בדף זה נלמד על זוויות מתחלפות.
אם אתם רוצים ללמוד על זוויות מתאימות ומתחלפות באותו דף ובו זמנית אתם יכולים לעשות זאת בקישור.
זיהוי זוויות מתחלפות
אם שני ישרים (מקבילים או לא מקבילים) נחתכים על ידי ישר שלישי אז נוצרות 8 זוויות.
ניתן לראות שבשרטוט הישר השחור יוצר 4 זוויות למעלה ו 4 זוויות למטה.
על כל אחת מ 4 הזוויות ניתן להגיד אם היא מימין או משמאל. למעלה או למטה (ביחס לאותה קבוצה של 4 זוויות).
למשל:
8 היא שמאל למטה.
5 שמאל למעלה.
3 ימין למטה.
1 שמאל למעלה.
זוויות מתחלפות
אלו הן זוויות הנמצאות:
- בגובה שונה ובצד שונה
1 נמצאת משמאל למעלה.
7 נמצאת מימין למטה.
לכן 1,7 הן זוויות מתחלפות.
זוויות מתחלפות נוספות:
6 נמצאת מימין למעלה.
4 נמצאת משמאל למטה.
לכן 4,6 הן זוויות מתחלפות.
זוויות מתחלפות שוות או לא שוות?
המשפט אומר “זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים הן שוות”.
כלומר כאשר ידוע שהישרים מקבילים אז הישר שחותך אותן יוצר זוויות מתחלפות שוות.
אבל אם הישרים הם לא מקבילים – אז הישר שחותך אותם עדין יוצר זוויות מתחלפות – אבל הן לא שוות.
למשל בשרטוט הבא שני הישרים הכחולים לא מקבילים.
ולכן הזוויות האדומה והזווית השחורה אינן שוות – למרות שהן זוויות מתחלפות.
תרגילים בנושא זוויות מתחלפות
בחלק זה תרגילים עם פתרונות מלאים.
התרגילים זמינים לצפייה עבור כולם ולהדפסה עבור מנויים בקישור.
בשרטוטים הבאים נתונים שני ישרים מקבילים (בכחול) וישר שחותך אותם (בשחור)
תרגיל 1
מצאו את הזווית המתחלפת לזווית α בשרטוטים הבאים:
שרטוט א
שרטוט ב
שרטוט ג
שרטוט ד
תרגיל 2
הישרים AD | | BC.
חשבו את זוויות משולש ADE על פי נתוני השרטוט.
∠AED = ∠CEB = 80
כי אלו זוויות קודקודיות.
∠ADE = ∠EBC = 40
כי אלו זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים.
∠A = 180 – 80 – 40 = 60
כי סכום הזוויות במשולש ADE הוא 180.
תרגיל 3
שני הישרים הכחולים הם ישרים מקבילים.
בעזרת זוויות מתחלפות בנו משוואה ומצאו את x.
תרגילים המשלבים זוויות מתאימות ומתחלפות
תרגיל 1
בשרטוטים הבאים:
האם הזוויות a ו b הן זוויות מתאימות, מתחלפות או לא זה ולא זה.
a – נמצאת משמאל למעלה.
b – מימין למטה.
a ו – b אלו זוויות מתחלפות – לא נמצאות באותו צד ולא באותו גובה.
a – מימין למטה.
b – מימין למטה.
a ו – b אלו זוויות מתאימות – נמצאות באותו צד ובאותו גובה.
a – משמאל למטה.
b – מימין למטה.
a ו – b לא מתאימות ולא מתחלפות – לא מקיימות את התכונות הנדרשות.
תרגיל 2
נתון כי הישרים m ו n הם מקבילים.
מצאו את הזוויות המתאימה והמתחלפת לזווית a וקבעו את גודלן.
זווית 2 היא הזווית המתאימה.
זווית 4 היא הזווית המתחלפת. שתיהן שוות 100 מעלות.
זווית 4 היא הזווית המתאימה.
זווית 2 היא הזווית המתחלפת. שתיהן שוות 120 מעלות.
תרגיל 3
נתון כי הקווים m ו n הם קווים מקבילים. מצאו את x ואת גודל הזוויות.
תרגיל 4
m ו n הם קווים מקבילים.
חשבו את זוויות 1,2,3 בשרטוט
זווית 1 משלימה את זוויות המשולש ל 180 מעלות לכן:
70=180-60-50=1∠
70=1∠
זווית 2 היא זוויות מתחלפת לזווית בתוך המשולש ששווה 60 מעלות לכן:
60=2∠
זווית 3 היא זווית מתאימה לזווית בתוך המשולש ששווה 50 מעלות לכן:
50=3∠
הערה: דרך אחרת למצוא את זווית 3 היא להגיד שהיא זווית המשלימה את זוויות 1 ו 2 ל 180 מעלות על אותו ישר. לכן:
50=180-70-60=3∠
תרגיל 5
ידוע כי הישרים m ו- n הם ישרים מקבילים.
וגם הישרים k ו- L הם ישרים מקבלים.
השלימו את הזוויות המסומנות בירוק (זוויות 1,2,3)
נסתכל על הישרים המקבילים m,n.
הזווית שגודלה 80 נמצאת משמאל למעלה.
זווית מספר 1 נמצאת מימין למטה.
לכן אלו זוויות מתחלפות שוות.
80 = 1∠.
זווית 2 צמודה לזווית 1 ולכן משלימה אותה ל- 180 מעלות.
100 = 2∠
נסתכל על הישרים המקבילים K, L.
זווית 1 נמצאת מימין למטה וגם זווית 3 נמצאת מימין למטה.
לכן זוויות 1 ו- 3 הן זוויות מתאימות שוות.
80 = 3∠
תרגיל 6
ידוע כי הקווים הכחולים בתרגיל מקבילים. חשבו את הזוויות המסומנת בירוק.
על מנת לפתור תרגילים מסוג זה יש להמשיך את הקו האדום על מנת שיחתוך את הקו הכחול.
לאחר מיכן נשלים זוויות במשולש.
זווית 1 היא זווית צמודה לזווית שגודלה 80.
לכן גודלה 100 מעלות.
זווית 2 היא זווית מתחלפת לזווית לזווית שגודלה 50.
(הזווית שגודלה 50 נמצאת מימין למעלה, זווית 2 נמצאת משמאל למטה).
לכן גודל זווית 2 הוא 50.
הזווית הירוקה משלימה את המשולש ל- 180 מעלות ולכן גודלה:
30 = 50 – 100- 180
גודל הזווית הירוקה 30 מעלות.
עוד באתר: