אי שוויונות ריבועיים כפולים

בדף זה נלמד כיצד פותרים מערכות של אי שוויונות ריבועיים.
על מנת לפתור תרגילים מדף זה עליכם לדעת:

דרך הפתרון של של האי שוויונות שנפתור בדף זה זהה לדרך הפתרון של האי שוויונות הקודמים, רק ארוכה יותר.

תרגילים

שני התרגילים הראשונים הם "מערכת או" התרגיל השלישי הוא "מערכת וגם".
התרגילים הם:

  • x² – 4x + 3 > 0  או   2x – 4 < 0
  • x² +9x + 14 > 0   או    x² + 4x  < 0

פתרונות

תרגיל 1
x² – 4x + 3 > 0  או   2x – 4 < 0

פתרון
נפתור את האי שוויון הריבועי.
x² – 4x + 3 > 0
x² – x – 3x + 3 > 0
x(x – 1) -3(x -1) > 0
x – 3) (x -1) > 0)

אנו רואים שהאי שוויון מתקיים כאשר
x < 1  או   x > 3

נפתור את האי שוויון השני:
2x – 4 < 0
2x – 4 < 0
2x < 4
x < 2

סיכום התוצאות שקיבלנו:
x < 1  או   x > 3
או
x < 2
אם נשרטט את התוצאות על מערכת צירים הם יראו כך:

והתשובה הסופית היא:
x < 2  או   x > 3

תרגיל 2
x² +9x + 14 > 0
או
x² + 4x  < 0

פתרון
נפתור את האי שוויון הראשון
x² +9x + 14 > 0
x² + 2x + 7x + 14 > 0
x (x + 2) + 7(x + 2) > 0
x + 7) (x + 2) > 0)

האי שוויון הזה מתקיים כאשר
x < -7  או  x > -2

נפתור את האי שוויון השני.
x² + 4x  < 0
נוציא גורם משותף:
x (x + 4) < 0

פתרון האי שוויון הוא:

נשרטט את התוצאות שקיבלנו על מערכת צירים.

התשובה הסופית היא:
x > -4  או  x < -7

תרגיל 3
תרגיל זה הוא מערכת וגם

פתרון
ניתן לפרק את האי שוויונות הללו לשני אי שוויונות:
x² + 6x + 5 < 5
וגם
x² + 6x + 5 > -3

נפתור את האי שוויון הראשון
x² + 6x + 5 < 5
x² + 6x < 0
x (x + 6) < 0

פתרון האי שוויון הראשון הוא:

נפתור את האי שוויון השני.
x² + 6x + 5 > -3
x² + 6x + 8 > 0
x +4x + 2x + 8 > 0
x(x + 4) + 2(x + 4) > 0
x + 2)  (x + 4) > 0)

הפתרון של האי שוויון השני הוא:
x < -4  או   x > -2

שני הפתרונות שקיבלנו הם:
x < -4  או   x > -2
וגם

נשרטט את התוצאות שקיבלנו על ציר המספרים.

אנו מחפשים שילוב של "וגם" בין שני החצים האדומים לישר השחור.
והשילוב הוא:

עוד באתר:

אהבתם? שתפו עם בני משפחה וחברים

יש לכם שאלה? השאירו תגובה באתר.
מצאתם טעות? יש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לי 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.