ישרים מקבילים

נושאי הדף הם:

1. סרטונים מסכמים.
2. כיצד לזהות זוויות מתאימות ומתחלפות בין ישרים מקבילים.
3. איך מוכיחים שישרים מקבילים.
4. כאשר גודל הזווית נתון במשתנים.
5. איך מוכיחים שישרים אינם מקבילים.
6. תרגילים עם יותר משני ישרים מקבילים.
7. חוצה זווית בין ישרים מקבילים יוצר משולש שווה שוקיים.
8. תרגילים עם ישרים שאינם חותכים את המקבילים.

חלקים 2,3,4 פתוחים לכולם.
שאר חלקי הדף מיועדים למנויים.

1.סרטונים מסכמים

2.כיצד לזהות בצורה נכונה זוויות מתאימות ומתחלפות בין ישרים מקבילים

בדף זוויות מתאימות זוויות מתחלפות למדנו בצורה יסודית כיצד לזהות את הזוויות בין ישרים מקבילים.
בדף זה נעשה רק חזרה באמצעות סרטון.

3.איך מוכיחים ישרים מקבילים? או ישרים שאינם מקבילים?

המשפט אומר:
אם בין שני ישרים הזוויות המתאימות או המתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.

ולהפך:
אם בין שני ישרים הזוויות המתאימות או המתחלפות לא שוות אז הישרים לא מקבילים.

תרגיל
בשרטוטים הבאים קבעו אם הישרים מקבילים.

פתרונות

בדוגמה 1
יש זוויות מתאימות שוות ולכן הישרים מקבילים.

בדוגמה 2
הזוויות המתחלפות לא שוות ולכן הישרים לא מקבילים.

בדוגמה 3
הזוויות של 60,120 הן לא מתאימות ולא מתחלפות.
לכן בעזרת זוויות צמודות נמצא שהזווית הירוקה גודלה 60.

 

4.זוויות שגודלן נתון במשתנים, כיצד מחשבים את ערכם?

נתונים שני ישרים מקבילים וזוויות המוגדרות באמצעות x.
כיצד נמצא את גודל הזוויות?

דוגמה
בכל אחד מהשרטוטים מצאו את הגודל של x.

פתרון
נשתמש בכך שהזוויות המתאימות או המתחלפות שווה.

שרטוט 1
אלו זוויות מתאימות שוות ולכן המשוואה היא:
2x – 40 = x + 10
x = 50

שרטוט 2
אלו זוויות מתחלפות שוות ולכן המשוואה היא:
3x = 102
x = 34

שרטוט 3
נמצא את הזווית הירוקה.

180 – (100 + x) =
180 – 100 – x = 80 -x

הזווית הירוקה היא זווית מתאימה ל 3x ולכן המשוואה היא:
3x = 80 – x
4x = 80
x = 20

 

תרגיל מסוג אחר:

1. עבור אלו ערכי x הישרים הכחולים מקבילים?
2. עבור אלו ערכי x הישרים הכחולים אינם מקבילים?

 

פתרון
אלו שתי זוויות מתאימות.
הישרים מקבילים כאשר הזוויות שוות.

2x + 10 = 70 – x
3x = 60
x = 20

חלקים 4-7 מיועדים למנויים באתר.

9.תרגילים

בדף זה תרגילים שהם ידוע כי הישרים מקבילים ועליכם לעשות שימוש בתכונה זו.
הדף איך להוכיח שישרים הם מקבילים כולל תרגילים שבהם צריך להוכיח שישרים הם מקבילים.

תרגיל 1: חישוב זוויות בסיסי

נתון: 1∠=120 מעלות.
מצאו את שאר הזוויות בשרטוט.

 

פתרון

פתרון בכתב:

יש כמה דרכים לפתור את זה, אני אעדיף למצוא קודם את ארבעת הזוויות שלמטה ואז את אלו שלמעלה:

1. 4∠=2∠ = 180-120=60  מעלות  – זוויות צמודות משלימות ל- 180 מעלות.
2. 3∠ = 120 מעלות   –  זוויות קודקודיות שוות. עכשיו נמצא את כל אחת מהזוויות שלמעלה באמצעות הקשר שלה ל- 1∠.
   (היה גם ניתן להשתמש ביידע שלנו על זוויות 2,3,4).
3. 5∠ = 1∠ =120 מעלות – זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים הן שוות.
4. 8∠ = 1∠ – 180 = 60 – זוויות חד צדדיות בין ישרים מקבילים הן משלימות ל- 180 מעלות.
5. 7∠ = 1∠ =120 מעלות – זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים הן שוות.
6. 6∠ = 8∠ =60 מעלות – זוויות קודקודיות שוות.

פתרון וידאו:

תרגיל 2: שימוש במשוואות

הישרים M, L הם ישרים מקבילים.
2∠ = 2X
7∠ = 4x+30
מצאו את שאר הזוויות.

פתרון

פתרון:
נפתור את התרגיל בעזרת זוויות מתאימות / מתחלפות. מי שמכיר את הזוויות החד הצדדיות יכול לעשות שימוש גם בהם.
המטרה בתרגיל היא לבנות משוואה ובאמצעותה למצוא את x.

שלב א: נגדיר את הזוויות 3 ו 7 בעזרת x  (אלו זוויות מתאימות)

4x + 30 = ∠7

שלב ב: בניית משוואה
3∠ = 7∠   זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים.
לכן המשוואה שלנו היא:
4x +30 = 180 – 2x   / +2x – 30
6x = 150  / :6
x = 25

לכן:
50 = 2∠
150 = 30 + 4 * 25 = 7∠

מצאנו זווית אחת למעלה ואת למטה.
עכשיו בעזרת זוויות צמודות וזוויות קודקודיות ניתן למצוא את כל הזוויות.

פתרון וידאו:

תרגיל 3

הקווים הכחולים מקבילים. מצאו את גודל הזווית המסומנת בירוק.

פתרון
על מנת לפתור את התרגיל יש להאריך את הקו האדום ואז להשלים זוויות במשולש שנוצר.

זווית 1 היא זווית מתאימה לזווית שגודלה 100, המיקום של שתיהן הוא מימין למעלה. ולכן גם זווית 1 גודלה 100 מעלות.
זווית 2 היא זווית צמודה לזווית שגודלה 130. לכן גודל זווית 2 הוא 50.

ובמשולש שנוצר הזווית הירוקה משלימה ל- 180 מעלות. לכן גודלה:
30 = 50 – 100 – 180.

תרגילים 4-7 מיועדים למנויים.

עוד באתר:

• מתמטיקה כיתה ח.
• זוויות מתאימות.
• זוויות מתחלפות.