חוק הפילוג המורחב

בכיתה ז למדנו כיצד לפתוח סוגריים כאלו
a(b+c)=ab+ac
וזה נקרא חוק הפילוג.
בכיתה ח אנו לומדים כיצד לפתוח סוגריים כפול סוגריים הנראים כך:
a+b)*(c+d) = ac+ad+bc+bd)
וזה חוק הפילוג המורחב.

דוגמה 1
(x – 3) (x  – 6)

פתרון
דרך הפתרון היא זו:

(x – 3) (x  – 6)
x * x + x *-6 -3x -3*-6
x² -6x – 3x + 18
x² – 9x + 18

דוגמה 2
כיצד פותחים סוגריים כאלו:
(2x + 4) * (x – 5)

פתרון
מכפילים את 2x ב x וב 5-.
לאחר מיכן את 4 ב x וב 5-.

(2x + 4) * (x – 5)
2x*x +2x*-5 + 4x – 4*5
2x²-10x+4x-20
2x²-6x-20

דוגמה 3
(2x – (3x – 1) (x +2

פתרון
במתמטיקה איברים שיש בניהם כפל (או חילוק) נחשבים לאיבר אחד.
לכן המינוס הוא על כל מה שיש בתוך הסוגריים.
ניתן לכתוב את התרגיל בצורה הזו:
[(2x – [(3x – 1) (x +2

לכן:
בגלל סדר פעולות חשבון השלב הראשון יהיה הכפל של פתיחת הסוגריים.
את פתיחת הסוגריים נשאיר בתוך הסוגריים על מנת שנוכל להוסיף מינוס על כל מה שרשום שם.

(2x – (3x² + 6x – x – 2
(2x – (3x² + 5x – 2
2x – 3x² – 5x + 2
3x² – 3x + 2

תרגילים

1-4 הם תרגילים בסיסיים.
5-6 הם משוואות.
7-8 הם תרגילים הדורשים יותר פעולות.
לאחר מיכן מופיעים תרגילים נוספים עם מלבן.

תרגיל 1
(x + 5) (x + 2)

לחצו לצפייה בפתרון

(x + 5) (x + 2)
x² + 2x + 5x + 5*2
x² + 7x + 10

תרגיל 2
(2x – 3)(1 – 5x)

לחצו לצפייה בפתרון

(2x – 3)(1 – 5x)
2x – 10x² – 3+15x
-10x² +17x-3

תרגיל 3
(x – 3) (3x + 2)

לחצו לצפייה בפתרון

(x – 3) (3x + 2)
3x² +2x -9x -6
3x² -7x -6

תרגיל 4
(x + 3) (-x – 4)

לחצו לצפייה בפתרון

(x + 3) (-x – 4)
– x² -4x -3x -12
– x² – 7x – 12

פתרון משוואות

תרגיל 5
x – 4) (x + 5) = x² – 3x)

לחצו לצפייה בפתרון

x – 4) (x + 5) = x² – 3x)
x² +5x -4x -20 = x² – 3x
x² + x – 20 = x² – 3x  / -x² + 3x
4x – 20 = 0  / + 20
4x = 20  / :4
x = 5

תרגיל 6
(2x + 3) (x  – 6) = x(2x – 5)

לחצו לצפייה בפתרון

(2x + 3) (x  – 6) = x(2x – 5)
2x² -12x +3x – 18 = 2x² -5x
2x² – 9x  -18 = 2x² – 5x  / -2x² + 5x
– 4x – 18 = 0  / +18
– 4x = 18  / : -4
x = -4.5

פתרון התרגילים עם יותר פעולות

תרגיל 7
-(x + 2)(-3x – 4) + 4(-2 + 3x-)

לחצו לצפייה בפתרון

 – (x + 2)(-3x – 4) + 4(-2 + 3x)
-(3x2+4x-6x-8) – 8+12x
– 3x2 +2x +8 – 8 + 12x
– 3x2+14x

הערה
דרך פתרון מומלצת היא כאשר יש לנו מינוס לפני שני סוגריים
(x + 2)(-3x – 4-)-
קודם נכפיל את שני הסוגריים ונשאיר את המינוס לפני הסוגריים.
(3x2+4x-6x-8) –
ורק לאחר מיכן נפיל את המינוס במה שיש בסוגריים.
3x2 +2x +8 – 8 –

תרגיל 8
(2x + 5) * 10 * (-x + 4) + 8(-2x – 4)

לחצו לצפייה בפתרון

(2x + 5) * 10 * (-x + 4) + 8(-2x – 4)
(20x + 50)(-x + 4) -16x – 32
– 20x²+80x-50x+200-16x-32-
– 20x²+14x+168

תרגילים הקשורים למלבן

תרגיל 1
אורך צלע הריבוע היא x סנטימטר.

