משוואה ריבועית לא מסודרת

על מנת לפתור משוואה בעזרת נוסחת השורשים עלינו להגיע למשוואה הנראית כך:

ax² + bx + c = 0

כאשר נקבל משוואה ריבועית לא מסודרת עלינו "לסדר אותה" ולאחר מיכן נוכל לפתור.
"לסדר" זה לרוב אומר:

  1. פתיחת סוגריים.
  2. כינוס איברים.
  3. העברת אגפים.

לדף זה שני החלקים:

  1. הקדמה – המלמדת את שלושת הפעולות הרשומות למעלה.
  2. תרגילים.

1.הקדמה: כינוס איברים ומכשולים

את נושא זה למדנו בדף כינוס איברים במשוואה ריבועית.
כאן יש את הוידאו המסביר את הנושא, הסבר כתוב ניתן למצוא בקישור.

2.תרגילים 

לתרגילים 1,5,7 יש גם פתרון וידאו.
פתרון הוידאו מופיע מיד לאחר הפתרון הכתוב.

תרגיל 1
x+4)²  = x² – 6)

פתרון

x+4)²  = x² – 6)
x² + 8x + 16 = x² – 6 / -x²
8x + 16 = -6  / -16
8x = -22  / :8
x = -2.75

תרגיל 2
x +3)² – 4x = 24)

פתרון
נפתח סוגריים.
x² + 6x + 9 – 4x = 24
x² +2x + 9 = 24  / -24
x² + 2x – 15 = 0

קיבלנו משוואה ריבועית שאנו יודעים לפתור.
נציב בנוסחת השורשים:

נוסחת השורשים
נוסחת השורשים

כאשר נפתור את המשוואה נקבל:
x  = -5,  x = 3

היינו יכולים לפתור את המשוואה הריבועית גם בעזרת טרינום.
x² + 2x – 15 = 0
x² – 3x + 5x – 15 = 0
x (x -3) + 5(x -3) = 0
x + 5) (x -3) = 0)
x = -5,  x = 3

תרגיל 3
x- 2)² = x² – 6x + 1)

פתרון
נפתח סוגריים:
x² – 4x + 4 = x² – 6x + 1
נשים לב שיש מספר שווה של x² משני צדדי המשוואה הריבועית.

לכן להפוך את המשוואה למשוואה שאינה ריבועית.
x² – 4x + 4 = x² – 6x + 1  /  -x²
4x + 4 = -6x + 1    / +6x – 4-
2x = -3   / :2
x = -1.5

תרגיל 4
x+4)²+22x+5x²-100=0)

פתרון
x+4)²+22x+5x²-100=0)
x²+8x+22x+16+5x²-100=0
6x²+30x-84=0  /:6
x² +5x-14=0

נציב את הנתונים בנוסח השורשים ונקבל:

כאשר נפתור את המשוואה הריבועית נקבל:
x = -7  או   x = 2

ניתן לפתור גם בעזרת טרינום:
x² +5x-14=0
x² -2x + 7x – 14 = 0
x (x -2) + 7(x -2) = 0
x + 7) (x -2) = 0)
פתרון x=-7 או x=2

תרגיל 5
5x² – 2x – 4 = – (x + 2)² – 3x²

פתרון
5x² – 2x – 4 = – (x + 2)² – 3x²
5x² – 2x – 4 = – (x² + 4x + 4) – 3x²
5x² – 2x – 4 = – x² – 4x – 4 – 3x²
5x² – 2x – 4 = – 4x² – 4x – 4  / +4x² + 4x + 4
9x² + 2x = 0
ניתן לפתור את המשוואה הריבועית הזו בעזרת נוסחת השורשים, אני אראה כאן פתרון הנשען על הוצאת גורם משותף.
x (9x +2) = 0
x= 0
או
9x + 2 = 0  / -2
9x = -2  / :9
x = -0.222

תרגיל 6
2x² – 7x – 88 = -(x -4)²

פתרון
(2x² – 7x – 88 = -(x² -8x +16
2x² – 7x – 88 = -x² +8x -16
3x² -15x -72 = 0  / :3
x² – 5x -24 = 0

ניתן להציב את הנתונים הללו בנוסחת השורשים ולפתור:

כאשר נפתור את המשוואה הריבועית הזו נקבל:
x = 8,   x = -3

ניתן לפתור את המשוואה הזו גם בעזרת הטרינום.
x² – 5x -24 = 0
x² + 3x – 8x – 24 = 0
x (x + 3) -8 (x + 3) = 0
x – 8 ) (x +3) = 0)
x = 8,   x = -3

תרגיל 7
x – 2)²   = – (x-3)(x+3) –

פתרון
הכלל אומר שכאשר יש מינוס לפני סוגריים עושים את השימוש בנוסחאות הכפל המקוצר תוך שמירה על הסוגריים ולאחר מיכן מכפילים את כל האיברים שבתוך הסוגריים במינוס.

(x – 2)²  = – (x-3)(x+3) –
(x² -4x + 4)  = – (x² -9) –
x² + 4x -4 = – x² + 9  / +x²-
4x – 4 = 9  / +4
4x = 13  / :4
x = 3.25

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.