אחוזים כיתה ו הנחה והתייקרות

שאלות הנחה והתייקרות או שאלות קנייה ומכירה לא שונות משאלות אחרות בנושא אחוזים.
גם שאלות אלו מבוססות על שלושת סוגי בעיות האחוזים.
עליכם לדעת את שלושת הסוגים ובעיקר את הסוג הראשון והשני לפני שאתם לומדים מדף זה:

1. מציאת החלק מהשלם (סוג ראשון).
2. מציאת האחוז (סוג שני).
3. מציאת השלם על פי החלק (סוג שלישי).

כמו כן הדף הבא הוא מבוא לדף זה:

• זיהוי השינוי באחוזים.

בדף זה שני חלקים:

1. דוגמאות לשלושת סוגי השאלות.
2. תרגילים.

mepr-show rules=”107575″ unauth=”message”]

1.דוגמאות לשלושת סוגי השאלות

בחלק זה 3 דוגמאות.
בהתחלה הדוגמאות מוצגות בוידאו.
מיד לאחר מיכן אותן דוגמאות מופיעות בכתב.

דוגמה 1 (סוג ראשון)
מחיר חולצה הוא 60 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.

1. בכמה המחיר עלה?
2. מה המחיר החדש של החולצה (ענו מבלי להשתמש בחישוב שביצעתם בסעיף א).

פתרון
סעיף א: בכמה המחיר עלה?
המחיר עלה ב 20% מתוך 60.
על מנת לדעת כמה הם האחוז מתוך השלם נכפיל את האחוז בשלם.
אבל את האחוזים לא מכניסים כמו שהם למשוואה, אלא כשבר.

תשובה: המחיר עלה ב 12 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש?
המחיר החדש גבוה ב 20% מהמחיר הקודם.
לכן המחיר החדש הוא 120%.

נחשב כמה הם 120% מתוך 60.

תשובה: המחיר החדש הוא 72 שקלים.

הערה
דרך שנייה לפתרון (עם שימוש בחישוב שעשינו בסעיף א) היא:
המחיר ההתחלתי 60, העלייה היא של 12 שקלים (מצאנו זאת בסעיף א).
לכן המחיר החדש הוא:
72 = 12+ 60
תשובה: המחיר החדש 72 שקלים.

דוגמה 2 (סוג שני, מציאת האחוז)
מחיר מארז שוקולדים הוא 50 שקלים.
לקראת החגים המחיר עלה ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עלה?

פתרון
העליה היא של 10 שקלים.
עלינו להפוך את העליה הזו לאחוזים.
נכתוב את השבר המבטא את העלייה. השבר תמיד מתייחס לסכום המקורי (במקרה זה 50).

אם היינו עוצרים כאן היינו יכולים להגיד שהעליה היא מתוך הסכום המקורי.
אבל לא ביקשו שניתן תשובה בשברים אלא ביקשו שניתן תשובה באחוזים.

לכן ההפוך את השבר הזה לאחוז על ידי הכפלה פי 100.

תשובה: מחיר מארז השוקולדים עלה ב 20%.

דוגמה 3 (סוג שלישי, מציאת השלם על פי החלק, חשוב פחות).
איל ואביו יצאו לקנות סנדלים.
איל שילם חלק ממחיר הסנדלים. הוא שילם 60 שקלים שהיו 30% ממחיר הסנדלים.
מה המחיר המלא של הסנדלים? כמה אביו של איל שילם?

פתרון
המטרה היא למצוא כמה הם 100%.
אנו יודעים כי 30% הם 60 שקלים.
לכן 10% הם 20 שקלים.
נכפיל פי 10 ונקבל:
100% הם 200 שקלים.
תשובה: המחיר המלא של הסנדלים הוא 200 שקלים.

התשלום של האב
איל שילם 30 שקלים מתוך 200.
לכן האב שילם:
170 = 30 – 200
תשובה: האב שילם 170 שקלים.

2.תרגילים

• מנויים לקורס יכולים להדפיס את התרגילים כדף עבודה בקישור.

בחלק זה 7 תרגילים.

