נוסחאות הכפל המקוצר עם חזקות

כאשר נחשב נוסחאות הכפל המקוצר עם חזקות אנו צריכים לדעת להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר:

הנוסחה להפרש ריבועים
(a² – b²= (a – b)*(a + b

דו איבר בריבוע
a + b)²= a² + 2ab + b²)
a – b)²= a² – 2ab + b²)

וגם צריך לדעת את חוקי החזקות הבאים:

(a*b*c)n = an * bn * cn

am)n = am * n)

תרגילים

בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.

התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.

פתחו סוגריים בכל התרגילים הבאים:

תרגיל 1

(x4 + 3)² =

פתרון התרגיל

נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:

a + b)² = a² + 2ab + b²)

נקבל:

(x4 + 3)² = (x4)2 + 6x4 + 9

נשתמש בכלל של חזקה של חזקה:

am)n = am * n)

(x4)2 + 6x4 + 9 = x8 + 6x4 + 9

 

תרגיל 2

(xy3 – 10)² =

פתרון התרגיל

נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:

a – b)² = a² – 2ab + b²)

נקבל:

(xy3 – 10)² = (xy3)2 – 20xy3 + 100

נשתמש בחוק החזקה:

(a*b*c)n = an * bn * cn

(xy3)2 – 20xy3 + 100 = x2(y3)2 – 20xy3 + 100

נשתמש בחזקה של חזקה של חזקה ונקבל:

am)n = am * n)

נקבל:

x2(y3)2 – 20xy3 + 100 = x2y6 – 20xy3 + 100

תרגיל 3

(x2y4 – x2y )(x2y4 + x2y) =

פתרון התרגיל

נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:

(a² – b²= (a – b)*(a + b

(x2y4 – x2y )(x2y4 + x2y) = (x2y4 )2 – (x2y)2 =

נשתמש בשני חוקי החזקות הבאים:

(a*b*c)n = an * bn * cn

am)n = am * n)

נקבל:

(x2y4 )2 – (x2y)2 = x4y8 – x4y2

 

תרגיל 4

(x5y3z – x2y4)2 =

פתרון התרגיל

נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:

a – b)² = a² – 2ab + b²)

נקבל:

(x5y3z – x2y4)2 = (x5y3z)2 – 2x5y3z * x2y+ (x2y)2 =

נשתמש בשני חוקי החזקות הבאים:

(a*b*c)n = an * bn * cn

am)n = am * n)

נקבל:

(x5y3z)2 – 2x5y3z * x2y+ (x2y)2 = x10y6z2 – 2x7y7z + x4y8

 

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *