2
במגרש חניה 80% מכלי הרכב הם מכוניות והשאר אוטובוסים.
מה אחוז האוטובוסים החונים במגרש?

פתרון
80% הם מכוניות.
האחוז שנותר לאוטובוסים הוא:
20% = 80% – 100%.
תשובה: 20% מכלי הרכב במגרש הם אוטובוסים.

דוגמה 3
בסלסלת פירות יש 10% אגסים, 80% תפוחים והשאר ענבים.
מה אחוז הענבים בסלסלה?

פתרון
האחוז שנותר לענבים הוא:
10% = 10%- 80% – 100%
תשובה: 10% ענבים בסלסלה.

שימו לב לדוגמאות 4-5

דוגמה 4 (שילוב בין שבר פשוט לאחוזים)
בחנות ממתקים 50% מהמוצרים כוללים שוקולד חלב.
שוקולד מריר נמצא ב מהמוצרים.
שאר המוצרים אינם כוללים שוקולד.
מה אחוז המוצרים שאינו כולל שוקולד.

פתרון
כאשר יש נתונים המשלבים בין אחוזים לשברים עלינו להפוך אותם לנתונים שהם רק אחוזים או רק שברים.
אנו נהפוך את הנתונים ל "רק אחוזים".

לכן צריך להפוך את השבר

לאחוזים.
נרחיב את השבר למכנה 100 ונהפוך לאחוזים.

50% כוללים שוקולד חלב.
40% שוקולד מריר.
ולכן
10% הם המוצרים שאינם כוללים שוקולד.

דוגמה 5 (שילוב בין שבר עשרוני לאחוזים)
0.15 מהחיות בגן חיות הולכות על 6 רגליים.
60% הולכות על 4 רגליים.
שאר החיות הולכות על 8 רגליים.
מה אחוז החיות שהולך על 8 רגליים?

פתרון
נהפוך את הנתונים לכאלו הכוללים רק אחוזים.
15% = 0.15

15% הולכות על 4 רגליים.
60% הולכות על 4 רגליים
25% = 15% – 60% – 100%
ולכן:
25% הולכות על 8 רגליים.

עוד באתר:

הפיכת שברים הגדולים מ 1 לאחוזים

בדף זה נלמד להפוך שברים גדולים מ 1 לאחוזים.

אני יוצא מנקודת הנחה שאתם מכירים את הדפים שברים פשוטים או שברים עשרוניים והשיטות המוסברות בהם להפוך שברים פשוטים ושברים עשרוניים לאחוזים.

הסבר

1 שלם הוא 100%.
2 שלמים הם 200%
3 שלמים 300%.
וכך הלאה.

כאשר נקבל מספר מעורב הגדול מ 1 נמיר את השלם לאחוזים כפי שכתוב כאן.
ואילו את השבר נמיר על פי אחת השיטות שלמדנו בדף על שברים פשוטים או שברים עשרוניים.

דוגמה 1
הפכו את השבר

לאחוזים ולשבר עשרוני.

פתרון
מעבר לשבר עשרוני
השבר הוא עם מכנה 10, לכן ניתן להעביר אותו למספר עשרוני.

מעבר לאחוזים
ניתן לכתוב את השבר העשרוני כך:
1.30 = 1.3

השלם הוא 100% לכן:
130% = 1.30

דוגמה 2
הפכו את השבר 3.45 לשבר פשוט ולאחוזים.

פתרון
מעבר לאחוזים
3 השלמים הם כמו 300%.
0.45 הם 45 מאיות ולכן גם 45%.
נקבל:
345%

מעבר לשבר פשוט

דוגמה 3
הציגו את 291% כשבר עשרוני וכשבר פשוט.

פתרון
כשבר עשרוני
200% הם 2 שלמים.
0.91  שווה ל 91%.
סך הכל קיבלנו:
2.91 = 291%

כשבר פשוט

תרגילים

כתבו את המספרים הבאים בשתי דרכים נוספות.

  1.   1.2
  2.    250%

פתרונות

תרגיל 1
המספר 1.2
מעבר לשבר פשוט

מעבר לאחוזים
1.20 = 1.2
120% = 1.20

תרגיל 2
האחוז 250%

מעבר לשבר עשרוני
200% הם 2.
50% הם 0.5
2.50 = 250%

מעבר לשבר פשוט

תרגיל 3

מעבר לשבר עשרוני
על מנת לעבור לשבר עשרוני עלינו ליצור שבר עם מכנה 10 או 100.

מעבר לאחוזים
נכתוב את השבר העשרוני כשבר עם מאיות
6.80 = 6.8
80 מאיות הם 80% ולכן:
680% = 6.80

עוד באתר:

הפיכת שברים עשרוניים לאחוזים

יש שתי דרכים להפוך שברים עשרוניים לאחוזים:

  1. באמצעות קריאה נכונה של שברים עשרוניים.
  2. באמצעות הכפלה פי 100 של השבר.

מבוא: כיצד לקרוא בצורה נכונה שבר עשרוני

אם אתם יודעים ש:
0.62 אלו הם 62 מאיות.

וגם יודעים ש:
0.4
ניתן לכתוב גם כ:
0.40
ואלו 40 מאיות.

אז תוכלו להפוך שברים עשרוניים לאחוזים בקלות.
הסרטון הבא מסביר:

  1. משמעות מיקום הספרה במספר עשרוני.
  2. קריאה נכונה של מספר עשרוני (החל ב 3:29).

ניתן לראות את הנושא גם בכתב בדף שברים עשרוניים כיתה ה.

1.הפיכת שברים עשרוניים לאחוזים באמצעות קריאה נכונה של השבר

שברים הכתובים בצורה של מאיות

מכוון שמאית אחת (0.01) שווה ל 1%.
1% = 0.01
אנו יכולים להפוך כל מספר הכתוב בצורה של מאיות לאחוזים בצורה קלה.
6% = 0.06
24% = 0.24
50% = 0.50

דוגמאות נוספות עם קריאה של השבר:
0.37 הם 37 מאיות ולכן שווים ל 37%.
0.08 הם 8 מאיות ולכן שווים ל 8%.
0.90 הם 90 מאיות ולכן שווים ל 90%.

שברים הכתובים בצורה של עשיריות

אם מספר כתוב בצורה של עשיריות אנו יכולים להוסיף לו 0 בסופו וכך להפוך אותו למאיות.
0.7
0.70 שהם 70%.

0.2
0.20 שהם 20%.

שברים הכתובים בצורה של אלפיות

בשבר זה זה נקרא את מספר המאיות.
והמספרים המופיעים לאחר ספרת המאיות יופיעו לאחר הנקודה העשרונית באחוזים.

27.2%  = 0.272
60.5% = 0.605
32.491% = 0.32491

2.הפיכת שבר עשרוני לאחוז באמצעות הכפלה פי 100

דרך קצת יותר ארוכה היא להכפיל את השברים העשרוניים פי 100 ולקבל את הערך שלהם באחוזים. בדיוק כמו שעשינו עבור שברים פשוטים.

דוגמאות
הפכו את השברים העשרוניים הבאים לאחוזים.
0.12,   0.46,  0.2

פתרונות
20% = 100 * 0.2  ⇒   0.2
46% = 100 * 0.46  ⇒   0.46
12% = 100 * 0.12  ⇒   0.12

תרגילים

קראו את השברים הבאים בצורה נכונה והפכו אותם לאחוזים.

  1.   0.76
  2.   0.9
  3.  0.02
  4.  0.391

פתרונות

0.76 הם 76 מאיות ולכן שווים ל 76%.

0.9
ניתן לכתוב גם כ:
0.90
אלו 90 מאיות וניתן לכתוב אותם גם כאחוזים.

0.02 הם 2 מאיות ולכן שווים ל 2%.

0.391
שתי הספרות הראשונות הן 39 מאיות.
הספרה 1 שמופיעה לאחר מיכן תהיה לאחר הנקודה העשרונית.
39.1%

עוד באתר:

מציאת השלם על פי החלק (סוג שלישי של בעיות אחוזים)

בשאלות מסוג זה יתנו לנו את גודלו של החלק ויבקשו מאיתנו למצוא את השלם.
למשל:
"10% מהפירות בארגז הם תפוחים אדומים.
בארגז יש 12 תפוחים אדומים.
כמה פירות יש בארגז?"

פתרון
10% הם 12.
לכן
100% הם 120.

שאלות כמו זו ודומות לה נפתור בעזרת זה שיש חלקים שאם יודעים אותם קל לעבור מיהם לשלם:

  1. אם יודעים 50% נכפיל פי 2 ונקבל את השלם.
  2. אם יודעים 25% נכפיל פי 4 ונקבל את השלם.
  3. אם יודעים 20% נכפיל פי 5 ונקבל את השלם.
  4. אם יודעים 10% נכפיל פי 10 ונקבל את השלם.

ואם יודעים 30%?
נחלק ב 3, ונמצא את 10%.
עכשיו נכפיל פי 10 ונמצא את השלם.

דוגמאות

דוגמה 1
20% מתלמידי הכיתה מסיימים ללמוד ב 14.
סך הכל 7 תלמידים מסיימים ב 14.
כמה תלמידים בכיתה?

פתרון
20%  הם  7.
לכן
100%  הם 35 = 5*7
תשובה: יש 35 תלמידים בכיתה.

דוגמה 2
60% מתלמידי בית הספר באו בחג השבועות עם חולצה לבנה.
סך הכל 300 תלמידים הגיעו עם חולצה לבנה.
כמה תלמידים בבית הספר?

פתרון
60% הם 300.
לכן
10% הם 50 = 300:6

10% הם 50.
לכן
100% הם 500.
תשובה: יש 500 תלמידים בבית הספר.

תרגילים

תרגיל 1
לכנס הגיעו 70 פולטיקאים.
שהם 50% מאלו שהגיעו לכנס.
כמה אנשים הגיעו לכנס?

פתרון
50% הם 70.
לכן
100% הם 140 = 2 * 70
תשובה: 140 איש הגיעו לכנס.

*תרגיל 2
30% מהפירות בארגז בשלים מידי.
יש 21 פירות בארגז שאינם בשלים מידי.
כמה פירות יש בארגז?

פתרון
30% בשלים מידי.
לכן
70% אינם בשלים מידי.

70% הם 21 שאינם בשלים מידי.
לכן
10% הם 3 = 21:3

10% הם 3.
לכן
100% הם 30 = 10*3
תשובה: בארגז יש 30 פירות.

תרגיל 3
15% מתלמידי השכבה מרכיבים משקפיים.
סך הכל 60 תלמידים בשכבה מרכיבים משקפיים.
כמה תלמידים בשכבה?

פתרון
15% הם 60.
על מנת להגיע מ 15% ל 10% עלינו לחלק ב 1.5.
40 = 60:1.5

15% הם 60.
לכן
10% הם 40.

10% הם 40.
לכן
100% הם 400.
תשובה: בשכבה יש 400 תלמידים.

עוד באתר:

נספח: בעיה קשה יותר

לרוב בעיות אלו הן מעבר לנדרש בבית הספר היסודי.

דוגמה 1
2/5 מהיושבים באולם הקולנוע אוכלים פופקורן.
סך הכל 8 צופים אוכלים פופקורן.
כמה אנשים יושבים באולם הקולנוע?

פתרון
בסוג זה של שאלות זה יש להכפיל את החלק במספר ההופכי על מנת למצוא את השלם.
כלומר:

התרגיל שיפתור את השאלה הוא:
כפל של המספר ההופכי בחלק:

5/2 * 8 = 20

תשובה: באולם הקולנוע יושבים 20 צופים.

דוגמה 2
בכיתה ל- 1/3 מהתלמידים יש ציון הגבוה מ- 80 במתמטיקה.
סך הכל ל- 12 תלמידים יש ציון הגבוה מ- 80.
כמה תלמידים בכיתה?

פתרון
המספר ההופכי של 1/3 הוא 3/1 או בקיצור 3.
נכפיל את החלק (12) במספר ההופכי (3):
36 = 3 * 12
תשובה: מספר התלמידים בכיתה הוא 36.

צורות לאחוזים

בדף זה נלמד להפוך שטח צבוע בצורה לשבר פשוט ולאחר מיכן לאחוז.
לדף זה 2 חלקים:

  1. הסבר ודוגמאות.
  2. תרגילים.

1.הסבר ודוגמאות

הפיכת צורה לאחוזים נעשית בשני שלבים:

1.הופכים את הצורה לשבר פשוט.
מכנה השבר הוא מספר החלקים של הצורה.
מונה השבר הוא מספר החלקים שמייצגים את האחוז (בדרך כלל החלקים הצבועים).

2.הופכים את השבר הפשוט לאחוזים.
עושים זאת על ידי הכפלת השבר פי 100 או הרחבת השבר.

דוגמה 1
בציור הבא 100 משבצות.
איזה אחוז מתכם מייצגות המשבצות הכחולות?

פתרון
השרטוט שלנו מחולק ל 100 חלקים, לכן במכנה השבר שלנו יהיה 100.

יש לנו 6 ריבועים צבועים, לכן מונה השבר הוא 6.

ואנו יודעים כי שבר זה באחוזים שווה ל:

תשובה: 6%.

דוגמה 2
מה האחוז המתאים לשרטוט הבא:

פתרון
בשרטוט זה יש 12 מלבנים, 12 חלקים.
לכן מכנה השבר הוא 12.

יש 5 חלקים צבועים, לכן מונה השבר הוא 5.

את השבר הזה נהפוך לאחוזים על ידי הכפלה פי 100.

תשובה: 41.66%.