תרגיל 1
מחיר קילו גלידה הוא 40 שקלים.
בחורף המחיר יורד ב 30%.
מה מחיר הגלידה בחורף?

פתרון
100% הוא המחיר ההתחלתי.
30% זו הירידה.
לכן
70% הוא החלק שנשאר לאחר הירידה.

עלינו לחשב כמה הם 70% מתוך 40.
עושים זאת כך:

תשובה: מחיר הגלידה בחורף הוא 28 שקלים.

דרך שנייה לפתרון
המחיר ירד ב 30%.
נחשב את סכום הירידה.

המחיר בחורף ירד ב 12 שקלים.
לכן המחיר הוא:
28=12 – 40
תשובה: מחיר הגלידה בחורף הוא 28 שקלים.

*היה ניתן גם לכתוב ש 30% שווים לשבר העשרוני 0.3 ואז התרגיל היה:
12 = 40 * 0.3

תרגיל 2
מחיר מחשבון הוא 40 שקלים.
המחיר עלה ב 40%.

1. בכמה עלה מחיר המחשבון?
2. מה המחיר החדש של המחשבון?

פתרון
סעיף א: בכמה עלה המחיר
עלינו למצוא כמה הם 40% מתוך 40 (זו העליה).
זה מחושב בתרגיל הבא:

תשובה: המחיר עלה ב 16 שקלים.

סעיף ב: מה המחיר החדש של המחשבון
56 = 16 + 40
תשובה: המחיר החדש של המחשבון הוא 56 שקלים.

דרך חישוב נוספת
100% הוא המחיר ההתחלתי.
140% הוא המחיר לאחר עליה של 40%.

140% מתוך 40 הם:

תשובה: המחיר החדש של המחשבון הוא 56 שקלים.

תרגיל 3
מחיר ילקוט הוא 200 שקלים. המחיר עלה ל 230 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הילקוט עלה?

פתרון
השינוי הוא של 30 שקלים, ועלינו להגיד מה גודלו של השינוי באחוזים.
החלק של השינוי הוא:

(את החלק תמיד מחשבים ביחס למחיר המקורי).
על מנת להפוך את החלק לאחוזים מכפילים את החלק פי 100.

תשובה: המחיר עלה ב 15%.

תרגיל 4
מחיר מכנס הוא 120 שקלים.
בסוף העונה מחירו ירד ב 35%.
מה המחיר החדש של המכנס?

פתרון
100% הוא המחיר ההתחלתי.
35% הוא הירידה באחוזים.
65% הוא החלק שנשאר לאחר הירידה.

עלינו לחשב כמה הם 65% מתוך 120.

תשובה: מחיר המכנס לאחר הירידה הוא 78 שקלים.

דרך חישוב נוספת.
המחיר ירד ב 35%.
נחשב כמה הם 35% מתוך 120.
עושים זאת בעזרת התרגיל הבא.

תרגיל 5
ההנחה על מכנסיים היא של 25%. כאשר נקנה שני מכנסיים מה תהיה ההנחה?

פתרון
גם עבור שני מכנסיים ההנחה תהיה 25%.
טעות נפוצה היא להגיד שעבור שני מוצרים ההנחה היא 50%
50 = 2 * 25.

תרגיל 6
מחיר סכו”ם עלה מ 60 שקלים ל 78 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר הסכו”ם עלה?

פתרון
העליה היא של 18 שקלים.
השבר המייצג את העליה הוא:

נהפוך את השבר לאחוז על ידי הכפלה פי 100.

תרגיל 7 (שינוי כפול במחיר)
מחיר שמלה הוא 150 שקלים.
על השמלה יש הנחה של 20%.
מהמחיר המוזל לחברי מועדון יש 10% הנחה נוספת (ההנחה היא על המחיר שלאחר ההנחה).
כמה תשלם חברת מועדון על השמלה?

פתרון
לאחר ירידה של 20% מחיר השמלה הוא 80% מהמחיר המקורי.

המחיר לאחר ההנחה הוא 120 שקלים.
ממנו ירדו 10% נוספים.
המחיר לאחר הירידה השנייה הוא 90% מ 120.

