כאשר נחשב נוסחאות הכפל המקוצר עם חזקות אנו צריכים לדעת להשתמש בנוסחאות הכפל המקוצר:
הנוסחה להפרש ריבועים
(a² – b²= (a – b)*(a + b
דו איבר בריבוע
a + b)²= a² + 2ab + b²)
a – b)²= a² – 2ab + b²)
וגם צריך לדעת את חוקי החזקות הבאים:
(a*b*c)n = an * bn * cn
am)n = am * n)
תרגילים
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
פתחו סוגריים בכל התרגילים הבאים:
תרגיל 1
(x4 + 3)² =
פתרון התרגיל
נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:
a + b)² = a² + 2ab + b²)
נקבל:
(x4 + 3)² = (x4)2 + 6x4 + 9
נשתמש בכלל של חזקה של חזקה:
am)n = am * n)
(x4)2 + 6x4 + 9 = x8 + 6x4 + 9
תרגיל 2
(xy3 – 10)² =
פתרון התרגיל
נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:
a – b)² = a² – 2ab + b²)
נקבל:
(xy3 – 10)² = (xy3)2 – 20xy3 + 100
נשתמש בחוק החזקה:
(a*b*c)n = an * bn * cn
(xy3)2 – 20xy3 + 100 = x2(y3)2 – 20xy3 + 100
נשתמש בחזקה של חזקה של חזקה ונקבל:
am)n = am * n)
נקבל:
x2(y3)2 – 20xy3 + 100 = x2y6 – 20xy3 + 100
תרגיל 3
(x2y4 – x2y )(x2y4 + x2y) =
פתרון התרגיל
נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:
(a² – b²= (a – b)*(a + b
(x2y4 – x2y )(x2y4 + x2y) = (x2y4 )2 – (x2y)2 =
נשתמש בשני חוקי החזקות הבאים:
(a*b*c)n = an * bn * cn
am)n = am * n)
נקבל:
(x2y4 )2 – (x2y)2 = x4y8 – x4y2
תרגיל 4
(x5y3z – x2y4)2 =
פתרון התרגיל
נשתמש בנוסחה הזו של נוסחאות הכפל המקוצר:
a – b)² = a² – 2ab + b²)
נקבל:
(x5y3z – x2y4)2 = (x5y3z)2 – 2x5y3z * x2y4 + (x2y4 )2 =
נשתמש בשני חוקי החזקות הבאים:
(a*b*c)n = an * bn * cn
am)n = am * n)
נקבל:
(x5y3z)2 – 2x5y3z * x2y4 + (x2y4 )2 = x10y6z2 – 2x7y7z + x4y8