דוגמה 3
מה האחוז המתאים לשרטוט הבא:

פתרון
בשרטוט יש 8 חלקים, לכן מכנה השבר הוא 8.

מתוכם 3 חלקים צבועים, לכן מונה השבר הוא 3.

את השבר הזה נהפוך לאחוזים על ידי הכפלה פי 100:

תשובה: 37.5%.

דוגמה 4
באיזו צורה מהצורות הבאות השטח הצבוע מייצג יותר מ 50%.
הערה: במשימה זו אתם לא צריכים לחשב את האחוז המדויק של כל צורה אלא רק להגיד איזו צורה היא יותר מ 50%.

פתרון
יותר מ 50% זה יותר מחצי (1/2).
עלינו להתבונן ולהחליט באיזו צורה יותר מ 1/2 צבוע.

בצורה 1 בדיוק 1/2 צבוע.
בצורה 2 יותר מ 1/2 צבוע (7 מתוך 12 מלבנים).
בצורה 3 פחות מ 1/2 צבוע (1 מתוך 4 ריבועים).

תשובה: צורה מספר 2.

2.תרגילים

לפניכם 3 צורות.
כתבו מה החלק של החלק הצבוע באחוזים.
(לאחר הפתרון הכתוב יש גם פתרון וידאו לשלושת התרגילים).

תרגום חלק צבוע לאחוזים

פתרונות

פתרון שרטוט 1
בשרטוט זה יש שני חלקים (לכן המכנה יהיה 2).
חלק אחד צבוע בירוק (לכן המונה יהיה 1).
לכן השבר המייצג את מכנה הירוק הוא:

נכפיל את השבר פי 100 על מנת להפוך אותו לאחוזים:

תשובה: החלק הירוק בשרטוט הוא 50% מהשרטוט.

פתרון שרטוט 2
בשרטוט זה 4 חלקים (לכן המכנה יהיה 4).
3 חלקים צבועים בירוק (לכן המונה יהיה 3).
השבר המייצג את החלק הירוק הוא:

נכפיל פי 100 על מנת לקבל את האחוז.

תשובה: החלק הירוק בשרטוט הוא 75% מהשרטוט.

פתרון שרטוט 3
בשרטוט 5 חלקים (לכן המכנה יהיה 5).
2 חלקים צבועים בירוק (לכן המונה יהיה 2).
השבר המייצג את החלק הירוק הוא:

נכפיל את השבר פי 100 על מנת למצוא את האחוז.

תשובה: החלק הירוק בשרטוט הוא 40% מהשרטוט.

פתרון וידאו של התרגילים:

עוד באתר:

מספר הקודקודים, הפאות והצלעות בתיבה ופירמידה

בדף זה נלמד לזהות את מספר הקודקדים, צלעות (שקוראים להם גם מקצועות) ופאות במנסרה ופירמידה.

נתחיל במנסרה (תיבה) ונעבור לפירמידה.

מנסרה / תיבה

ההגדרות הבסיסיות הן:
מנסרה משולשת היא מנסרה שהבסיס שלה הוא משולש.
מנסרה מרובעת היא מנסרה שהבסיס שלה הוא מרובע. למסרה זו קוראים גם תיבה.
מנסרה מחומשת היא מנסרה שהבסיס שלה הוא מחומש, וכן הלאה… .

מספר הקודקודים

נסתכל על מנסרה משולשת.
ניתן לראות שיש לה 3 קודקודים למעלה ו 3 קודקודים למטה.
סך הכל 6 קודקודים.

אם כך כמה קודקודים יהיו למנסרה מרובעת (תיבה)?
למנסרה מרובעת יהיו 4 קודקודים למעלה ו 4 קודקודים למטה.
סך הכל 8 קודקודים.

ולמסרה מחומשת?
5 למעלה ו 5 למטה. סך הכל 10.
ולמנסרה משושת?
6 למטה ו 6 למעלה. סך הכל 12.
וכן הלאה.

מספר הצלעות

נספור את הצלעות במנסרה משולשת.

אנו רואים שיש 3 צלעות בבסיס התחתון.
3 צלעות בבסיס התחתון.
ועוד 3 צלעות מחברות ביון הבסיסים.
סך הכל 9 צלעות.

אם כך:
כמה צלעות יש במנסרה מרובעת (תיבה)?

4 צלעות בפאה התחתונה.
4 צלעות בפאה העליונה.
4 צלעות מחברות בין הפאות.
סך הכל 12 צלעות.

אם כך:
כמה צלעות יהיו במנסרה מחומשת?

5 הפאה התחתונה.
5 בפאה העליונה.
5 מחברות בין הפאות
סך הכל 15 צלעות.

מספר הפאות

נסתכל על מנסרה משולשת. כמה פאות יש בה?

1 למטה.
1 למעלה.
3 פאות בצדדים.
5 פאות בסך הכל.

אם כך:
כמה פאות יהיו במנסרה מרובעת (תיבה)?

1 למטה.
1 למעלה.
4 פאות בצדדים.
6 פאות בסך הכל.

 

אם כך:
כמה פאות יהיו במנסרה מחומשת?

1 למטה.
1 למעלה.
5 פאות בצדדים.
7 פאות בסך הכל.

פירמידה

הגדרות:
פירמידה משולשת היא פירמידה שבסיסה משולש.
פירמידה מרובעת היא פירמידה שבסיסה מרובע.
פירמידה מחומשת היא פירמידה שבסיסה מחומש.

קודקודים

נסתכל על מספר הקודקודים בפרמידה משולשת.

1 קודקוד למעלה.
3 קודקודים הם הקודקודים של המשולש בבסיס.
4 קודקודים בסך הכל.

אם כך:
כמה קודקודים יהיו בפירמידה מרובעת?

1 קודקוד למעלה.
4 קודקודים הם הקודקודים של המרובע בבסיס.
5 קודקודים בסך הכל.

אם כך:
כמה קודקודים יהיו בפירמידה מחומשת?

1 קודקוד למעלה.
5 קודקודים הם הקודקודים של המחומש בבסיס.
6 קודקודים בסך הכל.

צלעות

נסתכל על מספר הצלעות בפירמידה משולשת.

3 צלעות בבסיס.
3 צלעות המחברות את הבסיס עם הקודקוד למעלה.
6 צלעות בסל הכל.

אם כך:
כמה צלעות יהיו בפירמידה מרובעת?

4 צלעות בבסיס.
4 צלעות המחברות את הבסיס עם הקודקוד למעלה.
8 צלעות בסל הכל.

אם כך:
כמה צלעות יהיו בפירמידה מחומשת?

5 צלעות בבסיס.
5 צלעות המחברות את הבסיס עם הקודקוד למעלה.
10 צלעות בסל הכל.

פיאות

נסתכל כמה פאות יש בפרמידה משולשת.

1 פאה היא הבסיס התחתון.
3 פאות מחברות את הבסיס התחתון עם הקודקוד.
סך הכל 4 פאות.