  1. כתבו ביטוי אלגברי המבטא את שטח הריבוע.
  2. מאריכים זוג צלעות נגדיות של הריבוע ב 4 סנטימטר ונוצר מלבן. כתבו ביטוי לשטח המלבן. פתחו סוגריים במידת הצורך.
  3. אם x = 6 מה ההבדל בין שטח המלבן לשטח הריבוע? (השתמשו בביטויים שנכתבו בסעיפים 1,2 למתן התשובה).

פתרון
סעיף א: שטח הריבוע
שטח ריבוע הוא מכפלת צלע בעצמה.
x * x = x²

סעיף ב: שטח המלבן
x  זו צלע המלבן שנשארה כמו שהיא.
x + 4  זו צלע המלבן לאחר שגדלה ב 4 סנטימטר.
שטח מלבן הוא מכפלת הצלעות:
x(x + 4) = x² + 4x

סעיף ג: ההבדל בין השטחים.
אם x = 6  אז שטח הריבוע הוא:
x² = 6*6 = 36
שטח המלבן הוא:
x² + 4x = 6*6 + 4 * 6
60 = 24 + 36

ההפרש בין השטחים הוא:
24 = 36 – 60
תשובה: שטח המלבן גדול משטח הריבוע ב 24 סמ"ר.

תרגיל 2
במלבן צלע אחת קטנה מהצלע השנייה ב 4 סנטימטר.

  1. כתבו ביטוי לשטח המלבן.
  2. מקטינים את הצלע הקטנה ב 2 סנטימטר ומגדילים את הצלע הגדולה ב 3 סנטימטר. כתבו ביטוי אלגברי לשטח המלבן החדש שנוצר.
  3. מה המספר השלם הקטן ביותר ש x יכול להיות?

פתרון
סעיף א: שטח המלבן הראשון
נגדיר:
x  הצלע הגדולה של המלבן בסנטימטרים.
לכן:
x – 4  הצלע הקטנה של המלבן בסנטימטרים.
שטח המלבן הוא:
x(x – 4) = x² – 4x

סעיף ב: שטח המלבן השני
הצלע הגדולה x גדלה ב 3 סנטימטר ולכן עכשיו היא:
x + 3
הצלע הקטנה x – 4 קטנה ב 2 סנטימטר ולכן היא:
x – 4 – 2 = x – 6

שטח המלבן הוא:
x + 3) (x – 6) = x² -6x +3x -18)
x² – 3x – 18

סעיף ג: מה המספר השלם הקטן ביותר ש x יכול להיות?
בשני המלבנים דיברנו על 4 צלעות שהביטוי שלהם היה:
x
x – 4
x + 3
x – 6
כל הגדלים הללו צריכים להיות גדולים מ 0 כי אורך של צלע הוא מספר חיובי תמיד.

ביקשו מאיתנו ש x יהיה שלם ולכן על מנת ש x – 6 יהיה מספר חיובי x צריך להיות 7 או מספר גדול יותר.

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

15 מחשבות על “חוק הפילוג המורחב”

  1. איך עושים אז זה?

    (x + 2×2 + x3
    )∙x – 8×3 2x(3x 3) = 2 – x
    3 1) ) =
    –(x 4) 0.5(7x – 9) – 3(1.5x – 0.1) = 3 – 2x) + x(5×2 2) + 1) =

  2. משתמש אנונימי (לא מזוהה)

    בתרגיל 1 (הראשון)
    התרגיל לא נכון כי יש שם חיבור בתרגיל חיסור 👍

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום
      תרגיל אחד כולל חיבור בלבד
      (x + 5) (x + 2)

      דוגמה 1 כוללת חיסור ומינוס כפול מינוס הופך לפלוס.
      אם הכוונה היא למשהו אחר אשמח לדעת במה מדובר.
      תודה.

  3. בתרגילים 4 ו7 יש מינוס אחרי מספר לפני סוף הסוגריים, מה זה אומר? לא הצלחתי להבין גם את הפיתרון של התרגילים האלה

    1. לומדים מתמטיקה

      שלום, תודה.
      משום מה מה שהגולשים רואים זה לא מה שהוזן כתוכן.
      תיקנתי, תודה רבה.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.