בכיתה ז למדנו כיצד לפתוח סוגריים כאלו
a(b+c)=ab+ac
וזה נקרא חוק הפילוג.
בכיתה ח אנו לומדים כיצד לפתוח סוגריים כפול סוגריים הנראים כך:
a+b)*(c+d) = ac+ad+bc+bd)
וזה חוק הפילוג המורחב.
דוגמה 1
(x – 3) (x – 6)
פתרון
דרך הפתרון היא זו:
(x – 3) (x – 6)
x * x + x *-6 -3x -3*-6
x² -6x – 3x + 18
x² – 9x + 18
דוגמה 2
כיצד פותחים סוגריים כאלו:
(2x + 4) * (x – 5)
פתרון
מכפילים את 2x ב x וב 5-.
לאחר מיכן את 4 ב x וב 5-.
(2x + 4) * (x – 5)
2x*x +2x*-5 + 4x – 4*5
2x²-10x+4x-20
2x²-6x-20
דוגמה 3
(2x – (3x – 1) (x +2
פתרון
במתמטיקה איברים שיש בניהם כפל (או חילוק) נחשבים לאיבר אחד.
לכן המינוס הוא על כל מה שיש בתוך הסוגריים.
ניתן לכתוב את התרגיל בצורה הזו:
[(2x – [(3x – 1) (x +2
לכן:
בגלל סדר פעולות חשבון השלב הראשון יהיה הכפל של פתיחת הסוגריים.
את פתיחת הסוגריים נשאיר בתוך הסוגריים על מנת שנוכל להוסיף מינוס על כל מה שרשום שם.
(2x – (3x² + 6x – x – 2
(2x – (3x² + 5x – 2
2x – 3x² – 5x + 2
3x² – 3x + 2
תרגילים
1-4 הם תרגילים בסיסיים.
5-6 הם משוואות.
7-8 הם תרגילים הדורשים יותר פעולות.
לאחר מיכן מופיעים תרגילים נוספים עם מלבן.
תרגיל 1
(x + 5) (x + 2)
תרגיל 2
(2x – 3)(1 – 5x)
תרגיל 3
(x – 3) (3x + 2)
תרגיל 4
(x + 3) (-x – 4)
פתרון משוואות
תרגיל 5
x – 4) (x + 5) = x² – 3x)
תרגיל 6
(2x + 3) (x – 6) = x(2x – 5)
פתרון התרגילים עם יותר פעולות
תרגיל 7
(x + 2)(-3x – 4) +4(-2 + 3x-)-
תרגיל 8
(2x + 5) * 10 * (-x + 4) + 8(-2x – 4)
תרגילים הקשורים למלבן
תרגיל 1
אורך צלע הריבוע היא x סנטימטר.
- כתבו ביטוי אלגברי המבטא את שטח הריבוע.
- מאריכים זוג צלעות נגדיות של הריבוע ב 4 סנטימטר ונוצר מלבן. כתבו ביטוי לשטח המלבן. פתחו סוגריים במידת הצורך.
- אם x = 6 מה ההבדל בין שטח המלבן לשטח הריבוע? (השתמשו בביטויים שנכתבו בסעיפים 1,2 למתן התשובה).
פתרון
סעיף א: שטח הריבוע
שטח ריבוע הוא מכפלת צלע בעצמה.
x * x = x²
סעיף ב: שטח המלבן
x זו צלע המלבן שנשארה כמו שהיא.
x + 4 זו צלע המלבן לאחר שגדלה ב 4 סנטימטר.
שטח מלבן הוא מכפלת הצלעות:
x(x + 4) = x² + 4x
סעיף ג: ההבדל בין השטחים.
אם x = 6 אז שטח הריבוע הוא:
x² = 6*6 = 36
שטח המלבן הוא:
x² + 4x = 6*6 + 4 * 6
60 = 24 + 36
ההפרש בין השטחים הוא:
24 = 36 – 60
תשובה: שטח המלבן גדול משטח הריבוע ב 24 סמ"ר.
תרגיל 2
במלבן צלע אחת קטנה מהצלע השנייה ב 4 סנטימטר.
- כתבו ביטוי לשטח המלבן.
- מקטינים את הצלע הקטנה ב 2 סנטימטר ומגדילים את הצלע הגדולה ב 3 סנטימטר. כתבו ביטוי אלגברי לשטח המלבן החדש שנוצר.
- מה המספר השלם הקטן ביותר ש x יכול להיות?
פתרון
סעיף א: שטח המלבן הראשון
נגדיר:
x הצלע הגדולה של המלבן בסנטימטרים.
לכן:
x – 4 הצלע הקטנה של המלבן בסנטימטרים.
שטח המלבן הוא:
x(x – 4) = x² – 4x
סעיף ב: שטח המלבן השני
הצלע הגדולה x גדלה ב 3 סנטימטר ולכן עכשיו היא:
x + 3
הצלע הקטנה x – 4 קטנה ב 2 סנטימטר ולכן היא:
x – 4 – 2 = x – 6
שטח המלבן הוא:
x + 3) (x – 6) = x² -6x +3x -18)
x² – 3x – 18
סעיף ג: מה המספר השלם הקטן ביותר ש x יכול להיות?
בשני המלבנים דיברנו על 4 צלעות שהביטוי שלהם היה:
x
x – 4
x + 3
x – 6
כל הגדלים הללו צריכים להיות גדולים מ 0 כי אורך של צלע הוא מספר חיובי תמיד.
ביקשו מאיתנו ש x יהיה שלם ולכן על מנת ש x – 6 יהיה מספר חיובי x צריך להיות 7 או מספר גדול יותר.
עוד באתר:
אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים
יש לכם שאלה? דברו איתי בצאט או השאירו תגובה
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי
בתרגילים 4 ו7 יש מינוס אחרי מספר לפני סוף הסוגריים, מה זה אומר? לא הצלחתי להבין גם את הפיתרון של התרגילים האלה
שלום, תודה.
משום מה מה שהגולשים רואים זה לא מה שהוזן כתוכן.
תיקנתי, תודה רבה.