אם כך:
כמה פאות יהיו בפרמידה מרובעת?

1 פאה היא הבסיס התחתון.
4 פאות מחברות את הבסיס התחתון עם הקודקוד.
סך הכל 5 פאות.

אם כך:
כמה פאות יהיו בפרמידה מחומשת?

1 פאה היא הבסיס התחתון.
5 פאות מחברות את הבסיס התחתון עם הקודקוד.
6 פאות בסך הכל.

עוד באתר:

חיבור וחיסור 3 שברים

כיצד מוצאים מכנה משותף ל 3 מכנים?

  1. מוצאים מכנה משותף לשני המכנים שהכי קל למצוא להם מכנה משותף.
  2. מוצאים מכנה משותף למכנה המשותף שמצאנו ולכנה השלישי שבתרגיל.

דוגמה

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
נמצא מכנה משותף לשני המכנים שקל למצוא להם מכנה משותף.
10 הוא המכנה המשותף של 5 ו 10.

נמצא מכנה משותף למכנה שקיבלנו (10) ולמכנה שנותר 3.
המכנה המשותף הוא 30.
וזה המכנה המשותף של התרגיל.

שלב ב: פתרון התרגיל
נכתוב את השברים עם מכנה  30 ונפתור

דוגמה 2

פתרון
שלב א: מציאת מכנה משותף
המכנה של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה של 6 והמכנה שנותר (12) הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף של 3 המספרים.

שלב ב: פתרון המשוואה
נכתוב את 3 השברים עם מכנה 12 ונפתור.
נשים לב שהמכנה השלישי כולל סימן מינוס.

תרגילים

תרגיל 1

פתרון
המכנה המשותף של 3 ו 2 הוא 6.
המכנה המשותף של 6 ו 6 הוא 6.
לכן 6 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 6 ונפתור:

תרגיל 2

פתרון
המכנה המשותף של 2 ו 4 הוא 4.
המכנה המשותף של 4 ו 3 הוא 12.
לכן 12 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 12 ונפתור.

תרגיל 3

פתרון
המכנה המשותף של 3  ו 9 הוא 9.
המכנה המשותף של 9 ו 4 הוא 36.
לכן 36 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 36 ונפתור.

תרגיל 4

פתרון
המכנה המשותף של 4 ו 6 הוא 12.
המכנה המשותף של 12 ו 5 הוא 60.
לכן 60 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 60 ונפתור.

*תרגיל 5

פתרון
המכנה המשותף של 4 ו 10 הוא 20.
המכנה המשותף של 20 ו 6 הוא 60.
לכן 60 הוא המכנה המשותף.

נכתוב את השברים עם מכנה 60 ונפתור.

עוד באתר:

כיצד עוברים משבר פשוט לאחוזים ולהפך

החלקים של דף זה הם:

  1. מעבר משבר עם מכנה 100 לאחוזים.
  2. מעבר מאחוזים לשבר עם מכנה 100.
  3. מעבר לאחוזים על ידי הכפלת השבר פי 100.
  4. דרך נוספת העובדת בחלק מהמקרים.
  5. אחוזים שכדאי לזכור בעל פה.

מה צריך לדעת בסיום דף זה?

1.לעבור משבר פשוט לאחוזים על ידי הכפלת השבר הפשוט פי 100.
למשל:

2.לעבור מאחוזים לשבר פשוט

3.כאשר ניתן להרחיב את השבר למכנה 100 ניתן לעבור לאחוזים על ידי הרחבת השבר.

1.שבר עם מכנה 100 לאחוז

המעבר משברים לאחוזים ולהפך מבוסס על כך ש:

נוכל להיעזר בשוויון זה על מנת להפוך בקלות שברים עם בסיס 100 לאחוזים.
דוגמאות:

תרגילים

הפכו את השברים הבאים לאחוזים.

פתרונות

שימו לב שעל מנת להפוך שבר לאחוז אנו בעצם מכפילים את השבר פי 100.
למשל:

קיבלנו שעל ידי הכפלת השבר פי 100 קיבלנו את הערך שלו באחוזים.
נרחיב בנושא זה בחלק השלישי שבדף.

2.הפיכת אחוזים לשבר

על פי הגדרת האחוז:

בעזרת הגדרה זו נוכל להפוך כל אחוז לשבר פשוט עם מכנה 100.
דוגמאות

תרגילים 

הפכו את האחוזים הבאים לשברים.

57%,   30%,   12%

פתרונות

3.כיצד עוברים משבר פשוטים לאחוזים?

בחלק הראשון למדנו לעבור משבר עם מכנה 100 לאחוזים.
בחלק זה נלמד לעבור מכל שבר פשוט לאחוזים.
עושים זאת על ידי הכפלת השבר פי 100.

דוגמה 1

דוגמה 2

דוגמה 3

אזכיר כי כפל שבר בשלם עושים בצורה הזאת:

תרגילים 

הפכו את השברים הבאים לאחוזים.

פתרון 1

פתרון 2

פתרון 3

פתרון 4

פתרון 5

4.דרך נוספת להפוך שבר פשוט לאחוז

למדנו למעלה שעל מנת להפוך שבר לאחוז מכפילים את השבר ב 100.
כאן נלמד שיטה קלה יותר אבל היא עובדת רק בחלק מהמקרים.

השיטה מבוססת על כך שכל שבר שהוא על בסיס 100 קל יחסית לדעת כמה אחוזים הוא שווה.
למשל:

לכן אם יש לנו שבר שאנו יכולים להרחיב לבסיס 100 נעשה זאת.
למשל:

החיסרון של שיטה זו הוא שיש הרבה מכנים שלא ניתן להגיע איתם למכנה 100 בצורה קלה.
למשל:

אלו ארבעה דוגמאות לשברים שלא ניתן להגיע איתם למכנה 100 בקלות.

תרגילים

הפכו את השברים הבאים לשברים עם בסיס 100 וכתבו את גודלם באחוזים.

תרגיל 1

פתרון
נרחיב את השבר פי 10, כלומר נכפיל גם את המונה והמכנה פי 10.

תרגיל 2

פתרון
נרחיב את השבר פי 2 על מנת להגיע למכנה 100.

תרגיל 3

פתרון
נרחיב את המונה והמכנה פי 5 על מנת להגיע לבסיס 100.

פתרון 4

פתרון
נרחיב את השבר פי 20 ונגיע למכנה 100.

פתרון 5

פתרון
נרחיב את השבר פי 25 ונקבל שבר עם מכנה 100.

פתרון 6

פתרון
100 = 2.5 * 40
לכן ניתן להרחיב את השבר פי 2.5 ולהגיע למכנה 100.

אבל לא כולם רואים את הדרך הזו ויש כאלו שלא מעוניינים להכפיל במספר לא שלם.