תשובה: חברת מועדון 98 שקלים.

דרך נוספת לפתור את התרגיל
נחשב כמה שקלים זו הנחה של 20%.

ההנחה היא של 30 שקלים.
120 = 30 – 150
המחיר לאחר ההנחה הראשונה הוא 120 שקלים.

מהמחיר של 120 שקלים יש 10% הנחה נוספת.

ההנחה לחברי המועדון היא של 12 שקלים.
108 = 12 – 120
תשובה: מחיר השמלה לאחר שתי ההנחות הוא 108 שקלים.

תרגילים נוספים

התרגילים שלמעלה בהחלט מספיקים.
אם הבנתם אותם אין צורך לפתור גם את התרגילים שכאן שחוזרים על מה שמופיע למעלה.

תרגיל 1
מחיר שולחן הוא 400 שקלים.
המחיר ירד ב 15%.
מה המחיר החדש של השולחן?

פתרון
עלינו לחשב 15% מתוך 400.
לשם כך נהפוך את ה 15% לשבר.

המחיר ירד ב 15% שהם 60 שקלים.
לכן המחיר החדש הוא:
340 = 60 – 400
תשובה: מחיר השולחן הוא 340 שקלים.

דרכי חישוב נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 15% שווים לשבר העשרוני 0.15 ואז התרגיל היה:
60 = 400 * 0.15

2. או בעזרת התרגיל

תרגיל 2
מחיר צמיג הוא 400 שקלים.
המחיר עלה ב 20%.
שני באה 900 שקלים על מנת להחליף שני צמידים.
האם הסכום יספיק לה?

פתרון
נמצא את המחיר של צמיג אחד לאחר העלאת המחיר.
עלינו לחשב כמה הם 20% מתוך 400.

המחיר החדש של צמיג הוא:
480 = 80 + 400

המחיר של שני צמיגים:
960 = 2 * 480
תשובה: הסכום של 900 לא יספיק על מנת לקנות שני צמיגים.

דרכי פתרון נוספות
1.היה ניתן גם לכתוב ש 20% שווים לשבר העשרוני 0.2 ואז התרגיל היה:
80 = 400 * 0.2

2. או בעזרת התרגיל:

תרגיל 3
מחיר מוצר ירד מ 90 שקלים ל 60 שקלים.
בכמה אחוזים מחיר המוצר ירד?

פתרון
המחיר ירד ב 30 שקלים.
30/90 זה החלק של הירידה ממחיר המוצר המקורי.
על מנת למצוא את האחוז נכפיל את החלק פי 100.

תשובה: מחיר המוצר ירד ב 33.33%.

תרגיל 4
מחיר כרטיס קולנוע הוא 40 שקלים.
כאשר קונים 10 כרטיסים משלמים 300 שקלים.
מה אחוז ההנחה שמקבלים עבור 10 כרטיסים?

פתרון
מחיר רגיל של 10 כרטיסים הוא:
400 = 10 * 40

נחשב את ההנחה:

400 – 300 = 100

עלינו לחשב כמה אחוזים הם 100 מתוך המחיר המקורי שהוא 400.

תשובה: עבור 10 כרטיסים מקבלים הנחה של 25%.

*תרגיל 5
מחיר לילה בחדר במלון הוא 700 שקלים.
בתקופת הקיץ לפעמים גובים על אותו חדר 2100 שקלים.
בכמה אחוזים המחיר עולה בתקופת הקיץ?

פתרון
השינוי במחיר הוא של:
1400 = 700 – 2100

השינוי הוא 1400 ביחס למקור שהוא 700.

לכן עלינו לחשב כמה אחוזים הם 1400 מתוך 700.

תשובה: השינוי במחיר הוא של 200%.

[/mepr-show]

עוד באתר:

• מבחן מסכם בנושא בעיות הוזלה והתייקרות.
• אחוזים כיתה ו – הדף הבסיסי לתלמידי כיתה ו.
• חישוב בעל פה של אחוזים.
• חשבון לכיתה ו.