במקרה זה יש אפשרות נוספת.
נצמצם את השבר פי 2 על מנת להגיע למכנה 20.

ממכנה נרחיב את השבר פי 5 ונגיע למכנה 100.

5.אחוזים שכדאי לדעת בעל פה

יש מעברים בין אחוזים לשברים שנעשים פעמים רבות.
כדאי לדעת אותם בעל פה.
זה לא משהו שצריך לקרות מיד, אבל זה בהחלט דבר שצריך לקרות עם הזמן והנסיון.

עוד באתר:

אחוזים כיתה ו הנחה והתייקרות

שאלות הנחה והתייקרות או שאלות קנייה ומכירה לא שונות משאלות אחרות בנושא אחוזים.
גם שאלות אלו מבוססות על שלושת סוגי בעיות האחוזים.
עליכם לדעת את שלושת הסוגים ובעיקר את הסוג הראשון והשני לפני שאתם לומדים מדף זה:

  1. מציאת החלק מהשלם (סוג ראשון).
  2. מציאת האחוז (סוג שני).
  3. מציאת השלם על פי החלק (סוג שלישי).

בדף זה שני חלקים:

  1. דוגמאות לשלושת סוגי השאלות.
  2. תרגילים.

1.דוגמאות לשלושת סוגי השאלות

בחלק זה 3 דוגמאות.
בהתחלה הדוגמאות מוצגות בוידאו.
מיד לאחר מיכן אותן דוגמאות מופיעות בכתב.

דוגמה 1 (סוג ראשון)
מחיר חולצה הוא 60 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.

  1. בכמה המחיר עלה?
  2. מה המחיר החדש של החולצה (ענו מבלי להשתמש בחישוב שביצעתם בסעיף א).

פתרון
סעיף א: בכמה המחיר עלה?
המחיר עלה ב 20% מתוך 60.
על מנת לדעת כמה הם האחוז מתוך השלם נכפיל את האחוז בשלם.
אבל את האחוזים לא מכניסים כמו שהם למשוואה, אלא כשבר.

תשובה: המחיר עלה ב 12 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש?
המחיר החדש גבוה ב 20% מהמחיר הקודם.
לכן המחיר החדש הוא 120%.

נחשב כמה הם 120% מתוך 60.

תשובה: המחיר החדש הוא 72 שקלים.

הערה
דרך שנייה לפתרון (עם שימוש בחישוב שעשינו בסעיף א) היא:
המחיר ההתחלתי 60, העלייה היא של 12 שקלים (מצאנו זאת בסעיף א).
לכן המחיר החדש הוא:
72 = 12+ 60
תשובה: המחיר החדש 72 שקלים.

דוגמה 2 (סוג שני, מציאת האחוז)
מחיר מארז שוקולדים הוא 50 שקלים.
לקראת החגים המחיר עלה ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עלה?

פתרון
העליה היא של 10 שקלים.
עלינו להפוך את העליה הזו לאחוזים.
נכתוב את השבר המבטא את העלייה. השבר תמיד מתייחס לסכום המקורי (במקרה זה 50).

אם היינו עוצרים כאן היינו יכולים להגיד שהעליה היא מתוך הסכום המקורי.
אבל לא ביקשו שניתן תשובה בשברים אלא ביקשו שניתן תשובה באחוזים.

לכן ההפוך את השבר הזה לאחוז על ידי הכפלה פי 100.

תשובה: מחיר מארז השוקולדים עלה ב 20%.

דוגמה 3 (סוג שלישי, מציאת השלם על פי החלק, חשוב פחות).
איל ואביו יצאו לקנות סנדלים.
איל שילם חלק ממחיר הסנדלים. הוא שילם 60 שקלים שהיו 30% ממחיר הסנדלים.
מה המחיר המלא של הסנדלים? כמה אביו של איל שילם?

פתרון
המטרה היא למצוא כמה הם 100%.
אנו יודעים כי 30% הם 60 שקלים.
לכן 10% הם 20 שקלים.
נכפיל פי 10 ונקבל:
100% הם 200 שקלים.
תשובה: המחיר המלא של הסנדלים הוא 200 שקלים.

התשלום של האב
איל שילם 30 שקלים מתוך 200.
לכן האב שילם:
170 = 30 – 200
תשובה: האב שילם 170 שקלים.

2.תרגילים

תרגיל 1
מחיר קילו גלידה הוא 40 שקלים.
בחורף המחיר יורד ב 30%.
מה מחיר הגלידה בחורף?

פתרון
100% הוא המחיר ההתחלתי.
30% זו הירידה.
לכן
70% הוא החלק שנשאר לאחר הירידה.

עלינו לחשב כמה הם 70% מתוך 40.
עושים זאת כך:

תשובה: מחיר הגלידה בחורף הוא 28 שקלים.

דרך שנייה לפתרון
המחיר ירד ב 30%.
נחשב את סכום הירידה.

המחיר בחורף ירד ב 12 שקלים.
לכן המחיר הוא:
28=12 – 40
תשובה: מחיר הגלידה בחורף הוא 28 שקלים.

*היה ניתן גם לכתוב ש 30% שווים לשבר העשרוני 0.3 ואז התרגיל היה:
12 = 40 * 0.3

תרגיל 2
מחיר מחשבון הוא 40 שקלים.
המחיר עלה ב 40%.

  1. בכמה עלה מחיר המחשבון?
  2. מה המחיר החדש של המחשבון?

פתרון
סעיף א: בכמה עלה המחיר
עלינו למצוא כמה הם 40% מתוך 40 (זו העליה).
זה מחושב בתרגיל הבא:

תשובה: המחיר עלה ב 16 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש של המחשבון
56 = 16 + 40
תשובה: המחיר החדש של המחשבון הוא 56 שקלים.

דרך חישוב נוספת
100% הוא המחיר ההתחלתי.
140% הוא המחיר לאחר עליה של 40%.

140% מתוך 40 הם:

תשובה: המחיר החדש של המחשבון הוא 56 שקלים.

תרגיל 3
מחיר ילקוט הוא 200 שקלים. המחיר עלה ל 230 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הילקוט עלה?

פתרון
השינוי הוא של 30 שקלים, ועלינו להגיד מה גודלו של השינוי באחוזים.
החלק של השינוי הוא:

(את החלק תמיד מחשבים ביחס למחיר המקורי).
על מנת להפוך את החלק לאחוזים מכפילים את החלק פי 100.

תשובה: המחיר עלה ב 15%.

תרגיל 4
מחיר מכנס הוא 120 שקלים.
בסוף העונה מחירו ירד ב 35%.
מה המחיר החדש של המכנס?

פתרון
100% הוא המחיר ההתחלתי.
35% הוא הירידה באחוזים.
65% הוא החלק שנשאר לאחר הירידה.

עלינו לחשב כמה הם 65% מתוך 120.

תשובה: מחיר המכנס לאחר הירידה הוא 78 שקלים.

דרך חישוב נוספת.
המחיר ירד ב 35%.
נחשב כמה הם 35% מתוך 120.
עושים זאת בעזרת התרגיל הבא.

תרגיל 5
ההנחה על מכנסיים היא של 25%. כאשר נקנה שני מכנסיים מה תהיה ההנחה?

פתרון
גם עבור שני מכנסיים ההנחה תהיה 25%.
טעות נפוצה היא להגיד שעבור שני מוצרים ההנחה היא 50%
50 = 2 * 25.

תרגיל 6
מחיר סכו"ם עלה מ 60 שקלים ל 78 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הסכו"ם עלה?

פתרון
העליה היא של 18 שקלים.
השבר המייצג את העליה הוא:

נהפוך את השבר לאחוז על ידי הכפלה פי 100.

תרגיל 7 (שינוי כפול במחיר)
מחיר שמלה הוא 150 שקלים.
על השמלה יש הנחה של 20%.
מהמחיר המוזל לחברי מועדון יש 10% הנחה נוספת (ההנחה היא על המחיר שלאחר ההנחה).
כמה תשלם חברת מועדון על השמלה?

פתרון
לאחר ירידה של 20% מחיר השמלה הוא 80% מהמחיר המקורי.

המחיר לאחר ההנחה הוא 120 שקלים.
ממנו ירדו 10% נוספים.
המחיר לאחר הירידה השנייה הוא 90% מ 120.

תשובה: חברת מועדון 98 שקלים.

דרך נוספת לפתור את התרגיל
נחשב כמה שקלים זו הנחה של 20%.

ההנחה היא של 30 שקלים.
120 = 30 – 150
המחיר לאחר ההנחה הראשונה הוא 120 שקלים.

מהמחיר של 120 שקלים יש 10% הנחה נוספת.

ההנחה לחברי המועדון היא של 12 שקלים.
108 = 12 – 120
תשובה: מחיר השמלה לאחר שתי ההנחות הוא 108 שקלים.

תרגילים נוספים

התרגילים שלמעלה בהחלט מספיקים.
אם הבנתם אותם אין צורך לפתור גם את התרגילים שכאן שחוזרים על מה שמופיע למעלה.

תרגיל 1
מחיר שולחן הוא 400 שקלים.
המחיר ירד ב 15%.
מה המחיר החדש של השולחן?

פתרון
עלינו לחשב 15% מתוך 400.
לשם כך נהפוך את ה 15% לשבר.

המחיר ירד ב 15% שהם 60 שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
340 = 60 – 400
תשובה: מחיר השולחן הוא 340 שקלים.

דרכי חישוב נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 15% שווים לשבר העשרוני 0.15 ואז התרגיל היה:
60 = 400 * 0.15

2. או בעזרת התרגיל

תרגיל 2
מחיר צמיג הוא 400 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.
שני באה 900 שקלים על מנת להחליף שני צמידים.
האם הסכום יספיק לה?

פתרון
נמצא את המחיר של צמיג אחד לאחר העלאת המחיר.
עלינו לחשב כמה הם 20% מתוך 400.

המחיר החדש של צמיג הוא:
480 = 80 + 400

המחיר של שני צמיגים:
960 = 2 * 480
תשובה: הסכום של 900 לא יספיק על מנת לקנות שני צמיגים.

דרכי פתרון נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 20% שווים לשבר העשרוני 0.2 ואז התרגיל היה:
80 = 400 * 0.2

2. או בעזרת התרגיל:

תרגיל 3
מחיר מוצר ירד מ 90 שקלים ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר המוצר ירד?

פתרון
המחיר ירד ב 30 שקלים.
30/90 זה החלק של הירידה ממחיר המוצר המקורי.
על מנת למצוא את האחוז נכפיל את החלק פי 100.

תשובה: מחיר המוצר ירד ב 33.33%.

תרגיל 4
מחיר כרטיס קולנוע הוא 40 שקלים.
כאשר קונים 10 כרטיסים משלמים 300 שקלים.
מה אחוז ההנחה שמקבלים עבור 10 כרטיסים?

פתרון
מחיר רגיל של 10 כרטיסים הוא:
400 = 10 * 40
לכן ההנחה היא של 100 שקלים.
100/400 זה החלק של ההנחה מהמחיר המקורי.

על מנת להפוך את החלק לאחוז נכפיל את החלק פי 100.

תשובה: עבור 10 כרטיסים מקבלים הנחה של 25%.

*תרגיל 5
מחיר לילה במלון הוא 700 שקלים.
בתקפת הקיץ לפעמים גובים על אותו חדר 2100 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עולה בתקופת הקיץ?

פתרון
השינוי במחיר הוא של:
1400 = 700 – 2100

1400/700 זה החלק המבטא את השינוי מהמחיר ההתחלתי.
נכפיל את החלק פי 100 על מנת לקבל תשובה באחוזים.

תשובה: השינוי במחיר הוא של 200%.

עוד באתר:

יחס כיתה ו

בכיתה ו אתם צריכים לדעת 3 דברים על בעיות יחס:

  1. מהוא יחס וכיצד רושמים אותו.
  2. צמצום והרחבת יחס. כיצד מצמצמים ומרחיבים יחס וכיצד זה יכול לעזור לנו לפתור שאלות.
  3. חלוקת כמות על פי יחס נתון. מה זה בדיוק אומר נסביר בחלק האחרון של הדף.
  4. בחנים: רישום וקריאה נכונה של יחס, צמצום והרחבה של יחס,

1. מה הוא יחס וכיצד רושמים וקוראים אותו

מה זה יחס?
המשמעות של המילה יחס דומה מאוד למילה חילוק.
אם אני אומר שהיחס בין מספר העפרונות לעטים בקלמר הוא 3:4 זה אומר שכאשר אני אחלק את מספר העפרונות במספר העטים אני אקבל 3/4

איך רושמים?
יחס בין שני מספרים נרשם באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4.

איך קוראים יחס?
יש חשיבות גדולה לסדר שבו קוראים כותבים וקוראים את היחס.
אם היחס בין העפרונות לעטים הוא 3:4.
אז המספר 3 מתייחס לעפרונות.
המספר 4 מתייחס לעטים.
כלומר יש יותר עטים מעפרונות.

סדר הדברים נובע מכך שעברית נכתבת מימין לשמאל ואילו מתמטיקה משמאל לימין.
לכן מה שמופיע בעברית ראשון (מימין) יופיע במתמטיקה ראשון (משמאל).

תרגילים בנושא רישום נכון של יחס

תרגיל 1
בחנות תכשיטים יש 10 צמידים ו 18 טבעות. מה היחס בין הצמידים לטבעות?

פתרון
10 צמידים.
18 טבעות.
היחס בין הצמידים לטבעות הוא 18 : 10.

תרגיל 2
בחנות מוזיקה היחס בין גיטרות לתופים הוא 6 : 2.
מה יש יותר בחנות. גיטרות או תופים?
פי כמה יותר יש את כלי הנגינה שיש יותר בחנות?

פתרון
גיטרות נמצאות מימין בטקסט המילולי, ולכן הם צריכות להיות משמאל בטקסט המתמטי.
יש 2 גיטרות על כל 6 תופים, ולכן יש יותר תופים.
וזה אומר שיש פי 3 תופים ביחס לגיטרות.

תרגיל 3
על מדף יש 6 ספרי מתמטיקה ו- 11 ספרי אנגלית.

  1. מה היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה?
  2. מה היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף?

פתרון
אנגלית 11.
מתמטיקה 6.
היחס בין ספרי האנגלית לספרי המתמטיקה הוא 6 : 11.

חלק 2.
מתמטיקה 6.
על המדף 17 = 6 + 11.
היחס בין ספרי המתמטיקה לכל הספרים שעל המדף הוא 17 : 6.

2. צמצום והרחבת יחס

אם ניתן לצמצם את מספרי היחס נהוג לצמצם אותם.
מצמצמים יחס כמו שמצמצמים שבר, מחלקים את שני המספרים באותו מספר.
למשל: מה הוא היחס בין 5 ל- 10?
אפשר לכתוב 5:10.
אבל כך יותר טוב: 1:2.

צמצום או הרחבה של יחס אינם משניים את היחס.
1:2
5:10
10:20
הם כולם אותו יחס.

שימוש בהרחבה וצמצום לפתרון בעיות

תרגיל 1
בעוגה אחת היחס בין כוסות הקמח לכפות השמן הוא 2 : 6.
דני הכין מספר עוגות והשתמש ב- 18 כוסות קמח.

  1. בכמה כפות שמן דני השתמש?
  2. כמה עוגות דני הכין?
  3. האם היחס השתנה בין כפות השמן לכפות הקמח השתנה כתוצאה מכך שהכנו מספר עוגות?

פתרון
על פי היחס בעוגה אחת יש 6 כוסות קמח.
דני השתמש ב- 18 כוסות קמח.
מספר כוסות הקמח גדל פי 3   18=6*3.
לכן גם מספר כפות השמן צריך לגדול פי 3.
6= 3 * 2
תשובה: נשתמש ב 6 כפות שמן.

כמה עוגות הכין דני?
הכמויות גדלו פי 3. לכן דני הכין 3 עוגות.

 האם היחס השתנה?
לא.
היחס 6 : 2 הוא זהה ליחס 18 : 6.

תרגיל 2
על שני מדפי ספרים יש 10 ספרי ילדים ו- 20 ספרים למבוגרים.

  1. מה היחס בין ספרי מבוגרים לספרי ילדים? נסו לכתוב יחס מצומצם.
  2. מה היחס בין מספר ספרי המבוגרים לכל הספרים הנמצאים על המדף?
  3. מה מספר ספרי הילדים וספרי מבוגרים שיהיו על 6 מדפים?

פתרון
10 ספרי ילדים.
20 ספרי מבוגרים.
היחס בין ספרי המבוגרים לספרי הילדים הוא 10 : 20.
ניתן לצמצם את היחס פי 10.
1 : 2  (זה היחס המצומצם).

מה היחס בין ספרי המבוגרים לכל הספרים שעל המדף.
20 ספרי מבוגרים.
30 ספרי מבוגרים וילדים ביחד.
לכן היחס הוא בין ספרי מבוגרים לכלל הספרים הוא:
30 :  20.
וכאשר נצמצם את היחס פי 10 נקבל:
3 : 2.

כמה ספרים יהיו על 6 מדפים?
על מנת לדעת כמה ספרים יהיו על 6 מדפים נכפיל פי 3 את הכמות.
(כי הכמות הראשונית היא של 2 מדפים).

30 ספרים לילדים, 60 ספרים למבוגרים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס (אנשי צוות, שולחנות ועמדות שתייה ביחד)?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
מספר המגיעים גדל פי 1.5.
30 = 1.5 * 20.

לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
34 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
34 : 10
ואם נצמצם ב 2 נקבל:
17 : 5

3. יחס הכולל שימוש בבעיות שברים

בתרגילי יחס קשים יותר תצטרכו לשלב את הידע שלכם בבעיות שברים.

פתרון הבעיות הללו מתבסס על היכולת שלכם לפתור תרגיל כמו זה:
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
כמה תלמידים לובשים חולצה לבנה?

פתרון
על מנת לדעת כמה הם 1/3 מתוך 21 נכתוב את התרגיל:

חזרה תוכלו לעשות:

תרגיל 1
בכיתה 21 תלמידים.
1/3 מהתלמידים לובשים חולצה לבנה.
מה היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת?

פתרון
כפי שמצאנו למעלה:
7 לובשים חולצה לבנה.
לכן מספר האנשים הלובשים חולצה לא לבנה הוא:
14 = 7 – 21

היחס בין אלו שלובשים חולצה לבנה לאלו שלובשים חולצה אחרת הוא:
7:14
ואם נצמצם את היחס פי 7 נקבל:
1:2

תרגיל 2
בכיתה 15 תלמידים.
2/5 מהתלמידים אוהבים מתמטיקה והשאר לא אוהבים מתמטיקה.
מה היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה?

פתרון
נחשב את מספר התלמידים שאוהבים מתמטיקה.
2/5 מתוך 15 הם:

6 תלמידים אוהבים מתמטיקה.
לכן המספר של אלו שלא אוהבים מתמטיקה הוא:
9 = 6 – 15

6 אוהבים, 9 לא אוהבים.

ביקשו מאיתנו:
"היחס בין אלו שלא אוהבים מתמטיקה לאלו שאוהבים מתמטיקה"
9:6
ואם נצמצם ב 3 נקבל:
3:2

שימו לב לסדר שבו נרשם היחס. 3:2 ולא 2:3.

תרגיל 3
בחנות 36 כדורים שהם כדורי רגל או כדורי סל.
1/4 מהכדורים הם כדורי סל.
מה היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל?

פתרון
נחשב את מספר כדורי הסל:
1/4 מתוך 36 שווה ל:

יש 9 כדורי סל.
לכן מספר כדורי הרגל הוא:
27 = 9 – 36

9 כדורי סל.
27 כדורי רגל.
ביקשו מאיתנו:
"היחס בין כדורי הרגל לכדורי הסל"
27:9
אם נצמצם פי 9 נקבל:
3:1

שימו לב לסדר רישום היחס.

4. חלוקת כמות על פי יחס נתון

תרגיל לדוגמה:

בכיתה 15 תלמידים.
היחס בין הבנות לבנים הוא 2 : 3.
כמה בנות וכמה בנים בכיתה?

פתרון
זה שהיחס בין בנות ובנים הוא 2 : 3.
זה אומר שעבור כל 5 תלמידים יש לנו 3 בנות ו- 2 בנים.
מה שכתוב למעלה זו עובדה שאתם צריכים להבין.
לכן:
עבור 10 תלמידים יש לנו פי 2 יותר בנים ובנות –  6 בנות ו- 4 בנים.
עבור 15 תלמידים יש לנו פי 3 יותר בנים ובנות –  9 בנות ו- 6 בנים.

תשובה: בכיתה 9 בנות ו- 6 בנים.

תרגילים בחלוקה על פי יחס נתון

תרגיל 1
במטבח יש 28 צלחות וכוסות.
היחס בין מספר הכוסות למספר הצלחות הוא 5 : 2.
כמה כוסות וכמה צלחות יש במטבח?

פתרון
היחס בין הכוסות לצלחות הוא 5 : 2.
זה אומר:
עבור 7 כלים יש 5 כוסות ו- 2 צלחות.
עבור 14 כלים יש 10 כוסות ו- 4 צלחות.
עבור 21 כלים יש 15 כוסות ו- 6 צלחות.
עבור 28 כלים יש 20 כוסות ו- 8 צלחות.

תרגיל 2
בחנות מוצרי חשמל מוכרים רק סמארטפונים וטלוויזיות.
על כל 4 סמארטפונים שנמכרים יש 2 טלוויזיות שנמכרות. כאשר החנות מוכרת 18 מוצרים כמה סמארטפונים וכמה טלויזיות נמכרו?

פתרון
היחס בין טלוויזיות שנמכרות לסמארטפונים שנמכרים הוא 4 : 2.
עבור 6 מוצרים שנמכרים יש 4 סמארטפונים ו- 2 טלוויזיות.
עבור 12 מוצרים שנמכרים יש 8 סמארטפונים ו- 4 טלוויזיות.
עבור 18 מוצרים שנמכרים יש 12 סמארפונים ו- 6 טלוויזיות.

תרגיל 3
בחנות רהיטים יש 30 שולחנות וכיסאות.
היחס בין מספר השולחנות לכיסאות הוא 1:4.
כמה שולחנות וכמה כיסאות יש בחנות?

פתרון
היחס 1:4 אומר שעל כל שולחן 1 יש 4 כיסאות.
עבור  5 רהיטים יש 1 שולחנות ו- 4 כיסאות.
עבור 10 רהיטים יש 2 שולחנות ו- 8 כיסאות.
עבור 15 רהיטים יש 3 שולחנות ו- 12 כיסאות.
עבור 20 רהיטים יש 4 שולחנות ו- 16 כיסאות.
עבור 25 רהיטים יש 5 שולחנות ו- 20 כיסאות.
עבור 30 רהיטים יש 6 שולחנות ו- 24 כיסאות.

דרך קצרה יותר לפתור את התרגיל.
תלמידי כיתה ו אינם נדרשים לדעת את הדרך הזו אבל היא יכולה לעזור.

היחס הוא  4 : 1.
נשים לב שבדרך הראשונה כל פעם כמות השולחנות והכיסאות עלתה ב- 5 עד שהגענו ל 30 רהיטים.
אל המספר 5 הגענו מהתרגיל
5 = 4 + 1.
עכשיו ננסה להגיע מ- 5 ל- 30 (שזו כמות הרהיטים שבחנות) על ידי פעולת כפל במקום פעולת החיבור שעשינו עד עכשיו.
עושים זאת על ידי כפל ב- 6.

לכן נרחיב את היחס המקורי 4 : 1 פי 6 ונקבל:
24 : 6.
תשובה: 6 שולחנות, 24 כיסאות.

דוגמה למקרה אחר עם חישוב בדרך הזו.
בגינה יש 21 פרחים בצבע אדום או לבן.
היחס בין הפרחים האדומים ללבנים הוא 5 : 2.
כמה פרחים לבנים ואדומים בגינה?

פתרון
ההתקדמות שלנו היא בקבוצות של
7 = 2 + 5
כיצד נגיע מ- 7 ל- 21 על ידי פעולת כפל?
הכפלה פי 3.
נרחיב את היחס המקורי 5 : 2 פי 3 ונקבל:
15 : 6
תשובה: בגינה 6 פרחים אדומים ו 15 לבנים.

5. יחס עם 3 גורמים

לא תמיד בכיתה ו יש דרישה ללמוד את הנושא הזה.
אבל אם נדרשתם, כאן יש דוגמאות.

תרגיל 1
בחנות אופניים היחס בין אופניים, קסדות ומשאבות הוא  4:6:1.
בסך הכל יש בחנות 33 מוצרים.
כמה אופניים, קסדות ומשאבות יש בחנות?

פתרון
נפתור בדרך זהה לזו שלמדנו עבור יחס עם שני איברים.
הסכום של
11 = 1 + 6 +4
לכן:
עבור 11 מוצרים יש 4 אופניים, 6 קסדות, 1 משאבות.
עבור 22 מוצרים יש 8 אופניים, 12 קסדות, 2 משאבות.
עבור 33 מוצרים יש 12 אופניים 18 קסדות, 3 משאבות.

תרגיל 2
בחממה היחס בין פרחים לבנים, צהובים ואדומים הוא 3:2:5.
בסך הכל בחממה 20 פרחים.
כמה פרחים לבנים, צהובים ואדומים בחממה?

פתרון
הסכום של
10 = 5 + 2 +3
לכן
עבור 10 פרחים יש 3 לבנים, 2 צהובים, 5 אדומים.
עבור 20 פרחים יש 6 לבנים, 4 צהובים, 10 אדומים.

תרגיל 3
לכנס תוכננו להגיע 20 אנשים.
היו צפויים לחכות להם 10 אנשי צוות, 20 שולחנות ו- 4 עמדות שתייה.
בסוף התברר שיגיעו 30 אנשים.

  1. התאימו את הכמויות לכמות החדשה של האנשים.
  2. רשמו את היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות.
  3. מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?

פתרון
סעיף א: הכמויות החדשות
30 = 1.5 * 20.
לכן עלינו להכפיל את כל הכמויות פי 1.5
15 = 1.5 * 10   (אנשי צוות).
30 = 1.5 * 20  (שולחנות).
6 = 1.4 * 4  (עמדות שתייה).

סעיף ב: רישום היחס
היחס לא השתנה כאשר יותר אנשים. לכן ניתן לכתוב את היחס על פי הכמויות המקוריות.
היחס בין שולחנות עמדות שתייה ואנשי צוות הוא:
10 : 4 : 20
ניתן לצמצם את היחס על ידי חלוקת כל המספרים ב 2.
5 : 2 : 10.

סעיף ג: מה היחס בין אנשי הצוות לכלל הדברים שיש להכין לכנס?
אנשי צוות ביחס המקורי יש 10.
כלל הדברים ביחס המקורי הם:
24 = 10 + 4 + 10
לכן היחס הוא:
24 : 10

עוד באתר: